2018中考數(shù)學專題復習 幾何旋轉綜合題練習

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1、 幾何旋轉綜合題練習 1、如圖，已知DABC是等邊三角形. （1）如圖（1），點 E 在線段 AB 上，點 D 在射線 CB 上，且 ED=EC.將DBCE 繞點 C 順時針旋轉 60°至DACF , 連接 EF.猜想線段 AB,DB,AF 之間的數(shù)量關系; （2）點 E 在線段 BA 的延長線上，其它條件與（1）中一致，請在圖（2）的基礎上將圖形補充完整，并猜想線段 AB,DB,AF 之間的數(shù)量關系; （3）請選擇（1）或（2）中的一個猜想進行證明. 第 1 題圖(1) 第 1 題圖(2)

2、 2、如圖 1，△ACB、△AED 都為等腰直角三角形，∠AED＝∠ACB＝90°，點 D 在 AB 上，連 CE，M、N 分別為 BD、CE 的中點 (1) 求證：MN⊥CE (2) 如圖 2 將△AED 繞 A 點逆時針旋轉 30°，求證：CE＝2MN 6 3、在等腰 Rt△ABC和等腰 Rt△A1B1C1 中,斜邊 B1C1 中點 O也是 BC的中點。 (1)如圖 1，則 AA1 與 CC 1 的數(shù)量關系是 ；位置關系是 。 (2)如圖 2，將△A1B1C1 繞點 O順時針旋轉一定角度，上述結論是否仍然成立，請證明你的結論。 (3)如圖

3、3，在（2）的基礎上，直線 AA1、CC1 交于點 P，設 AB=4，則 PB長的最小值是 。 P A C 1 1 O C 圖 3 A A A B B 1 O 圖 1 B C B 1 A 1 O 圖 2 C A 1 C 1 C B 1 B 1 4、已知，正方形 ABCD 的邊長為 4，點 E 是對角線 BD 延長線上一點，AE＝BD．將△ABE 繞點 A 順時針旋轉α度 （0°＜α＜360°）得到△AB′E′，點 B、E 的對應點分別為 B′、E′ (1) 如圖 1，當α＝30°時，求證：B

4、′C＝DE (2) 連接 B′E、DE′，當 B′E＝DE′時，請用圖 2 求α的值 (3) 如圖 3，點 P 為 AB 的中點，點 Q 為線段 B′E′上任意一點，試探究，在此旋轉過程中，線段 PQ 長度的取值范圍為 5、如圖 P 為等邊△ABC 外一點，AH 垂直平分 PC 于點 H，∠BAP 的平分線交 PC 于點 D (1) 求證：DP＝DB (2) 求證：DA＋DB＝DC 14 (3) 若等邊△ABC 邊長為 ，連接 BH，當△BDH 為等邊三角形時，請直接寫出 CP 的長度為

5、 6、如圖，四邊形 ABCD 為正方形，△BEF 為等腰直角三角形（∠BFE=900，點 B、E、F，按逆時針排列），點 P 為 DE的中點，連 PC，PF (1)如圖①，點 E 在 BC 上，則線段 PC、PF 有何數(shù)量關系和位置關系？請寫出你的結論，并證明． (2)如圖②，將△BEF 繞點 B 順時針旋轉 a(O

6、是 ． P F A B F A D P F A D D E B C C B E C E 圖① 圖② 圖③ 7、已知等腰 Rt△ABC 和等腰 Rt△EDF，其中 D、G 分別為斜邊 AB、EF 的中點，連 CE，又 M 為 BC 中點，N 為 CE 的中點，連 MN、MG 2 (1) 如圖 1，當 DE 恰好過 M 點時，求證：∠NMG＝45°，且 MG＝ MN (2) 如圖 2，當?shù)妊?Rt△EDF 繞 D 點旋轉一定的度數(shù)時，第(1)問中的結論是否仍成立，并證明 (3) 如圖 3，連 BF，已知 P 為 BF

7、的中點，連 CF 與 PN，直接寫出 PN ＝ CF 8、已知：如圖，在 Rt△ABC 中，AC=BC，CD⊥AB 于 D，AB=10，將 CD 繞著 D 點順時針旋轉 a（0°

8、D 旋轉過程中，線段 IM 的長度變不變？若不變請求出其值；若變化， 求出其變化范圍。 1.答案： (1) AB=AF+BD;… … … … 2 分 (2)如圖（2）中的實線圖 AB=AF-BD… … … … 4 分 第 1 題圖 參考答案 ∴∠B′AC＝15° ∴△ADE≌△AB′C（SAS）∴B′C＝DE (2)由旋轉可知，AB′＝AD＝AB，AE＝AE′ 第 1 題圖 ∴△AB′E≌△ADE′（SSS） ∴∠B′AE＝∠DAE′ ∴∠EAE′＝∠DAB′ 由旋轉可知：∠BAB′＝∠EAE′ ∴∠

