小學(xué)奧數(shù) 數(shù)形結(jié)合

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1、word 專(zhuān)題二 數(shù)形結(jié)合 【方法簡(jiǎn)介】 數(shù)形結(jié)合的思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法,就是通過(guò)數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)和轉(zhuǎn)化來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題,利用它可使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化,抽象問(wèn)題具體化,它兼有數(shù)的嚴(yán)謹(jǐn)與形的直觀之長(zhǎng),是優(yōu)化解題過(guò)程的重要途徑之一,有助于把握數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì),“數(shù)〞和“形〞是嚴(yán)密聯(lián)系的。我們?cè)谘芯俊皵?shù)〞的時(shí)候,往往要借助于“形〞,在探討“形〞的性質(zhì)時(shí),又往往離不開(kāi)“數(shù)〞。由于使用了數(shù)形結(jié)合的方法,很多問(wèn)題便迎刃而解,且解法簡(jiǎn)捷. 【應(yīng)用場(chǎng)合】簡(jiǎn)易方程:路程問(wèn)題、和差倍問(wèn)題,幾何應(yīng)用,統(tǒng)計(jì)與可能性 【典型應(yīng)用1】簡(jiǎn)易問(wèn)題 應(yīng)用1:在簡(jiǎn)易方程題目中最為關(guān)鍵的一點(diǎn)就是找等量關(guān)系,通過(guò)

2、畫(huà)線段圖就能清晰找出這種關(guān)系.先選對(duì)參照物,分清楚研究對(duì)象,再根據(jù)題目畫(huà)出研究對(duì)象的數(shù)量關(guān)系,最后設(shè)未知數(shù),列方程. 【題1】小胖和小巧一共有208X郵票,小胖的郵票X數(shù)是小巧的3倍,小胖、小巧各有多少X郵票? [略解] 解:設(shè)小巧有X郵票,那么小胖有3X郵票. ,,. 答:小巧有52X郵票,那么小胖有156X郵票. 【技巧貼士】這是一道典型的和倍問(wèn)題,首先找出等量關(guān)系,從圖中可以看出小巧與小胖的郵票數(shù)之和為208X,再列方程.最后提醒別忘了算小胖的郵票數(shù). 【題2】 一輛客車(chē)和一輛轎車(chē)從某某出發(fā)開(kāi)往某某,轎車(chē)比客車(chē)遲開(kāi)0.3小時(shí),客車(chē)平均每小時(shí)行駛90千米,轎車(chē)平均

3、每小時(shí)行108千米.轎車(chē)開(kāi)出多少小時(shí)后追上客車(chē)? [略解] 解:設(shè)轎車(chē)開(kāi)出小時(shí)后追上客車(chē). ,, 答:轎車(chē)開(kāi)出小時(shí)后追上客車(chē). 【技巧貼士】 這是道追與問(wèn)題,在此題中因?yàn)榭蛙?chē)與轎車(chē)行駛的路程是相等的,我們可以將兩輛車(chē)的路程畫(huà)作兩段來(lái)分析題目,這樣更容易找出等量關(guān)系. 【題3】 小X和小王兩家之間的路程是1500千米,兩人同時(shí)從家里出發(fā)相向而行,小X平均每分鐘走72米,小王平均每分鐘走75米,幾分鐘后兩人還相距324米? [略解] 解:設(shè)分鐘后兩人還相距324米. , 答:設(shè)8分鐘后兩人還相距324米. 【技巧貼士】 本道題目是將相遇問(wèn)題進(jìn)展了改變,我

4、們還可以這樣理解題目,小王和小X之間還有324米就相遇了,所以1500米減去324米,就是他們一共走的總路程,即方程為. 【鞏固練習(xí)】第一期 第一局部 根底達(dá)標(biāo) 1. 商店里出售精裝、平裝兩種集郵冊(cè).精裝集郵冊(cè)的售價(jià)比平裝集郵冊(cè)貴9.6元,是平裝集郵冊(cè)價(jià)格的1.6倍,這兩種集郵冊(cè)的售價(jià)分別是多少元? 2. 一輛轎車(chē)和一輛大巴士先后從某某出發(fā)開(kāi)往某某,大巴士先行150千米后轎車(chē)也出發(fā)了,大巴士平均每小時(shí)行80千米,轎車(chē)平均每小時(shí)行100千米.轎車(chē)幾小時(shí)后追上大巴士? 3. 某某到某某的高速公路全長(zhǎng)296千米,兩輛旅游巴士車(chē)同時(shí)從兩地出發(fā),途中巴士車(chē)A休息了0.6小時(shí),結(jié)果巴

