《安徽省2019年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一講 數(shù)與代數(shù) 第一章 數(shù)與代數(shù) 階段檢測(cè)卷一 數(shù)與代數(shù)》由會(huì)員分享,可在線(xiàn)閱讀,更多相關(guān)《安徽省2019年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一講 數(shù)與代數(shù) 第一章 數(shù)與代數(shù) 階段檢測(cè)卷一 數(shù)與代數(shù)(9頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
階段檢測(cè)卷一 數(shù)與代數(shù)
時(shí)間120分鐘 滿(mǎn)分150分
一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分,滿(mǎn)分40分)
每小題都給出代號(hào)為A,B,C,D的四個(gè)選項(xiàng),其中只有一個(gè)是正確的,請(qǐng)把正確選項(xiàng)的代號(hào)寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi).每一小題,選對(duì)得4分,不選、選錯(cuò)或選出的代號(hào)超過(guò)一個(gè)的(不論是否寫(xiě)在括號(hào)內(nèi))一律得0分.
1.在-1,0,2,-4中,比-3小的數(shù)是 (D)
A.-1 B.0
C.2 D.-4
【解析】根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)大小比較的法則,|-4|>|-3|,所以-4<-3,D項(xiàng)正確.
2.下列運(yùn)算正確的是 (D)
A.x4+x2=x6 B.(-2a)3·a=6a4
C.(-x)6÷x
2、2=x3 D.a2b·(-2a2b)=-2a4b2
【解析】x4與x2不能合并,故A錯(cuò)誤;(-2a)3·a=-8a4,故B錯(cuò)誤;(-x)6÷x2=x6÷x2=x4,故C錯(cuò)誤;a2b·(-2a2b)=-2a4b2,故D正確.
3.綠水青山就是金山銀山.近年來(lái),合肥市加大對(duì)巢湖的治理力度.據(jù)統(tǒng)計(jì),目前巢湖綜合治理工程共投入170億元左右.將170億用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是 (C)
A.17×109 B.1.7×109
C.1.7×1010 D.1.7×1011
【解析】170億=17000000000=1.7×1010.
4.方程的解是 (B)
A.-3 B.-1 C.1 D.3
3、【解析】方程兩邊同乘2x(x-3),得x-3=4x,解得x=-1.檢驗(yàn):當(dāng)x=-1時(shí),2x(x-3)≠0,∴x=-1是原分式方程的解.
5.某商品先按批發(fā)價(jià)a元提高20%零售,后又按零售價(jià)降低10%出售,則最后的單價(jià)是 (C)
A.a(1-20%)(1-10%)元 B.a(1-20%)(1+10%)元
C.a(1+20%)(1-10%)元 D.a(1+20%)(1+10%)元
【解析】據(jù)題意可得算式a(1+20%)(1-10%).
6.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是 (A)
【解析】第一個(gè)不等式在數(shù)軸上的表示是對(duì)于-1的點(diǎn)實(shí)心向右,第二個(gè)不等式在數(shù)軸上的表示是對(duì)于2的點(diǎn)空心
4、向左,故A項(xiàng)正確.
7.現(xiàn)定義運(yùn)算“★”,對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b,都有a★b=a2-3a+b,如:3★5=32-3×3+5,若x★2=6,則實(shí)數(shù)x的值是 (C)
A.-1 B.4
C.-1或4 D.1或-4
【解析】由題可知x★2=x2-3x+2=6,∴x2-3x-4=0,(x-4)(x+1)=0,∴x1=4,x2=-1.
8.設(shè)n為正整數(shù),且n<
5、a2-3b=5,∴6b-2a2-6=-2(a2-3b)-6=-16.
