《山東省德州市2019中考數(shù)學復習 第五章 四邊形 第二節(jié) 矩形、菱形、正方形要題隨堂演練》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《山東省德州市2019中考數(shù)學復習 第五章 四邊形 第二節(jié) 矩形、菱形、正方形要題隨堂演練(4頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第二節(jié) 矩形、菱形、正方形
要題隨堂演練
1.(2018·臨沂中考)如圖,點E,F(xiàn),G,H分別是四邊形ABCD邊AB,BC,CD,DA的中點.則下列說法:
①若AC=BD,則四邊形EFGH為矩形
②若AC⊥BD,則四邊形EFGH為菱形;
③若四邊形EFGH是平行四邊形,則AC與BD互相平分;
④若四邊形EFGH是正方形,則AC與BD互相垂直且相等.
其中正確的個數(shù)是( )
A.1 B.2
C.3 D.4
2.(2018·內(nèi)江中考)如圖,將矩形ABCD沿對角線BD折疊,點C落在點E處,BE交AD于點F,已知∠BDC
2、=62°,則∠DFE的度數(shù)為( )
A.31° B.28°
C.62° D.56°
3.(2018·萊蕪中考)如圖,在矩形ABCD中,∠ADC的平分線與AB交于E,點F在DE的延長線上,∠BFE=90°,連接AF,CF,CF與AB交于G.有以下結論:
①AE=BC;②AF=CF;③BF2=FG·FC;④EG·AE=BG·AB.
其中正確的個數(shù)是( )
A.1 B.2
C.3 D.4
4.(2018·湖州中考)如圖,已知菱形ABCD,對角線AC,BD相交
3、于點O.若tan∠BAC=,AC=6,則BD的長是 _________.
5.(2018·濰坊中考)如圖,正方形ABCD的邊長為1,點A與原點重合,點B在y軸的正半軸上,點D在x軸的負半軸上,將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉30°至正方形AB′C′D′的位置,B′C′與CD相交于點M,則點M的坐標為 .
6.(2018·濟南中考)如圖,矩形EFGH的四個頂點分別落在矩形ABCD的各條邊上,AB=EF,F(xiàn)G=2,GC=3.有以下四個結論:①∠BGF=∠CHG;②△BFG≌△DHE;③tan∠BFG=;④矩形EFGH的面積是4.其中一定成立的是 ___ .(把所有正確結論的序號
4、都填在橫線上)
7.(2016·德州中考)我們給出如下定義:順次連接任意一個四邊形各邊中點所得的四邊形叫中點四邊形.
(1)如圖1,四邊形ABCD中,點E,F(xiàn),G,H分別為邊AB,BC,CD,DA的中點.
求證:中點四邊形EFGH是平行四邊形;
(2)如圖2,點P是四邊形ABCD內(nèi)一點,且滿足PA=PB,PC=PD,∠APB=∠CPD,點E,F(xiàn),G,H分別為邊AB,BC,CD,DA的中點,猜想中點四邊形EFGH的形狀,并證明你的猜想;
(3)若改變(2)中的條件,使∠APB=∠CPD=90°,其他條件不變,直接寫出中點四邊形EFGH的形狀.(不必證明)
5、
參考答案
1.A 2.D 3.C
4.2 5.(-1,) 6.①②④
7.(1)證明:如圖1,連接BD.
∵點E,H分別為邊AB,DA的中點,
∴EH∥BD,EH=BD.
∵點F,G分別為邊BC,CD的中點,
∴FG∥BD,F(xiàn)G=BD,∴EH∥FG,EH=GF,
∴中點四邊形EFGH是平行四邊形.
(2)解:四邊形EFGH是菱形.
證明如下:如圖2,連接AC,BD.
∵∠APB=∠CPD,
∴∠APB+∠APD=∠CPD+∠APD,
即∠APC=∠BPD.
在△APC和△BPD中,
∴△APC≌△BPD,∴AC=BD.
∵點E,F(xiàn),G分別為邊AB,BC,CD的中點,
∴EF=AC,F(xiàn)G=BD.
∴EF=FG.
又∵四邊形EFGH是平行四邊形,
∴四邊形EFGH是菱形.
(3)解:當∠APB=∠CPD=90°時,中點四邊形EFGH是正方形.
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