安徽省2019年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二講 空間與圖形 第七章 圖形變換 階段檢測卷二 空間與圖形

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1、 階段檢測卷二　空間與圖形 時間120分鐘　　滿分150分 一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分,滿分40分) 每小題都給出代號為A,B,C,D的四個選項,其中只有一個是正確的,請把正確選項的代號寫在題后的括號內(nèi).每一小題,選對得4分,不選、選錯或選出的代號超過一個的(不論是否寫在括號內(nèi))一律得0分. 1.長度為9,12,15,36,39的五根木棍,從中取三根依次搭成三角形,最多可搭成直角三角形的個數(shù)是 (B) A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系以及勾股定理的逆定理知能夠搭成直角三角形的有9,12,15和15,36,39,即最多可搭成2個直角三角形.

2、 2.如圖,兩個圓柱體疊放在水平的實驗臺上,這兩個疊放的圓柱體組成的幾何體的俯視圖是(A) 【解析】根據(jù)俯視圖的定義可得這個幾何體的俯視圖是A. 3.如圖,AD是△ABC的外角∠CAE的平分線,∠B=30°,∠DAE=55°,則∠ACD的度數(shù)是 (C) A.80° B.85° C.100° D.110° 【解析】∵∠B=30°,∠DAE=55°,∴∠D=∠DAE-∠B=55°-30°=25°,∴∠ACD=180°-∠D-∠CAD=180°-25°-55°=100°. 4.如圖,已知AB是☉O的直徑,點P在BA的延長線上,PD與☉O相切于點D,過點B作PD的垂線交PD的

3、延長線于點C,若☉O的半徑為4,BC=6,則PA的長為 (A) A.4 B.2 C.3 D.2.5 【解析】連接DO,∵PD與☉O相切于點D,∴∠PDO=90°,∵∠C=90°,∴DO∥BC,∴△PDO∽△PCB,∴,設(shè)PA=x,則,解得x=4,∴PA=4. 5.如圖,AB=AC=2AE,∠B=60°,ED=EC.若AE=2,則BD的長為 (A) A.2 B.3 C. D.+1 【解析】延長BC至點F,使得CF=BD,連接EF.∵ED=EC,∴∠EDC=∠ECD,∴∠EDB=∠ECF,∴△EBD≌△EFC,∴∠F=∠B=60°,△EBF是等邊三角形,EB=BF.由已知條件

4、可得△ABC是等邊三角形,∴AB=BC,∴CF=AE=2,∴BD=2. 6.如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,以C為圓心,CB的長為半徑作圓弧,交AB于點D,連接CD,則∠ACD等于 (B) A.30° B.45° C.60° D.75° 【解析】∵AB=AC,∠A=30°,∴∠ACB=∠ABC=×(180°-∠A)=×(180°-30°)=75°,∵以C為圓心,BC的長為半徑作圓弧,交AB于點D,∴BC=CD,∴∠BCD=180°-2∠ABC=180°-2×75°=30°,∴∠ACD=∠ACB-∠BCD=75°-30°=45°. 7.如圖,長為8 cm的橡皮筋

5、放置在x軸上,固定兩端A和B,然后把中點C向上拉升3 cm至D點,則橡皮筋被拉長了 (A) A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.5 cm 【解析】在Rt△ACD中,AC=AB=4 cm,CD=3 cm,根據(jù)勾股定理得AD==5 cm,∴AD+BD-AB=2AD-AB=10-8=2(cm),∴橡皮筋被拉長了2 cm. 8.如圖,在△ABC中,點D,E分別在邊AB,AC上,如果DE∥BC,且∠DCE=∠B,那么下列說法中,錯誤的是 (C) A.△ADE∽△ABC B.△ADE∽△ACD C.△ADE∽△DCB D.△DEC∽△CDB 【解析】∵DE∥BC,∴△ADE∽△

6、ABC,∠BCD=∠CDE,∠ADE=∠B,∠AED=∠ACB,∵∠DCE=∠B,∴∠ADE=∠DCE,又∵∠A=∠A,∴△ADE∽△ACD;∵∠BCD=∠CDE,∠DCE=∠B,∴△DEC∽△CDB;∵∠B=∠ADE,但是∠BCD<∠AED,且∠BCD≠∠A,∴△ADE與△DCB不相似. 9.如圖,分別以等邊三角形ABC的三個頂點為圓心,以邊長為半徑畫弧,得到的封閉圖形是萊洛三角形,若AB=2,則萊洛三角形的面積(即陰影部分的面積)為 (D) A.π+ B.π- C.2π- D.2π-2 【解析】過點A作AD⊥BC于點D,∵△ABC是等邊三角形,∴AB=AC=BC=2,∠BAC=

