（山西專用）2019中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八單元 統(tǒng)計(jì)與概率 第33講 概率課件.ppt

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第33講概率 考點(diǎn)一隨機(jī)事件和概率 5年5考 夯基礎(chǔ) 學(xué)易 1 事件類型 1 必然事件 在一定條件下 一定發(fā)生的事件 2 不可能事件 在一定條件下 一定 不會(huì)發(fā)生的事件 3 隨機(jī)事件 事先無法肯定是否發(fā)生的事件 注意 事件分為 確定事件和 不確定事件 確定事件又分為 必然事件和 不可能事件 必然事件的概率為 1 不可能事件的概率為 0 隨機(jī)事件的概率P滿足 0 P 1 2 概率的定義 一般地 如果在一次試驗(yàn)中 有n種可能的結(jié)果 并且它們發(fā)生的可能性都相等 事件A包含其中的m種結(jié)果 那么事件A發(fā)生的概率P A 1 2018 湖南長沙 8 3分 下列說法正確的是 C A 任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次 一定有5次正面向上B 天氣預(yù)報(bào)說 明天的降水概率為40 表示明天有40 的時(shí)間都在降雨C 籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次 投中 為隨機(jī)事件D a是實(shí)數(shù) a 0 是不可能事件 2 2018 浙江 如圖 一個(gè)游戲轉(zhuǎn)盤中 紅 黃 藍(lán)三個(gè)扇形的圓心角度數(shù)分別為60 90 210 讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動(dòng) 指針停止后落在黃色區(qū)域的概率是 B A B C D 考點(diǎn)二概率的相關(guān)計(jì)算 5年5考 1 常用的計(jì)算方法 1 直接公式法 P A 其中n為所有事件的總數(shù) m為事件A發(fā)生的次數(shù) 2 列表法 當(dāng)一次試驗(yàn)涉及兩個(gè)因素時(shí) 并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí) 應(yīng)不重不漏地列出所有可能的結(jié)果 通常采用列表法求事件發(fā)生的概率 3 畫樹狀圖法 當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及三個(gè)或更多的因素時(shí) 通常采用畫樹狀圖法求事件發(fā)生的概率 2 頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系 1 區(qū)別 概率是伴隨著隨機(jī)事件客觀存在的 只要有事件存在 就會(huì)有概率的存在 頻率是通過試驗(yàn)得到的 會(huì)隨著試驗(yàn)次數(shù)的變化而變化 2 聯(lián)系 一般地 在大量重復(fù)試驗(yàn)中 如果事件A發(fā)生的頻率穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)p附近 那么事件A發(fā)生的概率即為P A p 3 2018 湖北宜昌 在 綠水青山就是金山銀山 這句話中任選一個(gè)漢字 這個(gè)字是 綠 的概率為 B A B C D 4 2018 湖北武漢 12 3分 下表記錄了某種幼樹在一定條件下移植成活情況 由此估計(jì)這種幼樹在此條件下移植成活的概率約是0 9 精確到0 1 類型一隨機(jī)事件和概率 研真題 優(yōu)易 例1 2016 山西 14 3分 下圖是一個(gè)能自由轉(zhuǎn)動(dòng)的正六邊形轉(zhuǎn)盤 這個(gè)轉(zhuǎn)盤被三條分割線分成形狀相同 面積相等的三部分 且分別標(biāo)有 1 2 3 三個(gè)數(shù)字 指針的位置固定不動(dòng) 讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動(dòng)兩次 當(dāng)每次轉(zhuǎn)盤停止后 記錄指針指向的數(shù) 當(dāng)指針指向分割線時(shí) 視其指向分割線左邊的區(qū)域 則兩次指針指向的數(shù)都是奇數(shù)的概率為 命題亮點(diǎn)本題考查隨機(jī)事件的概率 滲透了隨機(jī)思想 結(jié)合圖形將概率的求解融入其中 體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想 解題思路認(rèn)真觀察圖形 再結(jié)合隨機(jī)事件的概率進(jìn)行求解 考查學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性 1 有4根細(xì)木棒 長度分別為2cm 3cm 4cm 5cm 從中任選3根 恰好能搭成一個(gè)三角形的概率是 類型二概率的計(jì)算 例2 2018 山西 7 3分 在一個(gè)不透明的袋子里裝有兩個(gè)黃球和一個(gè)白球 它們除顏色外都相同 隨機(jī)從中摸出一個(gè)球 記下顏色后放回袋子中 充分搖勻后 再隨機(jī)摸出一個(gè)球 兩次都摸到黃球的概率是 A A B C D 命題亮點(diǎn)本題考查的實(shí)質(zhì)是用列表法或畫樹狀圖法求概率 