10.體育課上,小明和小亮在進(jìn)行400米跑測(cè)試,他倆同時(shí)起跑,所跑的路程y(米)與所用時(shí)間x(秒)之間的函數(shù)圖象分別是線(xiàn)段OM和折線(xiàn)OABC.觀察圖象,下列結(jié)論正確的是 (D)
A.小明的速度隨時(shí)間的增大而增大 B.小亮的平均速度大于小明的平均速度
C.在起跑后70秒時(shí)兩人相遇 D.在起跑后20秒時(shí),小亮領(lǐng)先
【解析】觀察圖象可知小明是勻速跑步,故A錯(cuò)誤;兩人的路程相同,小亮用時(shí)較長(zhǎng),則小亮的平均速度小于小明的平均速度,故B錯(cuò)誤;由圖象知,在起跑后70秒時(shí)小明領(lǐng)先,故C錯(cuò)誤;D正確.
二、填空題(本大題共4小題
6、,每小題5分,滿(mǎn)分20分)
11.若代數(shù)式有意義,則x的取值范圍是 x≥1 .?
【解析】由二次根式被開(kāi)方數(shù)非負(fù)可得x-1≥0,解得x≥1;再由分式分母不為零可得x≠0,綜合得到x的取值范圍為x≥1.
12.把3m3-6m2n+3mn2分解因式的結(jié)果是 3m(m-n)2 .?
【解析】原式=3m(m2-2mn+n2)=3m(m-n)2.
13.若12xm-1y2與3xyn+1是同類(lèi)項(xiàng),點(diǎn)P(m,n)在雙曲線(xiàn)y=上,則a的值為 3 .?
【解析】因?yàn)?2xm-1y2與3xyn+1是同類(lèi)項(xiàng),所以解得把點(diǎn)P(2,1)代入y=,得a=3.
14.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖
7、所示,A(-1,y1),B(-2,y2),C(3,y3)是函數(shù)圖象上的三個(gè)點(diǎn),則下列結(jié)論:①a-b+c<0;②b+2a=0;③abc>0;④y2-2,∴y1>y2,又拋物線(xiàn)是軸對(duì)稱(chēng)圖形,點(diǎn)A,C關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng),∴y1=y3,故
8、④正確.
三、(本大題共2小題,每小題8分,滿(mǎn)分16分)
15.計(jì)算:(-2)-2--2.
解:原式=-3-2× 4分
=-3+3 6分
=. 8分
16.清代詩(shī)人徐子云曾寫(xiě)過(guò)一首詩(shī):巍巍古寺在山林,不知寺內(nèi)幾多僧.三百六十四只碗,看看用盡不差爭(zhēng).三人共食一碗飯,四人共吃一碗羹.請(qǐng)問(wèn)先生明算者,算來(lái)寺內(nèi)幾多僧.
意思是:山林中有一座古寺,不知道寺內(nèi)有多少僧人.已知一共有364只碗,剛好能夠用完,每三個(gè)僧人一起吃一碗飯,每四個(gè)僧人一起吃一碗羹.請(qǐng)問(wèn)寺內(nèi)一共有多少僧人?
請(qǐng)解答上述問(wèn)題.
解:設(shè)寺內(nèi)一共有x位僧人.
依題意得=364, 5分
解得x=624. 7分
答:寺內(nèi)
9、一共有624位僧人. 8分
四、(本大題共2小題,每小題8分,滿(mǎn)分16分)
17.用邊長(zhǎng)相等的正三角形排成下列一組有規(guī)律的圖案,其中第(1)個(gè)圖案有3條線(xiàn)段,第(2)個(gè)圖案有5條線(xiàn)段,第(3)個(gè)圖案有8條線(xiàn)段,第(4)個(gè)圖案有10條線(xiàn)段,….
(1)求第(5)、第(6)個(gè)圖案的線(xiàn)段數(shù);
(2)設(shè)第(2016)個(gè)圖案的線(xiàn)段數(shù)為n,請(qǐng)你寫(xiě)出第(2017),(2018)個(gè)圖案的線(xiàn)段數(shù)(用含n的式子表示).