7、∠ABC=∠ACB=60°,∵AD⊥BC,∴AD=AB=,∴△ABC的面積為×BC×AD=×2×,S扇形BAC=π,∴萊洛三角形的面積S=3×π-2×=2π-2. 10.如圖,在銳角△ABC中,BC=6,S△ABC=12,兩動點M,N分別在AB,AC邊上滑動,且MN∥BC,MP⊥BC,NQ⊥BC,得矩形MPQN,設(shè)MN的長為x,矩形MPQN的面積為y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是 (B) 【解析】作AD⊥BC于點D,交MN于點E,如圖所示.由題易得AD=4,∵MN∥BC,∴MP=ED,△AMN∽△ABC,∴,∴,解得AE=,∴ED=AD-AE=4-,∴MP=4-,∴矩形的面積y=x=

8、-x2+4x=-(x-3)2+6,結(jié)合選項知B正確. 二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,滿分20分) 11.如圖,P是△ABC的內(nèi)心,連接PA,PB,PC,△PAB,△PBC,△PAC的面積分別為S1,S2,S3,則S1　<　S2+S3.(填“>”“=”或“<”)? 【解析】過P點作PD⊥AB于點D,作PE⊥AC于點E,作PF⊥BC于點F,∵P是△ABC的內(nèi)心,∴PD=PE=PF,∵S1=AB·PD,S2=BC·PF,S3=AC·PE,又AB

9、】連接OA,OB,設(shè)∠AOB的度數(shù)為n,則=2π,解得n=90°,∴∠C=∠AOB=45°. 13.觀察下列式子: 當(dāng)n=2時,a=2×2=4,b=22-1=3,c=22+1=5; 當(dāng)n=3時,a=2×3=6,b=32-1=8,c=32+1=10; 當(dāng)n=4時,a=2×4=8,b=42-1=15,c=42+1=17;… 根據(jù)上述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,用含n(n≥2的整數(shù))的代數(shù)式表示上述特點的勾股數(shù)a=　2n　,b=　n2-1　,c=　n2+1　.? 【解析】觀察題目所列式子,易得出勾股數(shù)a=2n,b=n2-1,c=n2+1. 14.如圖,在△ABC,△ADE中,∠BAC=∠DAE=

10、90°,AB=AC,AD=AE,點C,D,E三點在同一條直線上,連接BD,BE.有以下四個結(jié)論: ①BD=CE;②BD⊥CE;③∠ACE+∠DBC=45°;④BE2=2(AD2+AB2). 其中結(jié)論正確的是?、佗冖邸?(只填序號)? 【解析】設(shè)AC與BD交于點F,∵∠BAC=∠DAE,∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC,即∠BAD=∠CAE.在△ABD和△ACE中,∴△ABD≌△ACE(SAS),∴BD=CE,故①正確;∵△ABD≌△ACE,∴∠ABD=∠ACE.∵∠CAB=90°,∴∠ABD+∠AFB=90°,∴∠ACE+∠AFB=90°.∵∠DFC=∠AFB,∴∠ACE+∠DF

11、C=90°,∴∠FDC=90°,∴BD⊥CE,故②正確;∵∠BAC=90°,AB=AC,∴∠ABC=45°,∴∠ABD+∠DBC=45°,∴∠ACE+∠DBC=45°,故③正確;∵BD⊥CE,∴BE2=BD2+DE2=BC2-CD2+DE2=2AB2-CD2+2AD2,∴BE2≠2(AD2+AB2),故④錯誤. 三、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分) 15.如圖,在?ABCD中,BC=2AB=4,點E,F分別是BC,AD的中點. (1)求證:△ABE≌△CDF; (2)當(dāng)四邊形AECF為菱形時,求該菱形的面積. 解:(1)在?ABCD中,AB=CD,∠B=∠D,BC=AD

12、. ∵E,F分別是BC,AD的中點,∴BE=DF. 2分 在△ABE與△CDF中,∴△ABE≌△CDF(SAS). 5分 (2)當(dāng)四邊形AECF為菱形時,△ABE為邊長為2的等邊三角形,過點A作AH⊥BC于點H,則AH=. ∴菱形AECF的面積為2. 8分 16.如圖,在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中,給出了格點△ABC(頂點是網(wǎng)格線的交點).如果點A的坐標(biāo)為(2,-1),按要求畫出格點△A1B1C1和格點△A1B2C2. (1)先畫出平面直角坐標(biāo)系,并作出△ABC關(guān)于坐標(biāo)原點O成中心對稱的圖形△A1B1C1; (2)請畫一個格點△A1B2C2,使得△A1B1C1∽