但是需要根據(jù)題目的條件和問題提煉出概率模型 會(huì)分析問題情境 明確運(yùn)用哪種模型進(jìn)行概率的計(jì)算 2 將分別標(biāo)有 美 麗 太 原 漢字的四個(gè)小球裝在一個(gè)不透明的口袋中 這些球除漢字外無其他差別 每次摸球前先攪拌均勻 隨機(jī)摸出一球 不放回 再隨機(jī)摸出一球 兩次摸出的球上的漢字組成 太原 的概率是 B A B C D 命題點(diǎn)一隨機(jī)事件和概率 試真題 練易 1 2018 湖南衡陽 5 3分 已知拋一枚均勻硬幣正面朝上的概率為 下列說法錯(cuò)誤的是 A A 連續(xù)拋一枚均勻硬幣2次必有1次正面朝上B 連續(xù)拋一枚均勻硬幣10次都可能正面朝上C 大量反復(fù)拋一枚均勻硬幣 平均每100次出現(xiàn)正面朝上50次D 通過拋一枚均勻硬幣確定誰先發(fā)球的比賽規(guī)則是公平的 2 2018 江蘇徐州 9 3分 下列事件中 必然事件是 D A 拋擲1個(gè)均勻的骰子 出現(xiàn)6點(diǎn)向上B 兩直線被第三條直線所截 同位角相等C 366人中至少有2人的生日相同D 實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù) 命題點(diǎn)二概率的相關(guān)計(jì)算 3 2018 江蘇淮安 11 3分 某射手在相同條件下進(jìn)行射擊訓(xùn)練 結(jié)果如下 該射手擊中靶心的概率的估計(jì)值是0 90 精確到0 01 4 2018 湖南張家界 12 3分 在一個(gè)不透明的袋子里裝有3個(gè)白色乒乓球和若干個(gè)黃色乒乓球 若從這個(gè)袋子里隨機(jī)摸岀一個(gè)乒乓球 恰好是黃球的概率為 則袋子內(nèi)共有乒乓球的個(gè)數(shù)為10 易錯(cuò)題1 2018 湖北武漢 8 3分 一個(gè)不透明的袋中有四張完全相同的卡片 把它們分別標(biāo)上數(shù)字1 2 3 4 隨機(jī)抽取一張卡片 然后放回 再隨機(jī)抽取一張卡片 則兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的概率是 A A B C D 探難疑 知易 解析畫樹狀圖為易知共有16種等可能的結(jié)果 其中兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的 結(jié)果有12種 所以兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的概率P 故選C 錯(cuò)誤鑒定未認(rèn)真審題 沒看到 然后放回 這樣總結(jié)果就會(huì)是12種等可能的結(jié)果 會(huì)漏掉 1 1 2 2 3 3 4 4 積為偶數(shù)的則有10種 則P 積為偶數(shù) 所以錯(cuò)選D 1 在一個(gè)不透明的空袋子里放入僅顏色不同的2個(gè)紅球和1個(gè)白球 從中隨機(jī)摸出1個(gè)球后不放回 再從中隨機(jī)摸出1個(gè)球 兩次都摸到紅球的概率是 易錯(cuò)題2 2018 山東青島 小明和小亮計(jì)劃暑期結(jié)伴參加志愿者活動(dòng) 小明想?yún)⒓泳蠢戏?wù)活動(dòng) 小亮想?yún)⒓游拿鞫Y儀宣傳活動(dòng) 他們想通過做游戲來決定參加哪個(gè)活動(dòng) 于是小明設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲 游戲規(guī)則是在三張完全相同的卡片上分別標(biāo)記4 5 6三個(gè)數(shù)字 一人先從三張卡片中隨機(jī)抽出一張 記下數(shù)字后放回 另一人再從中隨機(jī)抽出一張 記下數(shù)字 若抽出的兩張卡片標(biāo)記的數(shù)字之和為偶數(shù) 則按照小明的想法參加敬老服務(wù)活動(dòng) 若抽出的兩張卡片標(biāo)記的數(shù)字之和為奇數(shù) 則按照小亮的想法參加文明禮儀宣傳活動(dòng) 你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎 請(qǐng)說明理由 解析不公平 理由如下 列表表示所有可能結(jié)果 由表可知 共有9種等可能結(jié)果 其中和為偶數(shù)的有5種結(jié)果 和為奇數(shù)的有4種結(jié)果 所以按照小明的想法參加敬老服務(wù)活動(dòng)的概率為 按照小亮的想法參加文明禮儀宣傳活動(dòng)的概率為 由 知這個(gè)游戲不公平 錯(cuò)解列表如下 共有6種等可能的結(jié)果 和為偶數(shù)的結(jié)果有2種 和為奇數(shù)的結(jié)果有4種 所以P 參加敬老服務(wù)活動(dòng) P 參加文明禮儀宣傳活動(dòng) 所以游戲不公平 錯(cuò)誤鑒定雖然判斷出游戲不公平 但是中間部分的過程都不合理 主要沒有審清楚題意 記下數(shù)字后放回 因此分析題意錯(cuò)誤導(dǎo)致說理錯(cuò)誤 2 2018 四川 漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解 周髀算經(jīng) 時(shí)給出的 趙爽弦圖 是我國古代數(shù)學(xué)的瑰寶 如圖所示的弦圖中 四個(gè)直角三角形都是全等的 它們的兩直角邊之比均為2 3 現(xiàn)隨機(jī)向該圖形內(nèi)擲一枚小針 則針尖落在陰影區(qū)域的概率為