5、士車(chē)B1.85小時(shí)后與A車(chē)在途中相遇.B車(chē)平均每小時(shí)行駛92千米,A車(chē)平均每小時(shí)行多少千米? 第二局部 強(qiáng)化訓(xùn)練 4. 動(dòng)物園里的獅子和老虎的數(shù)量相差14只,獅子的數(shù)量比老虎的2倍還多2只,如此動(dòng)物園里的獅子和老虎各有多少只? 5. 一盒巧克力平均分給幾個(gè)小朋友,如果每人分6顆,那么還剩下14顆;如果每人分8顆,那么正好分完.一共有多少小朋友?這盒巧克力有多少顆? 6. 甲乙兩人相距假如干米,如果兩人相對(duì)而行,2分鐘可以相遇;如果兩人同時(shí)同向而行,甲在乙后,6分鐘可以追上乙.如果乙每分鐘走60米,那么甲每分鐘走多少米? 7. 暑假里小詩(shī)和小琪從學(xué)校出發(fā)騎車(chē)去電影院看電影.小詩(shī)

6、騎車(chē)速度為每分鐘220米,小琪為每分鐘280米.小詩(shī)出發(fā)6分針后小琪去追趕,結(jié)果兩人同時(shí)達(dá)到電影院,小琪騎了多少分鐘?如果小詩(shī)19:00出發(fā),電影19:30開(kāi)始,那么他們兩人能否在電影院開(kāi)映前進(jìn)入電影院? 8. 甲、乙兩地相距1500米,有兩人分別從甲、乙兩地同時(shí)相向出發(fā),10分鐘后相遇,如果兩人各自提速20%,仍從甲、乙兩地同時(shí)相向出發(fā),如此出發(fā)后多少秒后相遇? 9. 在一個(gè)600米的環(huán)形跑道上,兄兩人同時(shí)從同一個(gè)起點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蚺懿?,兩人每?2分鐘相遇一次,假如兩個(gè)人速度不變,還是在原來(lái)出發(fā)點(diǎn)同時(shí)出發(fā),哥哥改為按逆時(shí)針?lè)较蚺埽绱藘扇嗣扛?分鐘相遇一次,兩人跑一圈各要多少分鐘? 1

7、0. 甲、乙二人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)勻速相向而行,出發(fā)后8小時(shí)兩人相遇.假如兩人每小時(shí)都多走2千米,如此出發(fā)后6小時(shí)兩人就相遇在距離AB中點(diǎn)3千米的地方.甲比乙行得快.甲原來(lái)每小時(shí)行多少千米? 【典型應(yīng)用2】幾何應(yīng)用 應(yīng)用2:幾何題目的實(shí)質(zhì)是以形化數(shù),現(xiàn)階段我們應(yīng)該掌握根底圖形的面積公式、周長(zhǎng)公式和體積公式。有些平面圖形從外表上看,根本不是長(zhǎng)方形或正方形,但我們可以運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)將其轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)的長(zhǎng)方形和正方形,再進(jìn)展解答.遇到立體圖形時(shí),我們應(yīng)該從圖形的不同角度看問(wèn)題,注意長(zhǎng)寬高的變化. 【題1】如圖,把一X長(zhǎng)19厘米,寬13厘米的長(zhǎng)方形白紙折成右圖形壯,EC=5.5厘米,求

