【教學(xué)設(shè)計(jì)課題】菱形

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1、word 第十八章 平行四邊形 菱形的性質(zhì)—教學(xué)設(shè)計(jì) 一、學(xué)生起點(diǎn)分析 學(xué)生知識技能根底：學(xué)生剛剛學(xué)習(xí)過平行四邊形、矩形，對平行四邊形有直觀的感知和認(rèn)識。 學(xué)生活動經(jīng)驗(yàn)根底：在學(xué)習(xí)平行四邊形的過程中，學(xué)生已經(jīng)初步經(jīng)歷過觀察、操作等活動過程，獲得了一定的探索圖形性質(zhì)的活動經(jīng)驗(yàn)；同時(shí)，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中也經(jīng)歷了很多合作過程，具有了一定的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的合作和交流能力。 二、學(xué)習(xí)任務(wù)分析 菱形和矩形一樣，也是一類特殊的平行四邊形，在學(xué)習(xí)平行四邊形的根底上，學(xué)生學(xué)會進(jìn)一步學(xué)習(xí)說理和簡單的推理，將為學(xué)生學(xué)習(xí)空間與圖形的后繼內(nèi)容打下根底，本節(jié)將用多種手段〔直觀操作、圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、

2、說理與簡單推理等〕探索菱形的性質(zhì)并培養(yǎng)學(xué)生的探索意識。 ?教學(xué)目標(biāo)： 1.知識與技能：掌握菱形的性質(zhì)，并能運(yùn)用菱形的性質(zhì)進(jìn)展有關(guān)的證明和計(jì)算。 2.過程與方法：經(jīng)歷菱形的定義和性質(zhì)的探究過程，培養(yǎng)學(xué)生動手實(shí)驗(yàn)、觀察、歸納、推理的意識，開展學(xué)生的形象思維和邏輯推理能力。? 3.情感與態(tài)度：在探究菱形性質(zhì)的過程和應(yīng)用性質(zhì)的過程中，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣和成功的體驗(yàn)。通過菱形性質(zhì)的應(yīng)用，進(jìn)一步認(rèn)識數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。 教學(xué)重點(diǎn)：菱形性質(zhì)的探究與應(yīng)用? 教學(xué)難點(diǎn)：菱形性質(zhì)的探究? 教學(xué)方法：探索歸納法 三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)： 本節(jié)課分6個(gè)環(huán)節(jié)： 第一環(huán)節(jié):創(chuàng)設(shè)情境激趣導(dǎo)入 第二環(huán)節(jié)

3、:自主探究 合作歸納 第三環(huán)節(jié):根底訓(xùn)練 提升能力 第四環(huán)節(jié):變式訓(xùn)練 探索發(fā)現(xiàn) 第五環(huán)節(jié):拓展訓(xùn)練 深化提高 第六環(huán)節(jié):評價(jià)反思 概括總結(jié) 第一環(huán)節(jié):創(chuàng)設(shè)情境激趣導(dǎo)入〔感知菱形〕：? 活動一： 內(nèi)容：課件演示，四邊形如何變化得平行四邊形和矩形，?flash動畫演示，將短邊沿著長邊平移，得特殊的平行四邊形， 目的：引導(dǎo)學(xué)生回顧矩形和平行四邊形的聯(lián)系，進(jìn)一步明確矩形是具有特殊性的平行四邊形，讓學(xué)生進(jìn)一步體會并理解三種平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系，引入新課，得菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。教師進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)，?菱形中的兩個(gè)條件：①平行四邊形，②一組鄰邊相等，表示：菱形ABCD

4、 活動二： 內(nèi)容: 生活中常見到平行四邊形的實(shí)例有什么呢？你能舉例說明嗎？ 目的：加強(qiáng)知識的直觀體驗(yàn)，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)來源于生活，數(shù)學(xué)圖形和生活是嚴(yán)密相聯(lián)系的。 效果： 學(xué)生在欣賞的同時(shí)參與舉例初步感知菱形的魅力，通過身邊的事物引入,使學(xué)生感受到菱形為我們的衣食住行增添了色彩，營造一種輕松愉快的學(xué)習(xí)氣氛.拉進(jìn)學(xué)生與數(shù)學(xué)的距離，引出課題《菱形》。?? 第二環(huán)節(jié):自主探究 合作歸納〔嘗試議一議、大膽證一證〕? 活動一： 實(shí)驗(yàn)操作內(nèi)容：將一X紙對折兩次，沿圖中虛線剪下，再打開，得到一個(gè)菱形。〔課件演示操作過程〕? 目的：通過學(xué)生自己動手操作，制造菱形，能直觀感知認(rèn)識菱形，并能深刻

