七年級數(shù)學(xué)上冊《幾何初步》復(fù)習(xí)與練習(xí)
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1、七年級數(shù)學(xué)上冊《幾何初步》復(fù)習(xí)與練習(xí) 1、物體的三視圖: 在幾何中,我們通常選擇從正面、從左面、從上面三個(gè)方向來觀察物體.通過這樣的觀察,就能把一個(gè)立體圖形用幾個(gè)平面圖形來描述,其中我們從正面看物體得到的幾何圖形叫做物體的;從左面看物體得到的幾何圖形叫做物體的;從上面看物體得到的幾何圖形叫做物體的; 例如:分別從正面、左面、上面三個(gè)方向觀察下面的幾何體,把觀察到的圖形畫出來. 〔1〕 從正面看 從左面看 從上面看 〔2〕 從正面看 從左面
2、看 從上面看 〔3〕 從正面看 從左面看 從上面看 2、點(diǎn)、線、面、體 〔1〕幾何體也簡稱為,包圍著題的是,面有和,面和面相交的地方是,線有和,線和線相交的地方是。 (2)幾何圖形都是由、、、組成的,是構(gòu)成圖形的根本元素。用運(yùn)動的觀點(diǎn)看,點(diǎn)動成,線動成,面動成。 3、直線、射線、線段的聯(lián)系與區(qū)別以與表示方法: 〔1〕直線可以向兩個(gè)方向無限延伸,射線有一個(gè)端點(diǎn),線段有兩個(gè)端點(diǎn);直線、射線無長短,線段有長度。 〔2〕兩點(diǎn)確定一條直線:經(jīng)過有一條直線,并且一條直線,即確定一條直線。 〔
3、3〕兩點(diǎn)之間,最短。 〔4〕兩點(diǎn)的距離:連接兩點(diǎn)的線段的,叫做這兩點(diǎn)的距離。 〔5〕直線、射線、線段的表示方法 〔6〕線段的中點(diǎn):如圖點(diǎn)M是線段AB上一點(diǎn),并且AM=BM 我們稱點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn). 用幾何語言表示為: 練習(xí):.如圖,分別有幾條線段. 〔一〕根底訓(xùn)練題: 1、對于直線,線段,射線,在如下各圖中能相交的是〔?????? 〕 2、線段AB,延長AB至C,使AC=2BC,反向延長AB至D,使AD=BC,那么線段AD是線段AC的〔 〕 A. B. C. D
4、. 3、如下語句準(zhǔn)確規(guī)X的是( ) A.直線a、b相交于一點(diǎn)m B.延長直線AB C.反向延長射線AO(O是端點(diǎn)) D.延長線段AB到C,使BC=AB 4、不在同一直線上的四點(diǎn)最多能確定?????????條直線。 5、如圖,假如是中點(diǎn),是中點(diǎn),假如,,_______。 6、線段AB,在BA的延長線上取一點(diǎn)C,使CA=3AB,如此CB=_______AB. o 7、如圖2,OA、OB是兩條射線,C是OA上一點(diǎn),D、E分別是OB上兩點(diǎn),如此圖有__________條線段,共有___________射線. 8、如圖,從學(xué)校到書店最近的線路是〔
5、1〕號線,其道理用幾何知識解釋應(yīng)是. 書店 (1) (2) 學(xué)校 9、線段AB=8cm,C是AB的中點(diǎn),D是BC的中點(diǎn),A、D兩點(diǎn)間的距離是_____cm. 10、如圖,平面上有四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D,根據(jù)如下語句畫圖 (1)畫直線AB、CD交于E點(diǎn); (2)畫線段AC、BD交于點(diǎn)F; (3)連接E、F交BC于點(diǎn)G; (4)連接AD,并將其反向延長; (5)作射線BC; (6)取一點(diǎn)P,使P在直線AB上又在直線CD上. 〔二〕能力提升題: 1、在一條直線上取兩上點(diǎn)A、B,共得幾條線段?在一條直線上取三個(gè)點(diǎn)A、B、 C,共得