8、陰影局部的面積. [略解] 解:〔5.5+13〕×13÷2-〔13-5.5〕×19÷×13÷×19÷2=120.25-71.25=49〔平方厘米〕.答:陰影局部的面積是49平方厘米. 【技巧貼士】求組合圖形面積一般用割補(bǔ)法,弄清楚陰影局部是哪些圖形的和或差.在這道題中,陰影局部的面積=梯形的面積-折過(guò)來(lái)的局部的面積,又因梯形的上底、下底和高分別為5.5厘米、13厘米和19厘米,折過(guò)來(lái)的局部的兩條直角邊分別為19-5.5=13.5厘米、19厘米,從而利用梯形和三角形的面積公式即可求解. 【題2】有個(gè)零件形狀如圖,這個(gè)零件的體積是多少立方厘米?如果1立方厘米鐵的重量為7.8克

9、,用鐵制成的這種零件有多少重? [略解]解:〔1〕零件的體積:6×3×2+〔9-6〕×3×6=36+54=90〔立方厘米〕答:這個(gè)零件的體積是90立方厘米. 〔2〕90×7.8=702〔克〕 答:用鐵制成的這種零件重702克. 【技巧貼士】此題主要考查長(zhǎng)方體的體積的計(jì)算方法在實(shí)際生活中的應(yīng)用,關(guān)鍵是先將零件變成規(guī)如此的圖形再求其體積.這個(gè)零件由2個(gè)長(zhǎng)方體組成,它們的長(zhǎng)、寬、高分別為:6厘米、3厘米、2厘米;〔9-6〕厘米、3厘米、6厘米,利用長(zhǎng)方體的體積V=abh即可求出這個(gè)零件的體積;再用這個(gè)零件的體積乘單位體積的鐵的重量,就是這個(gè)零件的總重量. 【鞏固練習(xí)】第二

10、期 第一局部 根底達(dá)標(biāo) 1. 如圖,BC=15厘米,CD=8厘米,三角形AFB的面積比三角形DEF的面積大30平方厘米,求DE的長(zhǎng). 2. 一塊平行四邊形的草地中有一條長(zhǎng)5.2米、寬1米的小路.這塊草地的面積是多少平方米? 3. 圖中表示的小正方體的外表積為54平方米,如此如圖中用8個(gè)這樣的小正方體組成的正方體的外表積是______平方米. 4. 一個(gè)長(zhǎng)方形玻璃缸,從里面量長(zhǎng)50厘米,寬30厘米,水深12厘米,把一個(gè)機(jī)器零件浸沒(méi)在水中,這時(shí)水面高度15厘米,求零件的體積. 第二局部 強(qiáng)化訓(xùn)練 5. 如圖的長(zhǎng)方形中有三個(gè)三角形,它們面

11、積間的關(guān)系是〔  〕 A. B. C. D. 6. 把一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別是5厘米、4厘米、3厘米的長(zhǎng)方體截成兩個(gè)小長(zhǎng)方體,外表積最多增加〔  〕. A. 20平方厘米 B. 30平方厘米 C. 40平方厘米 D. 60平方厘米 7. 一個(gè)長(zhǎng)6分米、寬4分米、高2分米的木箱.用三根鐵絲捆起來(lái)〔如圖〕,打結(jié)處要用1分米鐵絲.這根鐵絲總長(zhǎng)至少為多少分米? 8. 將15個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體堆放在桌面上〔如圖〕,噴上紅色后再將它們分開(kāi).涂上紅色的局部,面積是多少平方厘米? 9. 如圖,AD=DE=EC,F(xiàn)是BC中點(diǎn),G是FC

12、中點(diǎn),如果三角形ABC的面積是24平方厘米,如此陰影局部是多少平方厘米? 10. 一X長(zhǎng)方形紙板,長(zhǎng)24厘米,寬16厘米.現(xiàn)在在它的四個(gè)角上剪去大小相等的四個(gè)正方形,然后做成一個(gè)無(wú)蓋的紙盒.當(dāng)剪去的正方形邊長(zhǎng)為多少厘米時(shí)〔取整厘米數(shù)〕,這個(gè)紙盒的容積最大〔紙板的厚度忽略不計(jì)〕.這時(shí)紙盒的容積是多少立方厘米? 【典型應(yīng)用3】統(tǒng)計(jì)與可能性 應(yīng)用3:統(tǒng)計(jì)初步分為四個(gè)步驟:數(shù)據(jù)收集、數(shù)據(jù)整理、數(shù)據(jù)呈現(xiàn)和數(shù)據(jù)分析.做統(tǒng)計(jì)題目就是要懂得去看圖分析,總結(jié)統(tǒng)計(jì)圖所給的信息,通常情況下,我們用條形統(tǒng)計(jì)圖表示各類(lèi)數(shù)量的多少,用折線統(tǒng)計(jì)圖表示數(shù)量增減變化的情況,平均數(shù)是最常用的統(tǒng)計(jì)量,不但可以

