2019-2020學年高二數(shù)學上學期期末復習備考黃金30題-專題03-小題好拿分(提升版-30題)理

《2019-2020學年高二數(shù)學上學期期末復習備考黃金30題-專題03-小題好拿分(提升版-30題)理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020學年高二數(shù)學上學期期末復習備考黃金30題-專題03-小題好拿分(提升版-30題)理（18頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2019-2020學年高二數(shù)學上學期期末復習備考黃金30題 專題03 小題好拿分（提升版，30題）理 一、單選題 1．“， ”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】“， ”的否定是， ,故選D. 2．下列說法中，正確的是（ ） A. 命題“若，則”的否命題為“若，則” B. 命題“存在，使得”的否定是：“任意，都有” C. 若命題“非”與命題“或”都是真命題，那么命題一定是真命題 D. “”是“”的充分不必要條件 【答案】C 3．已知一幾何體的三視圖如圖所示，它的側(cè)視圖與正視圖相同，則該幾何體的表面

2、積為（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由三視圖知：該幾何體是正四棱柱與半球體的組合體，且正四棱柱的高為，底面對角線長為，球的半徑為，所以幾何體的表面積為： ，故選A． 4．已知圓錐的高為5，底面圓的半徑為，它的頂點和底面的圓周都在同一個球的球面上，則該球的表面積為（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】設(shè)球的半徑為R， 則∵圓錐的高h=5，底面圓的半徑r= ， ∴R2=（R﹣h）2+r2，即R2=（R﹣5）2+5， 解得：R=3， 故該球的表面積S=4πR2=36π， 故選：

3、B. 5．在四面體中， 平面平面，則該四面體外接球的表面積為（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】， 為等邊三角形 又平面平面 取中點，連接，則球心在上， 有，解得 該四面體外接球的表面積為 故選. 6．已知矩形.將矩形沿對角線折成大小為的二面角，則折疊后形成的四面體的外接球的表面積是（ ） A. B. C. D. 與的大小無關(guān) 【答案】C 【解析】 由題意得，在二面角內(nèi)的中點O到點A,B,C,D的距離相等，且為，所以點O即為外接球的球心，且球半徑為，所以外接球的表面積為.選C. 7．在棱長

4、為1的正方體中，點， 分別是側(cè)面與底面的中心，則下列命題中錯誤的個數(shù)為（ ） ①平面； ②異面直線與所成角為； ③與平面垂直； ④． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A 8．圓錐的軸截面是邊長為4的正三角形（為頂點），為底面中心， 為中點，動點在圓錐底面內(nèi)（包括圓周），若，則點形成的軌跡長度為（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 過點作交于，過作交圓錐底面圓周為， 則平面，所以，即點軌跡為線段， 因為是邊長為的對邊三角形，所以，所以. 因為，所以，解得， 所以，故

5、選D. 點睛：本題主要考查了空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及其應(yīng)用，其中解答中涉及到直線與平面垂直的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)等知識點的綜合運用，試題有一定的難度，屬于中檔試題，解答中正確作出點的軌跡是解答的關(guān)鍵. 9．已知直線，平面且給出下列命題： ①若∥，則； ②若，則∥； ③若，則； ④若∥，則. 其中正確的命題是 A. ①④ B. ③④ C. ①② D. ①③ 【答案】A 10．已知正方體的棱長為1，在對角線上取點M，在上取點N，使得線段MN平行于對角面，則的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【

6、解析】作于點，作于點，易證，設(shè)，則，在直角梯形，易得，當時， 的最小值為， 故選A. 【方法點睛】本題主要考查正方體的性質(zhì)、線面平行的判定與性質(zhì)以及求最值問題，屬于難題.求最值問題往往先將所求問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，然后根據(jù):配方法、換元法、不等式法、三角函數(shù)法、圖像法、函數(shù)單調(diào)性法求解，若函數(shù)為一元二次函數(shù)，常采用配方法求函數(shù)求值域，其關(guān)鍵在于正確化成完全平方式，并且一定要先確定其定義域. 11．如圖，在長方體中，點分別是棱上的動點， ,直線與平面所成的角為，則的面積的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】以C為原點，以C

7、D，CB，CC′為坐標軸建立空間直角坐標系，如圖所示： 則C（0，0，0）， 設(shè)P（0，a，0），Q（b，0，0），于是0＜a≤4，0＜b≤3． 設(shè)平面PQC′的一個法向量為 則 令z=1，得 a2b2≥2ab，解得ab≥8． ∴當ab=8時，S△PQC=4，棱錐C′-PQC的體積最小， ∵直線CC′與平面PQC′所成的角為30°，∴C到平面PQC′的距離d=2 ∵VC′-PQC=VC-PQC′， 故選B 點睛：本題考查了線面角的計算，空間向量的應(yīng)用，基本不等式，對于三棱錐的體積往往進行等積轉(zhuǎn)化,可以求對應(yīng)的三角形的面積. 12．已知拋物線，直線過拋物線焦點，且與拋

