《山東省武城縣四女寺鎮(zhèn)中考數學復習 第17課時 二次函數的綜合應用(無答案)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《山東省武城縣四女寺鎮(zhèn)中考數學復習 第17課時 二次函數的綜合應用(無答案)(3頁珍藏版)》請在裝配圖網上搜索。
1、
第17課時 二次函數的綜合應用
【課前展練】
1(孝感2009).對于每個非零自然數,拋物線與軸交于、兩點,以表示這兩點間的距離,則…的值是( )
A. B. C. D.
2.(孝感2011)已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,它與x軸的兩個交點分別為(﹣1,0),(3,0).對于下列命題:①b﹣2a=0;②abc<0;③a﹣2b+4c<0;④8a+c>0.其中正確的有【 】
A.3個 B.2個 C.1個 D.0個
3. 二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的對稱軸是直線x=1,其圖象的一部分如圖
2、所示.下列說法正確的是 ▲ (填正確結論的序號).
①abc<0;②a-b+c<0;③3a+c<0;④當-1<x<3時,y>0.
4. 對于二次函數y=x2-2mx-3,有下列說法:
①它的圖象與x軸有兩個公共點;
②如果當x≤1時y隨x的增大而減小,則m=1;
③如果將它的圖象向左平移3個單位后過原點,則m=-1;
④如果當x=4時的函數值與x=2008時的函數值相等,則當x=2012時的函數值為-3.
其中正確的說法是 ___ .(把你認為正確說法的序號都填上)
【典型例題】
A
C
B
D
E
O
x
y
2
【例1】(孝感2010,12分
3、)如圖,已知二次函數的圖象頂點坐標為(2,0),直線y=x+1與二次函數的圖象交于A、B兩點,其中點A在y軸上.
(1)二次函數的解析式為y= .
(2)證明點(―m,2m―1)不在(1)中所求的二次函數的圖象上.
(3)C為線段AB的中點,過點C作CE⊥x軸于點E,CE與二次函數的圖象交于點D.
①y軸上存在點K,使以K、A、D、C為頂點的四邊形是平行四邊形,則點K的坐標是 ;
②二次函數的圖象上是否存在點P,使得S△POE=2S△ABD?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.
4、
【例2】
如圖(1),矩形ABCD的一邊BC在直角坐標系中x軸上,折疊邊AD,使點D落在x軸上點F處,折痕為AE,已知AB=8,AD=10,并設點B坐標為(m,0),其中m>0。
(1)求點E、F的坐標(用含m的式子表示);
(2)連接OA,若△OAF是等腰三角形,求m的值;
(3)如圖(2),設拋物線y=a(x-m-6)2+h經過A、E兩點,其頂點為M,連接AM,若∠OAM=90°,求a、h、m的值。
(5分)
圖(1) 圖(2)
【例3】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a,b,c是常數,a≠0)與x軸交于A,B兩點,與y軸交于點C,三個交點的坐標分別為A(﹣1,0),B(3,0),C(0,3)
(1)求拋物線的解析式及頂點D的坐標;
(2)若P為線段BD上的一個動點,過點P作PM⊥x軸于點M,求四邊形PMAC面積的最大值和此時P點的坐標;
(3)若P為拋物線在第一象限上的一個動點,過點P作PQ∥AC交x軸于點Q 當點P的坐標為 _________ 時,四邊形PQAC是平行四邊形;當點P的坐標為 _________ 時,四邊形PQAC是等腰梯形(直接寫出結果,不寫求解過程)
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