6、幾條線段?在一條直線上取A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)時(shí),共得多少條線段? 在一條直線上取10個(gè)點(diǎn)時(shí),共可得多少條線段? 2、如圖2,是直線上的順次的五個(gè)點(diǎn), 如此〔1〕; 〔2〕; 〔3〕; 〔4〕= 3、如圖4,線段AB,延長AB到點(diǎn)C,使為AC的中點(diǎn),CD=2 cm,求線段AB的長. 4、A、B、C三點(diǎn)在一直線上,AB=8cm,BC=3cm,求AC的長。 5、⑴如圖,點(diǎn)C在線段AB上,線段AC=10,BC=6,點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn),求MN的長度。 ⑵根據(jù)⑴的計(jì)算過程與結(jié)果,設(shè)A
7、C+BC=,其它條件不變,你能猜測出MN的長度?請用一句簡潔的語言表達(dá)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律. ⑶假如把⑴中的“點(diǎn)C在線段AB上〞改為“點(diǎn)C在直線AB上〞,結(jié)論又如何?請說明理由。 4、角 〔1〕角的定義:有的兩條組成的圖形叫做角,這個(gè)是角的頂點(diǎn),這兩條是角的兩邊。 〔2〕角的表示方法: ①用三個(gè)大寫字母與符號“∠〞表示. 三個(gè)大寫字母分別是頂點(diǎn)和兩邊上的任意點(diǎn),頂點(diǎn)的字母必須寫在; ②用一個(gè)大寫字母表示.此時(shí)角的頂點(diǎn)處只有角; ③用一個(gè)數(shù)字或一個(gè)希臘字母表示.在角的內(nèi)部靠近角的頂點(diǎn)處畫一弧線,寫上希臘字母或數(shù)字. 練習(xí):如圖,有幾個(gè)角?分別表示這幾個(gè)角. 〔
8、3〕角的度量單位與換算: ① 1°=60′,1′=60″② 1周角=360°,1平角=180° 練習(xí): 計(jì)算:〔1〕46°55′+23°35′ 〔2〕46°55′-23°35′ 〔3〕68°21′-32°48′ 〔4〕23°35′×3 〔5〕15°23′18″×4 〔4〕角的平分線: 如圖,射線OP是∠AOB的角平分線,那么圖這幾個(gè)角 有怎樣的大小關(guān)系? 幾何語言如何表示: 練習(xí): 如圖,∠AOC=50°,OD平分∠AOC,OE平分∠BOC,求∠DOE 〔5〕余角的定義:一般地,如果兩個(gè)角的和等于,我們
9、就 說這兩個(gè)角互為余角,稱其中的一個(gè)角是另一個(gè)角的余角. 〔6〕補(bǔ)角的定義:一般地,如果兩個(gè)角的和等于,我們就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角,稱其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角. 〔7〕余角的性質(zhì): 或 的余角相等;補(bǔ)角的性質(zhì): 或 的補(bǔ)角相等。 〔一〕根底訓(xùn)練題: 1.如下關(guān)于角的說法正確的個(gè)數(shù)是( ) ①角是由兩條射線組成的圖形;②角的邊越長,角越大; ③在角一邊延長線上取一點(diǎn)D; ④角可以看作由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形. A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 2.如下4個(gè)圖形中,能用∠1,
10、∠AOB,∠O三種方法表示同一角的圖形是( )
3、5.用一副三角板不能畫出( )
A.75°角 B.135°角 C.160°角 D.105°角
4、如果∠α=n°,而∠α既有余角,也有補(bǔ)角,那么n的取值X圍是( )
A.90° 11、
6.如圖,長方形ABCD沿AE折疊,使D點(diǎn)落在BC邊上的F點(diǎn)處,如果∠BAF=60°,如此∠DAE等于( )
A.15° B.30° C.45° D.60°
7、如圖2,∠AOC=______+______=______-______;
∠BOC=______-______= _____-________.
8、OC是∠AOB內(nèi)部的一條射線,假如∠AOC=________,如此OC平分∠AOB;假如OC 是∠AOB的角平分線,如此_________=2∠AOC.
9、.∠1=200,∠2=300,∠3=600,∠4=15 12、00,如此∠2是____的余角,_____是∠4的補(bǔ)角.
10.如果∠α=39°31°,∠α的余角∠β =_____,∠α的補(bǔ)角∠γ=_____,∠α-∠β=___.