5、理解菱形的定義，為探究菱形的性質(zhì)埋下伏筆。 活動須知事項(xiàng)：引導(dǎo)學(xué)生動手折疊、剪割、觀察、分析,在剪切直角三角形紙片時(shí)，盡量保證兩條直角邊不一樣長。 小結(jié)：由定義可知，菱形是強(qiáng)化了“邊〞的特殊性的平行?四邊形，那么菱形具有什么樣的特殊性質(zhì)呢？讓我們帶著?這個(gè)問題進(jìn)入菱形性質(zhì)的探究之旅。 活動二： 內(nèi)容：學(xué)生以小組為單位，自主合作探究菱形的特殊性質(zhì) ? 目的：引導(dǎo)學(xué)生類比平行四邊形性質(zhì)的探究方法來探究菱形的性質(zhì)。小組交流進(jìn)展探究，得菱形的特殊性：〔1〕四條邊都相等。〔2〕對角線互相垂直，并且每條對角線平分一組對角?！?〕菱形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸，分別是兩對角線所在的直線。? 活動

6、三： 驗(yàn)證猜測內(nèi)容：以上菱形的特殊性是通過觀察、實(shí)驗(yàn)操作、猜測得到的，還需要進(jìn)一步從數(shù)學(xué)的角度加以驗(yàn)證。? 目的：學(xué)生交流驗(yàn)證方法，動手完成性質(zhì)的證明，并利用實(shí)物展臺在全班進(jìn)展交流，尋找不同的解決方法，并從不同的證明方法中找出較為簡潔的方法。讓學(xué)生明白解決數(shù)學(xué)問題可以從不同角度出發(fā)，用不同的方法來解決，并能夠從中選擇出較為簡潔的方法。 效果：小結(jié)性質(zhì)探究的過程與方法：觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證、推理、交流??并讓學(xué)生明白這個(gè)過程也是以后我們研究幾何圖形的性質(zhì)所要經(jīng)歷的一般過程。得出性質(zhì)后，還要進(jìn)一步會應(yīng)用性質(zhì)來解決一些相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。 活動四: 內(nèi)容：四邊形ABCD是菱形，回答如下問題

7、 1、圖中有哪些相等的線段？ 2、圖中有哪些相等的角？ 3、圖中有哪些特殊形狀的三角形？是哪些？ 目的：讓學(xué)生熟悉菱形中常見的相等的線段，相等的角，常見的特殊三角形以與角平分線和線段的中垂線。 效果：學(xué)生熟悉了菱形中常見的特殊三角形，就可以熟練的把四邊形的問題轉(zhuǎn)化成三角形的問題來處理了。 第三環(huán)節(jié):根底訓(xùn)練 提升能力〔認(rèn)真做一做〕：? 內(nèi)容： 〔1〕.如下說法錯(cuò)誤的答案是〔????〕??? A.菱形的對角線相等.?????????? B.菱形的對角線互相垂直.????? C.菱形的一條對角線平分一組對角.?????? D.菱形的四條邊相等.? 〔2〕．如圖，菱形ABC

8、D中，∠BAD=60°，如此∠ABD=?——。? 目的：第一小題考察菱形的根底知識，注重提高中下游學(xué)生的積極性，第二小題注意引導(dǎo)學(xué)生理清思路，明白題中用到了菱形的哪些性質(zhì)，并且探究出不同的方法，例如可把∠ABD放在△ABD中求，也可放在△ABO中求，還可放在△ABC中求，不只讓學(xué)生理解一題多解的思路，還應(yīng)該讓學(xué)生初步體會菱形的相關(guān)知識可轉(zhuǎn)化為直角三角形或等腰三角形的問題來解決。 效果：學(xué)生經(jīng)過通過此環(huán)節(jié)的思、議、練進(jìn)一步理解和應(yīng)用掌握了平行四邊形的性質(zhì)特征，是對探索歸納的綜合提高。 第四環(huán)節(jié):變式訓(xùn)練 探索發(fā)現(xiàn)〔試著用一用〕 活動一： 內(nèi)容：：菱形ABCD兩條對角線BD、AC長分別是