解:(1)第(5)、第(6)個(gè)圖案的線(xiàn)段數(shù)分別為13,15. 3分
(2)兩個(gè)相鄰的圖案中,較大的第奇數(shù)個(gè)圖案比第偶數(shù)個(gè)圖案的線(xiàn)段數(shù)多3,較大的第偶數(shù)個(gè)圖案比第奇數(shù)個(gè)圖案的線(xiàn)段數(shù)多
10、2,∴第(2017),(2018)個(gè)圖案的線(xiàn)段數(shù)分別為n+3,n+5. 8分
18.先化簡(jiǎn),再求值:,其中x=-2+.
解:原式= 2分
= 4分
=
=-, 6分
當(dāng)x=-2+時(shí),原式=-=-=-. 8分
五、(本大題共2小題,每小題10分,滿(mǎn)分20分)
19.觀察下列等式:
①=1-,②,③,…
將前三個(gè)等式的兩邊分別相加,得=1-=1-.
(1)請(qǐng)寫(xiě)出第④個(gè)式子 ;?
(2)猜想并寫(xiě)出= ;?
(3)探究并計(jì)算+…+.
解:(1). 3分
(2). 6分
(3)原式= 8分
=
=
=. 10分
20.九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查,得
11、到某種運(yùn)動(dòng)服每月的銷(xiāo)量與售價(jià)的相關(guān)信息如下表:
售價(jià)(元/件)
100
110
120
130
…
月銷(xiāo)量(件)
200
180
160
140
…
已知該運(yùn)動(dòng)服的進(jìn)價(jià)為每件60元,設(shè)售價(jià)為x元/件.
(1)請(qǐng)用含x的式子表示:
①銷(xiāo)售該運(yùn)動(dòng)服每件的利潤(rùn)是 元;?
②月銷(xiāo)量是 件.(直接填寫(xiě)結(jié)果)?
(2)設(shè)銷(xiāo)售該運(yùn)動(dòng)服的月利潤(rùn)為y元,那么售價(jià)為多少時(shí),當(dāng)月的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少?
解:(1)①x-60. 2分
②-2x+400. 5分
(2)依題意可得y=(x-60)(-2x+400)
=-2x2+520x-24000
=-2(
12、x-130)2+9800, 8分
當(dāng)x=130時(shí),y有最大值9800,
∴售價(jià)為130元/件時(shí),當(dāng)月的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為9800元. 10分
六、(本題滿(mǎn)分12分)
21.如圖,反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,4),直線(xiàn)y=-x+b(b≠0)與雙曲線(xiàn)y=在第二、四象限分別相交于P,Q兩點(diǎn),與x軸、y軸分別相交于C,D兩點(diǎn).
(1)求k的值.
(2)當(dāng)b=-2時(shí),求△OCD的面積.
(3)連接OQ,是否存在實(shí)數(shù)b,使得S△ODQ=S△OCD?若存在,請(qǐng)求出b的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
解:(1)∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,4),
∴k=-1×4=-4.
13、2分
(2)當(dāng)b=-2時(shí),直線(xiàn)的解析式為y=-x-2,
∵當(dāng)y=0時(shí),-x-2=0,解得x=-2,
∴C(-2,0). 4分
∵當(dāng)x=0時(shí),y=-x-2=-2,∴D(0,-2),
∴S△OCD=×2×2=2. 6分
(3)存在. 7分
當(dāng)y=0時(shí),-x+b=0,解得x=b,則C(b,0),
∵S△ODQ=S△OCD,
∴點(diǎn)Q和點(diǎn)C到OD的距離相等,又∵Q點(diǎn)在第四象限,
∴點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為-b,當(dāng)x=-b時(shí),y=-x+b=2b,∴Q(-b,2b), 9分
∵點(diǎn)Q在反比例函數(shù)y=-的圖象上,
∴-b·2b=-4,解得b=-或b=(舍去),
∴b的值為-. 12分
七、(本
14、題滿(mǎn)分12分)
22.某書(shū)店為迎接“讀書(shū)節(jié)”制定了活動(dòng)計(jì)劃書(shū),以下是活動(dòng)計(jì)劃書(shū)的部分信息.