8、物線交于， 兩點，以線段為直徑的圓與拋物線準線的位置關(guān)系是（ ） A. 相離 B. 相交 C. 相切 D. 不確定 【答案】C 點睛:本題考查直線與圓的位置關(guān)系以及拋物線的定義的應(yīng)用,屬于中檔題. 以線段為直徑的圓的圓心為AB中點M,圓心到拋物線準線的距離為MN,由圖可知MN為梯形APQB的中位線,即,再根據(jù)橢圓的定義可得,圓心M到準線的距離等于半徑,故直線與圓相切. 13．若直線l：ax＋by＋1＝0始終平分圓M：x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0的周長，則(a－2)2＋(b－2)2的最小值為 (　　) A. B. 5 C. 2 D. 10

9、 【答案】B 【解析】圓M：x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0的標準方程為，圓心，所以 ，則，選B. 點睛：本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系以及二次函數(shù)的最值，屬于中檔題。本題解題思路：根據(jù)圓的對稱性，得出圓心在直線上，求出之間的關(guān)系，再將所求的化為關(guān)于的二次函數(shù)，求出最小值. 14．若圓（）上僅有個點到直線的距離為，則實數(shù)的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】圓心到直線距離為 ，所以要有個點到直線的距離為，需 ，選B. 點睛：與圓有關(guān)的長度或距離的最值問題的解法．一般根據(jù)長度或距離的幾何意義，利用圓的幾何性質(zhì)數(shù)形結(jié)合求解．

10、15．設(shè)和為雙曲線的兩個焦點，若， ， 是正三角形的三個頂點，則雙曲線的漸近線方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】若F1，F(xiàn)2，P（0，2b）是正三角形的三個頂點， 設(shè)F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），則|F1P|=， ∵F1、F2、P（0，2b）是正三角形的三個頂點， ∴=2c，∴c2+4b2=4c2， ∴c2+4（c2﹣a2）=4c2， ∴c2=4a2，即c=2a， b==a， ∴雙曲線的漸近線方程為y=±x， 即為． 故選：C． 16．拋物線（）的焦點為，其準線經(jīng)過雙曲線 的左焦點，點為這兩條曲線的一個交點，

11、且，則雙曲線的離心率為（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】拋物線的焦點為，其準線方程為 準線經(jīng)過雙曲線 的左焦點， 點為這兩條曲線的一個交點，且 的橫坐標為 代入拋物線方程，可得的縱坐標為 將的坐標代入雙曲線方程，可得 故選. 17．已知為坐標原點，橢圓的方程為，若為橢圓的兩個動點且，則的最小值是（ ） A. 2 B. C. D. 7 【答案】C 【解析】設(shè)直線斜率為，則直線斜率為， 聯(lián)立解得點 將代入求得點 則 不妨令 則原式 當時原式有最小值 故選 點睛：本題考查直

12、線與橢圓的位置關(guān)系，求交點弦長平方的最小值，設(shè)出斜率，求得點坐標，然后根據(jù)題目意思表示出，在求最值時運用整體換元的思想，結(jié)合二次函數(shù)思想求得最值. 18．已知點是直線（）上一動點， 、是圓： 的兩條切線， 、為切點， 為圓心，若四邊形面積的最小值是，則的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】∵圓的方程為： ， ∴圓心C(0,?1)，半徑r=1. 根據(jù)題意,若四邊形面積最小,當圓心與點P的距離最小時,即距離為圓心到直線l的距離最小時,切線長PA,PB最小。切線長為4， ∴， ∴圓心到直線l的距離為. ∵直線（）， ∴,解得，由

13、 所求直線的斜率為 故選D. 19．拋物線的焦點為，準線為，經(jīng)過且斜率為的直線與拋物線在軸上方的部分相交于點，，垂足為，則的面積是 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 20．已知是橢圓和雙曲線的公共頂點.過坐標原點作一條射線與橢圓、雙曲線分別交于兩點，直線的斜率分別記為, 則下列關(guān)系正確的是 （　 ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】設(shè)M（x，y），則k1+k2=， ∵，∴∴k1+k2=﹣， 設(shè)N（x′，y

14、′），則k3+k4=， ∵N點坐標滿足，∴ ∴k3+k4=。 ∵O，M，N共線∴，∴k1+k2=﹣（k3+k4） 故選C． 點睛：這個題目考查了橢圓的幾何性質(zhì)，用坐標表示斜率，得到斜率之和，再根據(jù)點在橢圓上和雙曲線上換元，這是圓錐曲線常用的消元方法。解決小題常見的方法有向量坐標化，圓錐曲線的定義的應(yīng)用；點在曲線上的應(yīng)用，觀察圖形特點等方法. 二、填空題 21．已知拋物線： 的焦點為，直線： 交拋物線于， 兩點，則等于__________． 【答案】8 【解析】由題意得F（1，0），所以直線過焦點，因此由焦點弦公式得 點睛：1.凡涉及拋物線上的點到焦點距離時，一般運用定義轉(zhuǎn)