11.假如∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,∠1=40°,如此∠3=______°, 依據(jù)是_______。
〔二〕能力提供題:
1、如圖,OD平分∠COA ,OE平分∠COB, 如此①∠EOD=__ °
②圖中互余角有對, 互補(bǔ)角有對。
2、請認(rèn)真觀察如下圖,回答如下問題:
〔1〕圖中有哪幾對互余的角?
〔2〕圖中哪幾對角是相等的角(直角除外)?為?
13、3、.如圖,BD平分∠ABC,BE分∠ABC分2:5兩局部,∠DBE=21°,求∠ABC的度數(shù).
4、∠AOB=60°, ∠BOC=40°,求∠AOC 的度數(shù)。
5、如圖,∠AOD=∠BOC=90°,∠COD=42°,求∠AOC、∠AOB的度數(shù).
6、一個(gè)角的補(bǔ)角是這個(gè)角的4倍,求這個(gè)角的度數(shù).
專題1、巧用排除法解立體圖形
1-1、一個(gè)骰子的每個(gè)面上分別標(biāo)有1~6中某一個(gè)數(shù)字,請你根據(jù)圖⑴、⑵、⑶三種 14、狀態(tài)所顯示的數(shù)字,推出“?〞處的數(shù)字是〔 〕。
5
4
1
⑴
1
2
3
⑵
?
4
5
⑶
A、6 B、3 C、1 D、2
1-2、由四個(gè)一樣的小正方體搭建了一個(gè)積木,它的左視圖和主視圖均如圖1-2所示,如此這堆積木不可能是〔 〕
A
B
C
D
圖1-2
創(chuàng)
建
文
明
城
市
圖1-3
1-3、將“創(chuàng)建文明城市〞六個(gè)字分別寫在一個(gè)正方形的六個(gè)面上,這個(gè)正方體的展開圖如圖1-3所示,那么這個(gè)正方體中,和“創(chuàng)〞字相對的字是( 15、 )
A、文 B、明 C、城 D、市
1-4、如圖1-4,立方體的六個(gè)面上標(biāo)著連續(xù)的整數(shù),假如相對的兩個(gè)面上所標(biāo)之?dāng)?shù)的和相等,如此這六個(gè)數(shù)的和為。
7
4
5
圖1-4
專題2、動手操作解決折疊問題的方法
2-1、如圖2-1,把一個(gè)正方形三次對折后沿虛線剪下,如此所得的圖形是圖中的〔 〕
上折
右折
右下方折
沿虛線剪下
A
B
D
C
2-2、如圖2-2,將長方形紙片ABCD沿對角線BD折疊,使C落在C′處,BC′交AD于E,假如∠B 16、DC=55°,如此∠ADC′的度數(shù)為。
A
B
A′
C
E′
D
E
圖2-3
A
E
C′
D
B
C
圖2-2
圖2-4
A′
C
D
P
A
O
B
Q
B′
2-3、如圖2-3,將書頁折疊過去,使頂角A落在A′處,BC為折痕,然后把BE折過去,使之與邊BA′重合,折痕為BD,那么兩道折痕BC與BD之間的夾角為。
2-4、如圖2-4,要用一X長方形折成一個(gè)紙袋,兩條折痕的夾角為70°〔即∠POQ=70°〕,將折過來的重疊局部需要抹上膠水,即可作成一個(gè)紙袋,如此粘膠水部所構(gòu)成的角=___度。
專題 17、3、關(guān)于鐘表的時(shí)針與分針的夾角問題解題方法
圖3
時(shí)鐘認(rèn)識:如圖3,鐘表的外表被均分為12大格,60小格,中外表可看成是以圓心為頂點(diǎn)的周角,
如此每一大格為30°〔含5個(gè)小格〕,每個(gè)小格為6°,即:
時(shí)針:每小時(shí)轉(zhuǎn)過30°,每分鐘轉(zhuǎn)過0.5°;
時(shí)針轉(zhuǎn)過的角度為:小時(shí)數(shù)×30°+分鐘數(shù)×0.5°
分針:每分鐘轉(zhuǎn)過6°
分針轉(zhuǎn)過的角度為:分鐘數(shù)×6°
時(shí)針與分針的初始位置定位12點(diǎn)整,時(shí)分時(shí)針與分針的夾角為〔〕,
如此,〔或〕
1
2
3
C
E
B
O
A
D
圖4-1
4
3-1、求4:36時(shí),鐘面上時(shí)針與分針的夾角是多少度?