“讀書(shū)節(jié)”活動(dòng)計(jì)劃書(shū)
書(shū)本類(lèi)別
A類(lèi)
B類(lèi)
進(jìn)價(jià)(單位:元)
18
12
備注
1.用不超過(guò)16800元購(gòu)進(jìn)A,B兩類(lèi)圖書(shū)共1000本;
2.A類(lèi)圖書(shū)不少于600本;
……
(1)陳經(jīng)理查看計(jì)劃書(shū)發(fā)現(xiàn):A類(lèi)圖書(shū)的標(biāo)價(jià)是B類(lèi)圖書(shū)標(biāo)價(jià)的1.5倍,若顧客用540元購(gòu)買(mǎi)圖書(shū),能單獨(dú)購(gòu)買(mǎi)A類(lèi)圖書(shū)的數(shù)量恰好比單獨(dú)購(gòu)買(mǎi)B類(lèi)圖書(shū)的數(shù)量少10本.請(qǐng)求出A,B兩類(lèi)圖書(shū)的標(biāo)價(jià);
(2)經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查后,陳經(jīng)理發(fā)現(xiàn)他們高估了“讀書(shū)節(jié)”對(duì)圖書(shū)銷(xiāo)售的影響,便調(diào)整了銷(xiāo)售方案:A類(lèi)圖書(shū)每本按標(biāo)價(jià)降價(jià)a元(0
15、0,即0
16、書(shū)店購(gòu)進(jìn)A類(lèi)圖書(shū)800本、B類(lèi)圖書(shū)200本時(shí),書(shū)店能獲得最大利潤(rùn);
②當(dāng)3-a=0,即a=3時(shí),w與t的取值無(wú)關(guān),書(shū)店購(gòu)進(jìn)A類(lèi)圖書(shū)在600本~800本時(shí),書(shū)店總能獲得最大利潤(rùn);
③當(dāng)3-a<0,即3
17、,連接BD,點(diǎn)P為拋物線(xiàn)上一點(diǎn),且∠DBP=45°,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
解:(1)∵拋物線(xiàn)y=ax2+bx-4a經(jīng)過(guò)A(-1,0),C(0,4)兩點(diǎn),
∴ 2分
解得
∴拋物線(xiàn)的解析式為y=-x2+3x+4. 3分
(2)∵點(diǎn)D(m,m+1)在拋物線(xiàn)上,
∴m+1=-m2+3m+4,即m2-2m-3=0,
∴m=-1或m=3. 5分
∵點(diǎn)D在第一象限,
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3,4). 6分
當(dāng)y=0時(shí),-x2+3x+4=0,∴x=-1或4,
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,0),
∴OC=OB,∴∠CBA=45°,
設(shè)點(diǎn)D關(guān)于直線(xiàn)BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)E,如圖1所示.
∵C(0,4)
18、,∴CD∥AB,且CD=3,
∴∠ECB=∠DCB=∠CBA=45°.
∴E點(diǎn)在y軸上,且CE=CD=3. 8分
∴OE=1,∴E(0,1),
即點(diǎn)D關(guān)于直線(xiàn)BC對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,1). 9分
(3)如圖2所示,作PF⊥AB于點(diǎn)F,DG⊥BC于點(diǎn)G,
由(2)知OB=OC=4,∠OBC=45°.
∵∠DBP=45°,∴∠CBD=∠PBF.
∵C(0,4),D(3,4),∴CD∥OB且CD=3.
∴∠DCG=∠CBO=45°,∴DG=CG=.
∵OB=OC=4,∴BC=4,∴BG=BC-CG=,
∴tan ∠PBF=tan ∠CBD=. 12分
設(shè)PF=3t,則BF=5t,OF=5t-4.
∴P(-5t+4,3t).
∵P點(diǎn)在拋物線(xiàn)上,∴3t=-(-5t+4)2+3(-5t+4)+4,
解得t=0(舍去)或t=,
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為. 14分
9