13、反映一組數(shù)據(jù)的總體情況,也可以用來(lái)分析不同數(shù)量的幾組同類(lèi)數(shù)據(jù). 【題1】五年級(jí)全體學(xué)生參加活動(dòng),上周到圖書(shū)館借書(shū)情況如條形統(tǒng)計(jì)圖. (1) 第_____天借書(shū)大于或等于70本? (2) 這周平均每天借書(shū)多少本?〔按5天計(jì)算,計(jì)算結(jié)果用四舍五入法湊整到個(gè)位〕 [略解] 通過(guò)觀察統(tǒng)計(jì)圖,可知: 〔1〕第二天借書(shū)等于70本;第三天〔77本〕和第五天〔90本〕借書(shū)大于70本; 〔2〕用這一周總共借書(shū)的本數(shù)除以5即得這一周平均每天借書(shū)的本數(shù). 【技巧貼士】此題先讀出統(tǒng)計(jì)圖中的條件,再根據(jù)求平均數(shù)的方法求出這一周平均每天借書(shū)的本數(shù). 【題2】小紅到離家6千米的一個(gè)風(fēng)景區(qū)游玩,

14、請(qǐng)根據(jù)如圖的折線圖回答: 〔1〕小紅在風(fēng)景區(qū)玩了多長(zhǎng)時(shí)間?〔2〕如果一直走不休息,她幾時(shí)幾分可到達(dá)風(fēng)景區(qū)?〔3〕小紅騎車(chē)回家時(shí)每小時(shí)行多少千米? [略解] 解:〔1〕因?yàn)?點(diǎn)到10點(diǎn)分平均分2個(gè)時(shí)間段,每段30分鐘.所以小紅在風(fēng)景區(qū)玩了30分鐘.〔2〕因?yàn)?點(diǎn)到9點(diǎn)之間分成了3段,60÷3=20〔分鐘〕,中間休息了20分鐘,如果不休息,8點(diǎn)40分就可以到達(dá).〔3〕因?yàn)?點(diǎn)到10點(diǎn)平均分2個(gè)時(shí)間段,60÷2=30〔分鐘〕,所以小紅回家用了30分鐘=小時(shí).6÷=12〔千米〕;答:小紅騎車(chē)回家時(shí)每小時(shí)行12千米. 【技巧貼士】此題考查折現(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖,看學(xué)生能不能運(yùn)用統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解決實(shí)際問(wèn)題.

15、 【鞏固練習(xí)】第三期 第一局部 根底達(dá)標(biāo) (1) 上面統(tǒng)計(jì)圖表示小巧本學(xué)期4次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)?cè)鰷p變化的情況,它是_______統(tǒng)計(jì)圖. (2) 小巧第3次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)是_______分. (3) 小巧第5次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)得_______分,才能使這5次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的平均成績(jī)是91分. 2.新華書(shū)店第一、第二季度各類(lèi)圖書(shū)銷(xiāo)售情況如下表,請(qǐng)根據(jù)此表完成下面的統(tǒng)計(jì)圖. 童話 漫畫(huà) 科普 趣味數(shù)學(xué) 第一季度 45本 95本 70本 75本 第二季度 30本 90本 85本 85本 (1) 新華書(shū)店第一、第二季度各類(lèi)圖書(shū)銷(xiāo)售情況統(tǒng)計(jì)圖 (2) 如

