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1、
函數(shù)建模問題-----分段函數(shù)
一、 夯實基礎(chǔ)
1、二次函數(shù)，當(dāng)x= 時，函數(shù)y有最 值是 ；
當(dāng)-1≤x≤4時，函數(shù)的最大值是： ，最小值是： ．
2、已知，當(dāng)t= 時，y的最大值是 .
二、典例分析
（一）簡單的分段函數(shù)建模
例1、松滋市某企業(yè)積極響應(yīng)政府“創(chuàng)新發(fā)展”的號召，研發(fā)了一種新產(chǎn)品．已知研發(fā)、生產(chǎn)這種產(chǎn)品的成本為30元/件，且年銷售量y（萬件）關(guān)于售價x（元/件）的函數(shù)解析式為：y=．
（1）若企業(yè)銷售該產(chǎn)品獲得的年利潤為W（萬元），請直接寫出
2、年利潤W（萬元）關(guān)于售價x（元/件）的函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)該產(chǎn)品的售價x（元/件）為多少時，企業(yè)銷售該產(chǎn)品獲得的年利潤最大？最大年利潤是多少？
（3）若企業(yè)銷售該產(chǎn)品的年利潤不少于750萬元，試確定該產(chǎn)品的售價x（元/件）的取值范圍．
（二）需再次分段的分段函數(shù)建模
例2、某公司生產(chǎn)的一種健身產(chǎn)品在市場上受到普遍歡迎，每年可在國內(nèi)、國外市場上全部售完．該公司的年產(chǎn)量為6千件，若在國內(nèi)市場銷售，平均每件產(chǎn)品的利潤y1（元）與國內(nèi)銷售量x（千件）的關(guān)系為：y1=若在國外銷售，平均每件產(chǎn)品的利潤y2（元）與國外的銷售數(shù)量t
3、（千件）的關(guān)系為
（1）用x的代數(shù)式表示t為：t= ；當(dāng)0＜x≤4時，y2與x的函數(shù)關(guān)系為：y2= ；
當(dāng) ≤x＜ 時，y2=100；
（2）求每年該公司銷售這種健身產(chǎn)品的總利潤w（千元）與國內(nèi)銷售數(shù)量x（千件）的函數(shù)關(guān)系式，并指出x的取值范圍；
（3）該公司每年國內(nèi)、國外的銷售量各為多少時，可使公司每年的總利潤最大？最大值為多少？
（三）含參數(shù)的分段函數(shù)建模
例3、某公司生產(chǎn)的某種時令商品每件成本為20元，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種商品在未來40天內(nèi)的日銷售量m（件）與時間t（天）的關(guān)系如下表：
4、
時間t/天
1
3
6
10
36
…
日銷售量m/件
94
90
84
76
24
…
未來40天內(nèi)，前20天每天的價格y1 （元/件）與時間t（天）的函數(shù)關(guān)系式為y1=0.25t+25（1≤t≤20且t為整數(shù)），后20天每天的價格y2 （元/件）與時間t（天）的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)2=﹣0.5+40（21≤t≤40且t為整數(shù)）．下面我們就來研究銷售這種商品的有關(guān)問題：
（1）認(rèn)真分析上表中的數(shù)據(jù)，用所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識確定一個滿足這些數(shù)據(jù)的m（件）與t（天）之間的關(guān)系式；
（2）請預(yù)測未來40天中哪一天的日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是多少
5、？
（3）在實際銷售的前20天中，該公司決定每銷售一件商品，就捐贈a元利潤（a＜4）給希望工程．公司通過銷售記錄發(fā)現(xiàn)，前20天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間t（天）的增大而增大，請直接寫出a的取值范圍．
三、展翅高飛
1、九年級（3）班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查整理出某種商品在第x天（1≤x≤90，且x為整數(shù)）的售價與銷售量的相關(guān)信息如下．已知商品的進(jìn)價為30元/件，設(shè)該商品的售價為y（單位：元/件），每天的銷售量為p（單位：件），每天的銷售利潤為w（單位：元）．
時間x（天）
1
30
60
90
每
6、天銷售量p（件）
198
140
80
20
（1）求出w與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）問銷售該商品第幾天時，當(dāng)天的銷售利潤最大？并求出最大利潤；
（3）該商品在銷售過程中，共有多少天每天的銷售利潤不低于5600元？請直接寫出結(jié)果．
2、某公司開發(fā)了一種新型的家電產(chǎn)品，又適逢“家電下鄉(xiāng)”的優(yōu)惠政策．現(xiàn)投資40萬元用于該產(chǎn)品的廣告促銷，已知該產(chǎn)品的本地銷售量y1（萬臺）與本地的廣告費用x（萬元）之間的函數(shù)關(guān)系滿足y1=．該產(chǎn)品的外地銷售量y2（萬臺）與外地廣告費用t（萬元）之間的函數(shù)關(guān)系可用如圖所示的拋物線和線段AB來表示．其中點A為拋物線的頂點．
（1）結(jié)合圖
7、象，求出y2（萬臺）與外地廣告費用t（萬元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求該產(chǎn)品的銷售總量y（萬臺）與本地廣告費用x（萬元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）如何安排廣告費用才能使銷售總量最大？
3、自從湖南與歐洲的“湘歐快線”開通后，我省與歐洲各國經(jīng)貿(mào)往來日益頻繁，某歐洲客商準(zhǔn)備在湖南采購一批特色商品，經(jīng)調(diào)查，用16000元采購A型商品的件數(shù)是用7500元采購B型商品的件數(shù)的2倍，一件A型商品的進(jìn)價比一件B型商品的進(jìn)價多10元．
（1）求一件A，B型商品的進(jìn)價分別為多少元？
（2）若該歐洲客商購進(jìn)A，B型商品共250件進(jìn)行試銷，其中A型商品的件數(shù)不大于B型的件數(shù)，且不小于80件．已知A型商品的售價為240元/件，B型商品的售價為220元/件，且全部售出．設(shè)購進(jìn)A型商品m件，求該客商銷售這批商品的利潤v與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出m的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，歐洲客商決定在試銷活動中每售出一件A型商品，就從一件A型商品的利潤中捐獻(xiàn)慈善資金a元，求該客商售完所有商品并捐獻(xiàn)慈善資金后獲得的最大收益．
2
2018中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 函數(shù)建模問題（分段函數(shù)）試題（無答案）