9、6cm和8cm，求：菱形的面積。? 解：四邊形ABCD是菱形 在，AD=5cm,周長= 答：菱形的面積是24平方厘米。 目的：引導(dǎo)學(xué)生回顧平行四邊形面積公式：S=底×高。在這個(gè)題中沒有邊長和對應(yīng)的高，該如何解決呢？引導(dǎo)學(xué)生思考，體會把一個(gè)圖形的面積轉(zhuǎn)化為幾個(gè)圖形的面積之和的解題思路，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生探索不同的分割方法。在學(xué)生探究的根底之上，課件展示幾種不同的分割方法。 ??? 效果：通過探究，讓學(xué)生明白割補(bǔ)法是求圖形面積常用的方法，尤其是一些特殊圖形和不規(guī)如此的圖形，讓學(xué)生在本節(jié)課學(xué)習(xí)過程中學(xué)到一些新的數(shù)學(xué)思想和方法。探究完畢后，通過超回到第四題再求解，學(xué)生會在理解的根底上感覺易

10、如反掌。之后引導(dǎo)學(xué)生得菱形的面積公式：S菱形=底×高=對角線乘積的一半。?? 活動二： 內(nèi)容：如圖，菱形花壇ABCD的邊長為20m， ∠ABC＝60度，沿著菱形的對角線修建了兩條小路AC和BD， 求：兩條小路的長和花壇的面積 解：四邊形ABCD是菱形 又∠ABC＝60度 是等邊三角形 在，OB=m, 答：略。 A題目條件開放，結(jié)論開放自己編題〔學(xué)生思考、議論〕 B總結(jié)歸納：四邊形的問題轉(zhuǎn)化成等腰三角形和直角三角形的問題來解決。 目的：讓學(xué)生利用勾股定理求出線段OA和OB，進(jìn)一步學(xué)會求菱形的對角線和面積的大小。對題目的條件和結(jié)論加以開放演變，讓學(xué)生真正理解知

11、識的來龍去脈，掌握解題的方法。 效果：菱形的問題可以轉(zhuǎn)化為直角三角形或等腰三角形的問題來解決。 第五環(huán)節(jié):拓展訓(xùn)練 深化提高? 內(nèi)容：：如圖，菱形ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E，AF⊥CD于點(diǎn)F? 求證：AE=AF? 證明：四邊形ABCD是菱形 又 目的：讓學(xué)生靈活運(yùn)用菱形的相關(guān)性質(zhì)解決問題。課堂上在學(xué)生深入思考后解答，? 讓學(xué)生嘗試講解，只要是不同的方法都可以嘗試講解(三角形全等或角平分線性質(zhì)定理或面積法)， 真正呈現(xiàn)百花齊放的課堂，拓展學(xué)生的思維。然后在教師引導(dǎo)下，探索尋找較為簡潔的方法。此題的大多數(shù)解法都要用到全等。 效果：證明兩線段相等，常通過證兩圖形全等

12、(兩個(gè)三角形中)或等角對等邊〔一個(gè)三角形中〕。 第六環(huán)節(jié):評價(jià)反思 概括總結(jié)〔嘗試?yán)硪焕怼? 內(nèi)容：〔1〕師生相互交流、反思、總結(jié)。 ①對自己說我有哪些收獲？ ②對同學(xué)有哪些溫馨提示？ ③對教師說你還有哪些困惑？ 目的： 鼓勵(lì)學(xué)生交流課堂實(shí)踐、觀察探索的經(jīng)歷、感受和收獲；鼓勵(lì)學(xué)生勇于進(jìn)展自我評價(jià)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生反思意識與總結(jié)能力。 效果： 學(xué)生踴躍談感受和收獲， 梳理本節(jié)重點(diǎn)知識： 一個(gè)定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。? 兩個(gè)公式：S菱形=底×高=對角線乘積的一半? 三個(gè)特性：特在“邊、對角線、對稱性〞? 〔2〕達(dá)標(biāo)檢測 1．菱形具有而平行四邊形不一定具有的