16、果書(shū)店想進(jìn)一些新書(shū),你有什么好推薦? 3. 小芳統(tǒng)計(jì)了全班同學(xué)的體重,并將數(shù)據(jù)記錄在下表中.從這個(gè)班中任選一個(gè)同學(xué),他的體重在28~30kg之間的可能性是多少? 4. 下面記錄的是五〔3〕班第1組女生的一次跳遠(yuǎn)成績(jī).〔單位:m〕??????????????????????????????????????〔1〕這組數(shù)據(jù)的中位數(shù),平均數(shù)各是多少?〔2〕用哪個(gè)數(shù)代表這個(gè)組數(shù)據(jù)的一般水平更適宜?〔3〕如果2.80m以上為與格,有多少名同學(xué)與格了,超過(guò)半數(shù)了嗎? 第二局部 強(qiáng)化訓(xùn)練 5.教練陪小明練習(xí)100米蛙泳,他們兩人游泳的距離和時(shí)間的關(guān)系如如下圖,請(qǐng)看圖回答如下問(wèn)題.

17、 〔1〕小明比教練先游______秒. 〔2〕小明游到______米時(shí),速度明顯慢了下來(lái). 〔3〕兩人都到達(dá)終點(diǎn)時(shí),教練游的時(shí)間是小明的. 6.小丁和小華進(jìn)展800米賽跑的時(shí)間與路程關(guān)系如如下圖. 〔1〕______贏得了比賽的勝利. 〔2〕小華的平均速度是每分鐘_______米.〔結(jié)果保存整數(shù)〕 〔3〕跑完500米,小丁用了_______分鐘,小華用了______分鐘 7.林科院技術(shù)員為了比擬兩棵不同樹(shù)木的生長(zhǎng)情況,每2年測(cè)量一次樹(shù)的高度,情況如下: 年數(shù) 高度/米 品種 2 4 6 8 10 12 14 16 18 甲樹(shù) 2 4 7

18、 10 10 10 乙樹(shù) 3 5 6 7 8 8 8 8 〔1〕根據(jù)上表,在下面繪制這兩種樹(shù)的生長(zhǎng)情況統(tǒng)計(jì)圖. 〔2〕請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖,描述一下這兩種樹(shù)的生長(zhǎng)情況. 〔3〕當(dāng)兩種樹(shù)的生長(zhǎng)速度幾乎為0時(shí),乙樹(shù)的高度是甲樹(shù)的幾分之幾? 〔4〕生長(zhǎng)到第幾年兩樹(shù)的高度一樣? 8.某電器城2011年下半年空調(diào)和冰箱銷(xiāo)售臺(tái)數(shù)如下: 月份\ 臺(tái)數(shù)/太\ 種類(lèi)? 7月 8月 9月 10月 11月 12月 空調(diào) 450 750 550 350 250 600 冰箱 300 500 350 300 250 200

19、〔1〕根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)制成折線統(tǒng)計(jì)圖〔如圖1〕. 〔2〕平均每月銷(xiāo)售空調(diào)多少臺(tái)? 〔3〕如果每臺(tái)冰箱獲利100元,那么這個(gè)電器城2011年下半年冰箱銷(xiāo)售中共獲利多少萬(wàn)元? 〔4〕下面是某啤酒廠2009~2012年啤酒產(chǎn)量情況統(tǒng)計(jì)圖如圖2.請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖完成下面的統(tǒng)計(jì)表. 某啤酒廠2009~2012年啤酒產(chǎn)量情況 年份 2009年 2010年 2011年 2012年 合計(jì) 計(jì)劃產(chǎn)量 ? ? ? ? ? 實(shí)際產(chǎn)量 ? ? ? ? ? 【方法小結(jié)】縱觀多年來(lái)的試題,巧妙運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決一些抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題,可起到事半功倍的效果,數(shù)形結(jié)合的重