13、△A1B2C2,且相似比為1∶2. 解:(1)如圖. 4分 (2)本題是開放題,答案不唯一,只要作出的△A1B2C2滿足題意即可. 8分 四、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分) 17.某班數(shù)學(xué)興趣小組利用數(shù)學(xué)活動課時間測量位于烈山山頂?shù)难椎鄣裣窀叨?已知烈山坡面與水平面的夾角為30°,山高857.5尺,組員從山腳D處沿山坡向著雕像方向前進1620尺到達(dá)E點,在點E處測得雕像頂端A的仰角為60°,求雕像AB的高度. 解:過點E作EF⊥AC于點F,EG⊥CD于點G. 1分 在Rt△DEG中,∵DE=1620,∠D=30°, ∴EG=DE·sin ∠D=1620×=81

14、0. 3分 又∵BC=857.5,CF=EG, ∴BF=BC-CF=47.5, 在Rt△BEF中,∵tan ∠BEF=,∴EF=BF, 5分 在Rt△AEF中,∠AEF=60°,設(shè)AB=x, ∵tan ∠AEF=, ∴AF=EF·tan ∠AEF, 即x+47.5=()2×47.5, 解得x=95. 答:雕像AB的高度為95尺. 8分 18.如圖,矩形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,過點A作BD的平行線交CD的延長線于點E. (1)求證:AE=AC; (2)若AE=5,DE=3,連接OE,求tan ∠OEC的值. 解:(1)∵四邊形ABCD為矩形, ∴

15、AC=BD,AB∥DE, ∵AE∥BD, ∴四邊形ABDE為平行四邊形, 2分 ∴AE=BD, ∴AE=AC. 3分 (2)過點O作OF⊥CD于點F. ∵四邊形ABCD為矩形, ∴∠ADE=90°. ∵AE=5,DE=3, ∴在Rt△ADE中,由勾股定理可得AD=4. 4分 由(1)知,AE=AC,且AD⊥CE, ∴DC=DE=3, 同理可得CF=DF=CD=, ∴EF=3+. 6分 ∵OA=OC,∴OF為△ACD的中位線, ∴OF=AD=2. 7分 ∴在Rt△OEF中,tan ∠OEC=. 8分 五、(本大題共2小題,每小題10分,滿分20分) 19.

16、如圖,已知AB∥CD,現(xiàn)將一直角三角形PMN放入圖中,其中∠P=90°,PM交AB于點E,PN交CD于點F. (1)當(dāng)△PMN所放位置如圖1所示時,則∠PFD與∠AEM的數(shù)量關(guān)系為　　　　;? (2)當(dāng)△PMN所放位置如圖2所示時,求證:∠PFD-∠AEM=90°; (3)在(2)的條件下,若MN與CD交于點O,且∠DON=30°,∠PEB=15°,求∠N的度數(shù). 解:(1)∠PFD+∠AEM=90°. 3分 (2)設(shè)PN交AB于點H, ∵AB∥CD,∴∠PFD=∠EHF, 又∠EHF=∠P+∠PEH, 5分 ∵∠P=90°,∠PEH=∠AEM, ∴∠EHF=∠P+∠AE

17、M, ∴∠PFD-∠AEM=90°. 7分 (3)∵∠P=90°,∴∠PHE=90°-∠PEB=90°-15°=75°, ∵AB∥CD,∴∠PFC=∠PHE=75°, ∵∠PFC=∠N+∠DON,∴∠N=75°-30°=45°. 10分 20.如圖所示,第1個正方形的邊是第1個等腰直角三角形的斜邊,第1個等腰直角三角形的直角邊是第2個正方形的邊,第2個正方形的邊是第2個等腰直角三角形的斜邊,…,依此不斷連接下去,設(shè)第1個正方形的邊長為2,求: (1)第2個正方形的邊長a2,面積S2; (2)第3個及第4個正方形的面積S3,S4; (3)通過觀察研究,寫出第2019個正方形的

18、面積S2019. 解:(1)根據(jù)題意得第2個正方形的邊長a2=a1=,面積S2=()2=2. 2分 (2)第3個正方形的邊長a3=a2=a1=1,面積S3=1; 4分 第4個正方形的邊長a4=a3=a1=a1=,面積S4=. 6分 (3)第2019個正方形的邊長a2019=a1, 8分 ∵a1=2, ∴a2019=2×,∴面積S2019=4×. 10分 六、(本題滿分12分) 21.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△OAB是邊長為2的等邊三角形,過點A的直線y=-x+m與x軸交于點E. (1)求點E的坐標(biāo); (2)求過A,O,E三點的拋物線的解析式; (3)若點P是(2)中