13、特征是〔 〕 A、對角線互相平分 B、對邊相等且平行 C、對角線平分一組對角 D、對角相等 2．菱形的邊長為4cm，如此菱形的周長_____． 3．菱形的兩條對角線交于點(diǎn)∠BAD=120度，AB=6cm 求：對角線AC， BD的長度和菱形的面積？ 答案：1.C 2.20cm 3.AC=6cm,BD=, 〔3〕布置作業(yè) 必做題：教材P60頁第5題 選做題：P61頁第11題 四、教學(xué)反思 1．本節(jié)教材直觀感知活動較多，由學(xué)生的心理與年齡特點(diǎn)決定，學(xué)生有一定的邏輯思考能力與說理能力，因此從理性角度分析菱形的性質(zhì)特點(diǎn)是非常需要的。 2．學(xué)生在

14、練習(xí)環(huán)節(jié)中，要引導(dǎo)有條理的表示與數(shù)學(xué)語言的表達(dá)。 菱形的性質(zhì)導(dǎo)學(xué)案 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．掌握菱形概念，知道菱形與平行四邊形的關(guān)系． 2．經(jīng)歷菱形性質(zhì)的探究過程.體會幾何圖形研究的一般步驟和方法． 3．會用菱形性質(zhì)進(jìn)展有關(guān)的論證和計(jì)算，會計(jì)算菱形的面積． 【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】會用菱形性質(zhì)進(jìn)展有關(guān)的論證和計(jì)算。 【學(xué)習(xí)過程】一、自學(xué)導(dǎo)航： 1：菱形定義：的平行四邊形叫菱形 幾何語言：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=BC∴四邊形ABCD是 . 2、觀察菱形，回答如下問題 、平行四邊形和菱形的包含關(guān)系如何？標(biāo)寫在如下圖 、平行四邊形的性質(zhì)菱形是否

15、同樣也具有？ 由此得出，菱形的對邊 ，對角 ，對角線 菱形是 對稱圖形。 、菱形還具有平行四邊形沒有的性質(zhì)嗎？ 觀察你所得到的菱形它是軸對稱圖形嗎？它有條對稱軸。分別是。 二、合作探究、展示交流： 1、菱形的四條邊： 如圖：菱形ABCD, 求證：AB=CD=AD=BC 證明：〔提示，菱形的定義可以直接用〕 結(jié)論：菱形的四條邊 2 、菱形的對角線： ：四邊形ABCD是菱形，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O。 求證：〔1〕AC ⊥ BD 〔2〕AC平分∠DAB和∠DCB BD平分∠ADC和∠ABC 證明： 結(jié)論：菱形的兩條對角線 以上經(jīng)過證明的

16、結(jié)論可以作為菱形的性質(zhì)定理： 1、 2、 3、菱形的性質(zhì)延伸 菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，菱形ABCD的 面積與對角線AC、BD有什么關(guān)系 ？說明理由。 歸納：菱形的性質(zhì) 邊 角 對角線 對稱性 三、變式訓(xùn)練 1、菱形ABCD兩條對角線BD、AC長分別是6cm和8cm，求菱形的周長和面積。 2、?如圖，菱形花壇ABCD的邊長為20m， ∠ABC＝60度，沿著菱形的對角線修建了兩條小路AC和BD，求兩條小路的長和花壇的面積。 四、拓展訓(xùn)練 1：如圖，在

17、菱形ABCD中，AE和AF是高 求證：AE=AF 五、當(dāng)堂檢測： 1．菱形具有而平行四邊形不一定具有的特征是〔 〕 A、對角線互相平分 B、對邊相等且平行 C、對角線平分一組對角 D、對角相等 2．菱形的邊長為4cm，如此菱形的周長為_____cm． 3．如圖 ，四邊形ABCD是菱形，∠BAD=120°，AB=6cm， 求：對角線AC、BD的長和菱形的面積？ 六、課后延伸 1．：如圖，四邊形ABCD是菱形，F(xiàn)是AB上一點(diǎn)，DF交AC于E． 求證：∠AFD=∠CBE． 證明： 2、菱形ABCD中，邊長為20cm，∠ABC=60°，用兩種方法求出菱形ABCD的面積。 9 / 9