20、點(diǎn)是研究“以形助數(shù)〞.數(shù)形結(jié)合的思想方法應(yīng)用廣泛,常見(jiàn)的如在解方程和在將來(lái)要學(xué)的解不等式問(wèn)題中,運(yùn)用數(shù)形結(jié)思想,不僅直觀易發(fā)現(xiàn)解題途徑,而且能防止復(fù)雜的計(jì)算與推理,大大簡(jiǎn)化了解題過(guò)程.這在解選擇題、填空題中更顯其優(yōu)越,要注意培養(yǎng)這種思想意識(shí),要爭(zhēng)取胸中有圖見(jiàn)數(shù)想圖,以開(kāi)拓自己的思維視野.數(shù)形結(jié)合的思想,其實(shí)質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖像結(jié)合起來(lái),關(guān)鍵是代數(shù)問(wèn)題與圖形之間的相互轉(zhuǎn)化,它可以使代數(shù)幾何問(wèn)題化,幾何問(wèn)題代數(shù)化.在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想分析和解決問(wèn)題時(shí),要注意三點(diǎn):第一要徹底明白一些概念和運(yùn)算的幾何意義,對(duì)數(shù)學(xué)題目中的條件和結(jié)論既分析其幾何意義又分析其代數(shù)意義;第二是恰當(dāng)設(shè)參數(shù)、合理用參,

21、建立關(guān)系,由數(shù)思形,以形想數(shù),做好數(shù)形轉(zhuǎn)化;第三是正確確定參數(shù)的取值X圍.解題中,主要有三種類(lèi)型:以數(shù)化形、以形化數(shù)和數(shù)形結(jié)合.解決問(wèn)題的根本思路: 明確題中所給的條件和所求的目標(biāo),從題中條件或結(jié)論出發(fā),先觀察分析其是否相似或一樣于已學(xué)過(guò)的根本公式或圖形的表達(dá)式,再作出或構(gòu)造出與之相適合的圖形,最后利用已經(jīng)作出或構(gòu)造出的圖形的性質(zhì)、幾何意義等,聯(lián)系所要求解的目標(biāo)去解決問(wèn)題。 答案 專(zhuān)題2第一期 1. 精裝:25.6元;平裝:16元.提示:設(shè)平裝為元,,=16. 2. 7.5小時(shí).提示:設(shè)轎車(chē)小時(shí)后追上大巴士., 3. A車(chē)平均每小時(shí)行100.64千米.提示:設(shè)A車(chē)平均每小時(shí)行

22、千米, 4.老虎:12只,獅子:26只.提示:設(shè)有只老虎., 5. 個(gè)小朋友., 6. 甲每分鐘走120米.提示:設(shè)甲的速度為千米/時(shí),速度差×?xí)r間=路程差. 7.小琪騎了22分鐘,他們兩人能在電影院開(kāi)映前進(jìn)入電影院.提示:設(shè)小琪騎了分鐘., 8.500秒.提示:原來(lái)兩人每分鐘共走1500÷10=150〔米〕,提速后兩人的速度和為150×〔1+20%〕÷60=3〔米/秒〕。所以相遇需要1500÷3=500〔秒〕. 9.6分鐘、12分鐘.提示:600÷12=50,表示哥哥、弟弟的速度差;600÷4=150,表示哥哥、弟弟的速度和;〔50+150〕÷2=100,表示較快的速度;〔150

23、-50〕/2=50,表示較慢的速度;600÷100=6分鐘,表示跑的快者用的時(shí)間 600/50=12分鐘,表示跑得慢者用的時(shí)間. 10.6.5千米/小時(shí).提示:由出發(fā)后8小時(shí)兩人相遇,可知甲乙原來(lái)每小時(shí)行全程的:1÷8=;再由出發(fā)后6小時(shí)兩人就相遇,可知后來(lái)每小時(shí)行全程的:1÷6=;后來(lái)比原來(lái)每小時(shí)多行全程的:-=,每小時(shí)共多行:2+2=4〔千米〕,就用除法求出全程是:4÷=96〔千米〕;相遇時(shí),甲比乙多行:3×2=6〔千米〕,每小時(shí)多行:6÷6=1〔千米〕,每小時(shí)兩人共行:96÷6=16〔千米〕,甲每小時(shí)行:〔16-1〕÷2+1=8.5〔千米〕,甲原來(lái)每小時(shí)行:8.5-2=6.5〔千米〕.