19、求出的拋物線AE段上一動點(不與A,E重合),設(shè)四邊形OAPE的面積為S,求S的最大值. 解:(1)過點A作AF⊥x軸于點F, 所以O(shè)F=1,AF=, 所以點A(1,),代入直線解析式,得-×1+m=,所以m=. 2分 所以y=-x+. 當(dāng)y=0時,得x=4,所以點E的坐標(biāo)為(4,0). 4分 (2)設(shè)過A,O,E三點的拋物線的解析式為y=ax2+bx+c, 因為拋物線過原點,所以c=0. 5分 因為A(1,),E(4,0),所以解得 所以拋物線的解析式為y=-x2+x. 8分 (3)如圖,過點P作PG⊥x軸于點G,設(shè)點P的坐標(biāo)為(x,y), S四邊形OAPE=S△A

20、OF+S梯形AFGP+S△PGE=1×+(+y)×(x-1)×+(4-x)×y×x+3y)=(-x2+5x)=. 11分 當(dāng)x=時,S最大=. 所以S的最大值為. 12分 七、(本題滿分12分) 22.△ABC是☉O的內(nèi)接三角形,BC=. (1)如圖1,若AC是☉O的直徑,∠BAC=60°,延長BA到點D,使得DA=BA,過點D作直線l⊥BD,垂足為D,請將圖形補充完整,判斷直線l和☉O的位置關(guān)系并說明理由; (2)如圖2,∠B=120°,點D是優(yōu)弧的中點,DE∥BC交BA延長線于點E,BE=2,請將圖形補充完整并求AB的值. 解:(1)圖形如圖1所示,直線l與☉O相切. 2

21、分 理由:作OF⊥l于點F,交BC于點E, ∵AC是直徑,∴∠B=90°, ∵l⊥BD,∴∠B=∠D=∠DFE=90°, ∴四邊形BDFE是矩形. 設(shè)AD=a,則AB=2AD=2a, ∴EF=BD=3a. 4分 ∵OA=OC,OE∥AB,∴OE=AB=a,∴OF=2a. ∵在Rt△ABC中,∠B=90°,∠ACB=30°,AB=2a, ∴AC=4a,∴OF=OA, ∴直線l與☉O相切. 6分 (2)圖形如圖2所示. 7分 連接AD,BD,CD. ∵,∠ABC=120°,∴∠EBD=∠CBD=60°, ∵DE∥BC,∴∠ABC+∠E=180°, ∴∠E=60°,

22、∴△BED是等邊三角形, ∴∠EDB=60°,ED=DB, ∵∠ACD=∠ABD=60°,∠DAC=∠CBD=60°, ∴△ACD是等邊三角形, 9分 ∴∠ADC=60°,DA=DC, ∴∠EDB=∠ADC, ∴∠ADE=∠BDC, 在△EDA和△BDC中, ∴△EDA≌△BDC(SAS), 11分 ∴AE=BC=, ∵BE=2, ∴AB=BE-AE=2-. 12分 八、(本題滿分14分) 23.從三角形(不是等腰三角形)一個頂點引出一條射線與對邊相交,頂點與交點之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形,如果分得的兩個小三角形中一個為等腰三角形,另一個與原三角

23、形相似,我們把這條線段叫做這個三角形的完美分割線. (1)如圖1,在△ABC中,CD為角平分線,∠A=40°,∠B=60°,求證:CD為△ABC的完美分割線; (2)在△ABC中,∠A=48°,CD是△ABC的完美分割線,且△ACD為等腰三角形,求∠ACB的度數(shù); (3)如圖2,在△ABC中,AC=2,BC=,CD是△ABC的完美分割線,且△ACD是以CD為底邊的等腰三角形,求完美分割線CD的長. 解:(1)∵∠A=40°,∠B=60°, ∴∠ACB=80°, ∴△ABC不是等腰三角形, ∵CD平分∠ACB,∴∠ACD=∠BCD=∠ACB=40°, ∴∠ACD=∠A=40°,∴

24、△ACD為等腰三角形, 2分 ∵∠DCB=∠A=40°,∠CBD=∠ABC, ∴△BCD∽△BAC, ∴CD為△ABC的完美分割線. 4分 (2)當(dāng)AD=CD時,如圖1,∠ACD=∠A=48°, ∵△BDC∽△BCA,∴∠BCD=∠A=48°, ∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=96°. 6分 當(dāng)AD=AC時,如圖2,∠ACD=∠ADC==66°, ∵△BDC∽△BCA,∴∠BCD=∠A=48°, ∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=114°. 8分 當(dāng)AC=CD時,如圖3,∠ADC=∠A=48°, ∵△BDC∽△BCA,∴∠BCD=∠A=48°, 又∵∠ADC>∠BCD,矛盾,舍去. 綜上,∠ACB=96°或114°. 10分 (3)由已知得AC=AD=2, ∵△BCD∽△BAC,∴,設(shè)BD=x, ∴()2=x(x+2), ∵x>0,∴x=-1, 12分 又∵, ∴CD=×2=. 14分 13