3-2、1: 18、48時(shí),鐘面上時(shí)針與分針的夾角是度。
專題4、找互余、互補(bǔ)的角的方法
4-1、如圖4-1,點(diǎn)A、O、B在同一條直線上,假如,
2
1
A
O
B
C
D
E
圖4-2
如此圖有多少對互余的角?請指出來。
4-2、如圖4-2,AOB是一條直線,,如此圖中互為補(bǔ)角
的角共有多少對?
專題5、參數(shù)法
在變量較多的幾何題中,特別是“倍比分〞關(guān)系的幾何題中,常引入?yún)?shù)進(jìn)展求解。常設(shè)一個(gè)關(guān)鍵量,用它表示其他量,然后利用他們之間的數(shù)量關(guān)系列出式子,進(jìn)而求解。
A
B
C
D
M
N
圖5-1
5-1、如圖5-1,在線段AB上有兩動點(diǎn)C、D, 19、點(diǎn)M、點(diǎn)N分別為AC、BD的重點(diǎn),AB=8cm,CD=4cm,當(dāng)點(diǎn)C,D移動時(shí),MN的長度是否變化?假如不變,求MN的長度;假如變化,說明理由。
圖5-2
D
C
B
A
O
E
5-2、如圖5-2,O是直線AB上的一點(diǎn),OC是∠AOD的平分線,OE在∠BOD內(nèi),且∠DOE=∠BOD, ∠COE=72°,求∠EOB的度數(shù).
5-3、如圖5-3,C、D是線段AB上的兩點(diǎn),AC:CB=3:5,AD:DB=7:3,CD=3.9,求AB的長。
圖5-3
A
C
D
B
專題6、分類討論的思想
在數(shù)學(xué)問題中,當(dāng)一個(gè)問題包含多種 20、情況,不能一概而論,必須按可能出現(xiàn)的所有情況來分別討論,得出各種情況下相應(yīng)的結(jié)論,最后得到答案。此為分類討論的思想。分類討論應(yīng)做到:分類標(biāo)準(zhǔn)必須統(tǒng)一,分類時(shí)不重復(fù)不遺漏。
6-1、線段AB=10cm,射線AB上有一點(diǎn)C,且BC=4cm,M是線段AC的中點(diǎn),求線段AM的長。
6-2、∠AOB=80°,OC是不同于OA、OB的一條射線,且∠AOC=∠BOC,求∠AOC的度數(shù)。〔題中提到的角均小于平角〕
6-3、∠AOB=80°,∠BOC=20°,OD平分∠AOC,求∠AOD的度數(shù)。
提示:OC的位置有兩種情況:在∠AOB的內(nèi)部或在∠AOB的外部。
6-4、,A、B 21、、O在同一條直線上,AB=10cm,M、N分別是AO、OB的中點(diǎn),求MN的長。
提示:O的位置有三種情況:在線段AB上或在線段AB的延長線上或在線段AB的反向延長線上。
專題7、轉(zhuǎn)化的思想
轉(zhuǎn)化思想是將要解決的問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)較易解決或易解決的問題,即將復(fù)雜轉(zhuǎn)化為簡單,將陌生轉(zhuǎn)化為熟悉,將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。在解數(shù)學(xué)題中,轉(zhuǎn)化思想隨處可見。
B
O
A
D
C
E
圖7-1
7-1、如圖7-1,A、O、B三點(diǎn)在同一直線上,射線OC為不同于射線OA、OB的一條射線,OD平分∠AOC,∠DOE=90°,試說明OE是否平分∠BOC。
O
A
B
C
D
圖7-2
7-2、如圖7-2, ∠AOB、∠AOD分別是∠AOC的余角合補(bǔ)角,OC平分∠BOD,求∠BOD與∠AOC的度數(shù)。
7-3、如圖7-3,OM是∠AOB的平分線,射線OC在∠BOM的內(nèi)部,ON是∠BOC的平分線,∠AOC=80°,求∠MON的度數(shù)。
M
C
N
A
O
B
圖7-3
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