24、解答此題關(guān)鍵是明白路程是不變的,先跟據(jù)兩次相遇的時(shí)間求出各自的速度和,進(jìn)而求出兩次的速度和差,正好是每小時(shí)共多行的路程,進(jìn)而用除法求出全程. 專(zhuān)題2第二期 1.4厘米.提示:三角形AFB的面積-三角形DEF的面積=長(zhǎng)方形ABCD的面積-三角形BCE的面積=15×8-15×〔8+DE〕÷2=60-7.5DE,依此即可求解. 2.57.2平方米.提示:平方米,平方米,平方米. 3.216平方米.提示:根據(jù)正方體的外表積公式:,外表積除以6就是一個(gè)面的面積,由此可以求出小正方體每個(gè)面的面積,用8個(gè)這樣的小正方體組成的正方體,每個(gè)面的面積是小正方體每個(gè)面的面積的4倍,把數(shù)據(jù)代入外表積公式解答即

25、可. 4.4500立方厘米.提示:把一個(gè)機(jī)器零件浸沒(méi)在水中后,水的高度為15厘米,原來(lái)的水深是12厘米,這是因?yàn)闄C(jī)器零件浸沒(méi)在了水中,機(jī)器零件的體積就是玻璃缸內(nèi)上升的這局部水的體積,這局部水的長(zhǎng)是50厘米,寬是30厘米,高是〔15-12〕厘米,根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式進(jìn)展列式解答即可. 5. D.提示:的面積是長(zhǎng)方形形面積的一半,和的面積和也是長(zhǎng)方形面積的一半. 6.C.提示:長(zhǎng)方體切割成2個(gè)小長(zhǎng)方體,要使外表積增加的最大,如此可以平行于最大面4×5面進(jìn)展切割,這樣切割后外表積就是增加了兩個(gè)4×5面的面積. 7.43分米.提示:根據(jù)長(zhǎng)方體的特征,長(zhǎng)方體的12條棱中互相平行的一組有4條〔長(zhǎng)度

26、相等〕,據(jù)圖可知,鐵絲總長(zhǎng)等于長(zhǎng)方體長(zhǎng)的2倍,寬的4倍與高的6倍之和,再加上三個(gè)打結(jié)處所用鐵絲長(zhǎng)度. 8.36平方厘米.提示:這個(gè)立體圖形的底面沒(méi)有涂色,所以涂色局部的面積,就是這個(gè)圖形露在外部的外表積,從上面看到的圖形有10個(gè)小正方體的面,從前面和后面看到的圖形各有7個(gè)小正方體的面,從左面和右面看到的圖形中各有6個(gè)小正方體的面,據(jù)此即可求出露在外部的外表積,即得出涂色面積.露在外部的面一共有:10+7×2+6×2=36〔個(gè)〕,1×1×36=36〔平方厘米〕. 9.14平方厘米.提示:三角形等高,面積的比即底邊的比.連接AF,因?yàn)锳D=DE=EC,所以,又因?yàn)锽F=FC,所以,在三角形AF

27、C中,AD=DE=EC,所以,由于FG=GC,所以;代入數(shù)值. 10. 邊長(zhǎng)為3厘米時(shí),這個(gè)紙盒的容積最大是540立方厘米.提示:根據(jù)題意,從這X紙板上在它的四個(gè)角上剪去大小相等的四個(gè)正方形,然后做成一個(gè)無(wú)蓋的紙盒.也就是紙板的長(zhǎng)和寬分別減去所剪正方形的兩個(gè)邊長(zhǎng),是紙盒的長(zhǎng)和寬,紙盒的高就等于所剪去的正方形的邊長(zhǎng);當(dāng)紙盒的長(zhǎng)、寬、高三個(gè)值最接近時(shí),它們的容積最大;因此可以設(shè)減去的正方形的邊長(zhǎng)為x厘米,列方程解答. 專(zhuān)題2第三期 1.折線、100、97.提示:因?yàn)樵摻y(tǒng)計(jì)圖不但容易看出數(shù)量的多少,而且能反映數(shù)量的增減變化情況,所以是折線統(tǒng)計(jì)圖;要求小巧第5次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī),先根據(jù)“平均成績(jī)