15、化為到準線距離處理． 2．若為拋物線上一點，由定義易得；若過焦點的弦 AB的端點坐標為，則弦長為可由根與系數(shù)的關(guān)系整體求出；若遇到其他標準方程，則焦半徑或焦點弦長公式可由數(shù)形結(jié)合的方法類似地得到． 22．已知為拋物線： 的焦點，過作斜率為1的直線交拋物線于、兩點，設(shè)，則__________． 【答案】 【解析】設(shè)A（x1，y1）B（x2，y2） 由可得x2﹣3px+=0，（x1＞x2） ∴x1=p，x2=p， ∴由拋物線的定義知= 故答案為： ． 23．設(shè)， 分別是橢圓的左右焦點， 為橢圓上任一點，點的坐標為，則的最大值為__________． 【答案】15 24．過雙

16、曲線的左焦點引圓的切線，切點為，延長交雙曲線右支于點.設(shè)為線段的中點， 為坐標原點，則__________． 【答案】1 【解析】設(shè)是雙曲線的右焦點，連接 分別為， 的中點 由雙曲線定義得， 故 點睛：設(shè)是雙曲線的右焦點，因為分別為， 的中點，運用中位線定理得到 ，結(jié)合雙曲線的定義得，再結(jié)合題中的數(shù)據(jù)得到，結(jié)合雙曲線的定義得，可得到的值. 25．已知橢圓（）的左、右焦點分別為，，若橢圓上存在點使成立，則該橢圓的離心率的取值范圍為__________． 【答案】 【解析】在中，由正弦定理得， 又， 所以，即， 所以。 又， 解得， 由橢圓的幾何性質(zhì)得，

17、則， 因此， 整理得 解得或（舍去）。 又， 所以。 故該橢圓的離心率的取值范圍為。 答案：。 點睛： （1）橢圓上一點與兩焦點構(gòu)成的三角形，稱為橢圓的焦點三角形，與焦點三角形有關(guān)的計算或證明常利用正弦定理、余弦定理、，得到的關(guān)系． （2）求橢圓離心率范圍的常用方法 列出含有a，b，c的方程(或不等式)，借助于消去b，然后轉(zhuǎn)化成關(guān)于e的方程(或不等式)求解．橢圓的范圍或最值問題常常涉及一些不等式，如 ，在求橢圓相關(guān)量的范圍時，要注意應(yīng)用這些不等關(guān)系． 26．已知兩圓， ，動圓在圓內(nèi)部且和圓相內(nèi)切，和圓相外切，則動圓圓心M的軌跡方程為___________。 【答案】

18、 點睛：本題考查了利用定義法求軌跡方程，平面內(nèi)動點到兩個定點的距離之和為定值，并且定值大于兩個定點間的距離，那么軌跡就是橢圓，本題兩個定圓隱含了兩個定點，說明本題軌跡與橢圓，雙曲線相關(guān)，圓間的相切隱含了圓心距等于半徑和（或半徑差），從而明確了動點滿足的等量關(guān)系. 27．定長為4的線段兩端點在拋物線上移動，設(shè)點為線段的中點，則點到軸距離的最小值為__________． 【答案】 【解析】 由圖可知， ， 所以，得， 所以距離的最小值為. 28．拋物線上一點到拋物線準線的距離為，點關(guān)于軸的對稱點為，為坐標原點，的內(nèi)切圓與切于點，點為內(nèi)切圓上任意一點，則的取值范圍為_______

19、___． 【答案】 【解析】∵點在拋物線上，所以 ∴，即 ∵點到準線的距離為 ∴ ∴或 當時， ，故舍去 ∴ 拋物線方程為 ∴，?? ∴是正三角形，邊長為，其內(nèi)切圓方程為，如圖所示： ∴ 設(shè)點（θ為參數(shù)），則 ∴ 故答案為 點睛：本題主要考查拋物線性質(zhì)的運用，參數(shù)方程的運用，三角函數(shù)的兩角和公式合一變形求最值，屬于難題，對于這類題目，首先利用已知條件得到拋物線的方程，進而可得到是正三角形和內(nèi)切圓的方程，即可得到點的坐標，可利用內(nèi)切圓的方程設(shè)出點含參數(shù)的坐標，進而得到，從而得到其取值范圍，因此正確求出內(nèi)切圓的方程是解題的關(guān)鍵. 29．直線與橢圓交與兩點，以線段為直徑的圓恰好經(jīng)過橢圓的右焦點，則橢圓的離心率為__________． 【答案】 【點睛】本題考查圓與橢圓的綜合，考查橢圓的幾何性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是判斷以這兩個焦點A、B兩點為頂點得一矩形． 30．若雙曲線上存在一點滿足以為邊長的正方形的面積等于（其中為坐標原點），則雙曲線的離心率的取值范圍是__________． 【答案】 【解析】由題意， ，又， 則，即，得， ，所以， 所以，即的取值范圍是.