9、ADB′＝∠BAB′＝45° 即α＝45° (3)過點 A 作 AM⊥B′E′ 由(1)可知：∠B′＝45°，∠E＝30° (3)如圖(1)，過點 E 作 EG∥BC 交 AC 于點 G,得△AEG 為 等邊三角形 ∵DE=CE,∴∠CDE=∠ECD, 又∵∠CDE+∠BED=∠ABC=∠ACD=∠ECD+∠GCE， ∴∠BED=∠GCE… … … … 6 分又∵BE=CG,DE=CE ∴△BDE≌△GEC∴BD=EG=AE 又∵AF=BE ∴AB=BE+AE=AF+BD… … … … 8 分 如圖（2），過點 E 作 EG∥BC 交 AC 于點 G,

10、得△AEG 為等邊三角形 ∵DE=CE,∴∠CDE=∠ECD, 又∵∠CDE-∠BED=∠ABC=∠ACD=∠ECD-∠GCE， ∴∠BED=∠GCE… … … … 6 分 又 ∵BE=CG,DE=CE∴△BDE≌△GEC∴BD=EG=AE 又∵AF=BE 所以 AB=BE-AE=AF-BD… … … 8 分 2. 答案：（1）連 EM 并延長，使 MF=EM，連 BF，易證△EDM≌△FBM 從而易證等腰 Rt△EAC≌Rt△FBC 易得 Rt△ECF∴MN⊥CE (2) 同樣，證△EDM≌△FBM， ∴AM＝ 2 2 ，AE′＝ 4 2 2 2 ∴ 2

11、 －2≤PQ≤ 4 ＋2 5、答案:證明：(1)∵AH 是 PC 的垂直平分線 ∴PA＝PC＝AB ∵AD 平分∠PAB ∴∠PAD＝∠BAD ∴△PAD≌△BAD（SAS） ∴DP＝DB (2)在 CP 上截取 CQ＝PD，連接 AQ ∵AP＝AC ∴∠APD＝∠ACQ ∴△APD≌△ACQ（SAS） ∴AD＝AQ，∠CAQ＝∠PAD ∴∠BAC＝∠CAQ＋∠BAQ＝∠PAD＋∠BAQ＝∠BAD ＋∠BAQ＝∠DAQ＝60° ∴△ADQ 為等邊三角形 ∴AD＝DQ ∴CD＝DQ＋CQ＝AD＋DB ∴∠EAC+∠EDB+∠DBC=360°，∠MBF

12、+∠FBC+∠DBC=360°， 而∠EDB=∠MBF，∴∠EAC=∠FBC，易證△EAC≌△FBC， (3) 4 2 （提示：設 DP＝DB＝DH＝x，則 CH＝2x，CD 易得等腰 Rt△ECF，CE=2MN 3、答案：（2）中點連頂點，易證△ AOA ≌△ COC ＝3x，AD＝CD－DB＝2x） 6、答案：（1）FP=PC，F(xiàn)P⊥PC(用 Rt△的中線及換角得 1 1 出) (3)易得 PC⊥ AA1 ，∴以 AC 為斜邊的 Rt△，斜邊不變， 5 取 AC 中點，BP 最小=PM- 1 AC=2 -2 2 （2）方法一：（中點+

13、中點構造中位線）如圖，構造以 B 點為直角的等腰 Rt△BEG 和 Rt△BHD 易證△BDG≌△BEH,FP? 1 GD,PC? 1 EH， 4、答案： 證明：(1)連接 EC 由正方形的對稱性可知，EA＝EC 連接 AC、B′C ∴EA＝AC∴△ACE 為等邊三角形 ∴∠DAE＝60°－45°＝15°由旋轉可知，∠BAB′＝30° 2 2 ∵GD⊥EH，∴FP=PC，F(xiàn)P⊥PC 方法二：（中線倍長，構造全等） 延長 CP 至 H，使 PH=PC，連 HE，HF，F(xiàn)C 易證△HEP≌△CDP，∴HE?CD，由“X”型易得∠FBC=∠FEH，∴△FBC≌△FBH

14、，∴FH=FC，∠BFC= ∠EFH， ∠BFC-∠EFC=∠EFH-∠EFC=90°， ∴Rt△HFC 中 FP⊥PC 5 x=3x?2x∴x= 5 6 （3）面積法 7、答案：（1）連 DG，由對稱性可知（中垂線上的點）D、 C、G 三點共線，Rt△CME 中，MN= 1 EC，NG= 1 EC，∠MNG=2 2 2 ∠MEG=90°，∴△MNG 為等腰 Rt△，即證. （2）連 DC、CF、BE、NG，易證△DBE≌△DCF，BE=CF， CF⊥BE（垂直交叉“X”型得）， ∴MN? 1 BE，NG?CF，MN=NG，MN⊥NG，∴△MNG 為等 2

15、腰 Rt△ （3）取 BC 的中點 M，連 PM、MN、DC，同樣證△DBE≌ △DCF，易得△PMN 為等腰 Rt△，PM= 1 CF， 2 PN = CF PN = 2 2PM 2 8、答案：（1）垂直且相等 連 DI，易證△DIC≌△DIP，∴IP=IC.過 I 作 IE⊥QP 于 E，IF⊥CD 于 F，∵IE=IF，∴Rt△CIF≌Rt△PIE，易證CI⊥PI （2）由等腰得 AD=AI=5，設 IH=x，則 AH=5-x， DH=AD+2x-AH=3x，∴ (3x)2 + (5-x)2 = 52 ， ∴x=0（舍去），x=1，∴AH=4，∴DQ=4 (3) 5 22 互補，三點一線