28、×測(cè)驗(yàn)次數(shù)=總成績(jī)〞求出5次測(cè)驗(yàn)的總成績(jī),然后減去前4次測(cè)驗(yàn)成績(jī)即可. 2.從統(tǒng)計(jì)圖中可知第二季度的科普書(shū)和趣味數(shù)學(xué)都比上一季度的銷(xiāo)售數(shù)量增加了,可適當(dāng)添一些科普和趣味數(shù)學(xué)的書(shū).提示:統(tǒng)計(jì)圖中的橫軸表示圖書(shū)的分類(lèi),縱軸表示本數(shù),可用空白表示第一季度,黑色表示第二季度.然后完成統(tǒng)計(jì)圖,再根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖,提出建議. 3. . 提示:根據(jù)統(tǒng)計(jì)表,可得體重在28~30kg之間的人數(shù)是24,全班的總?cè)藬?shù)是50,用前者除以后者,求出他的體重在28~30kg之間的可能性. 4. 〔1〕中位數(shù):3.205 平均數(shù):3.083 〔2〕用中位數(shù)來(lái)表示 〔3〕9名同學(xué)與格,超過(guò)半數(shù).提示:〔1〕把這組數(shù)據(jù)按照

29、從小到大重新排列,如此最中間的兩個(gè)數(shù)字的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù),把這組數(shù)據(jù)加起來(lái),再除以12,即可求出它們的平均數(shù);〔2〕中位數(shù)的優(yōu)點(diǎn)是:不受偏小或偏大數(shù)據(jù)的影響,更能代表一般水平;〔3〕一共有12人參加跳遠(yuǎn),所以與格的人數(shù)超過(guò)6人,就超過(guò)了半數(shù). 5.〔1〕10 〔2〕60 〔3〕 提示:〔3〕根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖可知,小明用了85秒,教練用了70秒,答案即為70÷85的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)形式. 6.〔1〕小華 〔2〕178 〔3〕2 , 3.5 提示:〔1〕根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖可知,小丁到達(dá)終點(diǎn)用了5分30秒,小華到達(dá)終點(diǎn)用了4分30秒,由此可見(jiàn),小華贏得了比賽勝利;〔2〕可根據(jù)公式 路程÷時(shí)間=速度

30、,用800除以4.5分鐘即可得到答案;〔3〕根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖可知,在跑完500米時(shí),小丁用了2分鐘,小華用了3.5分鐘,由此解答即可得到答案. 7.〔1〕 〔2〕甲樹(shù)的生長(zhǎng)速度比乙樹(shù)的生長(zhǎng)速度快.〔3〕8÷10=答:當(dāng)兩種樹(shù)的生長(zhǎng)速度幾乎為0時(shí),乙樹(shù)的高度是甲樹(shù)的.〔4〕生長(zhǎng)到第8年兩樹(shù)的高度一樣.提示:〔3〕用乙種樹(shù)生長(zhǎng)速度幾乎為0時(shí)的高度除以甲種樹(shù)生長(zhǎng)速度幾乎為0時(shí)的高度,可求出乙樹(shù)的高度是甲樹(shù)的幾分之幾. 8.〔1〕根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)制成折線統(tǒng)計(jì)圖如下: 〔2〕492臺(tái).提示:〔450+750+550+350+250+600〕÷6=2950÷6≈492〔臺(tái)〕 〔3〕19萬(wàn)元.提示:100×〔300+500+350+300+250+200〕=100×1900=190000〔元〕 〔4〕某啤酒廠2009~2012年啤酒產(chǎn)量情況統(tǒng)計(jì)表 年份 2009年 2010年 2011年 2012年 合計(jì) 計(jì)劃產(chǎn)量〔萬(wàn)噸〕 ?8 10? 13? 16? 47? 實(shí)際產(chǎn)量〔萬(wàn)噸〕 ?8 ?12 16? 18? ?54 17 / 17

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