高中數(shù)學(xué) 第二章 數(shù)列 2.4 等比數(shù)列 第1課時(shí) 等比數(shù)列課件 新人教A版必修5.ppt

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2 4等比數(shù)列第1課時(shí)等比數(shù)列 自主學(xué)習(xí)新知突破 1 理解等比數(shù)列的定義 能夠應(yīng)用定義判斷一個(gè)數(shù)列是否為等比數(shù)列 2 掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式并能應(yīng)用 體會(huì)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系 3 掌握等比中項(xiàng)的定義 并能夠應(yīng)用等比中項(xiàng)解決問(wèn)題 分析下面幾個(gè)數(shù)列 1 1 1 1 1 2 關(guān)于在國(guó)際象棋棋盤(pán)各個(gè)格子里放麥粒的問(wèn)題 由于每一個(gè)格子里的麥粒都是前一個(gè)格子里的麥粒數(shù)的2倍 且共有64個(gè)格子 各個(gè)格子里的麥粒數(shù)依次是1 2 22 23 263 3 某人年初投資100000元 如果年收益率是5 那么按照復(fù)利 5年內(nèi)各年末的本利和依次為100000 1 05 100000 1 052 100000 1 055 問(wèn)題1 上面數(shù)列是等差數(shù)列嗎 提示 不是 問(wèn)題2 以上數(shù)列中后項(xiàng)與前項(xiàng)的比有何特點(diǎn) 提示 后項(xiàng)與前項(xiàng)的比值都相同 等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式 1 等比數(shù)列通項(xiàng)公式的理解 1 已知首項(xiàng)a1和公比q 可以確定一個(gè)等比數(shù)列 2 在公式an a1qn 1中 有an a1 q n四個(gè)量 已知其中任意三個(gè)量 可以求得第四個(gè)量 其中a1 q為兩個(gè)基本量 3 對(duì)于等比數(shù)列 an 若q0 則數(shù)列 an 各項(xiàng)同號(hào) 從而等比數(shù)列奇數(shù)項(xiàng)必同號(hào) 偶數(shù)項(xiàng)也同號(hào) 定義 一般地 如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G 使a G b成 那么G叫做a與b的等比中項(xiàng) 這三個(gè)數(shù)滿(mǎn)足關(guān)系式 等比中項(xiàng) 等比數(shù)列 G2 ab 1 數(shù)列a a a a a R 必為 A 等差數(shù)列但不是等比數(shù)列B 等比數(shù)列但不是等差數(shù)列C 既是等差數(shù)列 又是等比數(shù)列D 以上都不正確解析 當(dāng)a 0時(shí) 該數(shù)列是等差數(shù)列 也是等比數(shù)列 當(dāng)a 0時(shí) 是等差數(shù)列 但不是等比數(shù)列 故選D 答案 D 2 在等比數(shù)列 an 中 a2010 8a2007 則公比q的值為 A 2B 3C 4D 8答案 A 3 在數(shù)列 an 中 a1 2 且對(duì)任意正整數(shù)n 3an 1 an 0 則an 合作探究課堂互動(dòng) 等比數(shù)列通項(xiàng)公式的運(yùn)用 在等比數(shù)列 an 中 思路點(diǎn)撥 解答本題可將條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于基本元素a1與q的方程組 求出a1和q 再表示其他量 等比數(shù)列基本量的求法a1和q是等比數(shù)列的基本量 只要求出這兩個(gè)基本量 其他量便可求出來(lái) 方法一是常規(guī)解法 先求a1 q 再求an 方法二是運(yùn)用通項(xiàng)公式及方程思想建立方程組求a1和q 這也是常見(jiàn)的方法 1 在等比數(shù)列 an 中 1 若a4 27 q 3 求a7 2 若a2 18 a4 8 求a1和q 3 若a5 a1 15 a4 a2 6 求a3 解析 1 方法一 由a4 a1 q3 得27 a1 3 3 得a1 1 所以a7 a1 q6 1 3 6 729 等比數(shù)列的判定 已知數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和Sn 2an 1 試判斷數(shù)列 an 是否是等比數(shù)列 思路點(diǎn)撥 要判斷此數(shù)列是否是等比數(shù)列 關(guān)鍵是用等比數(shù)列的定義 看其能否滿(mǎn)足an與an 1之比為一常數(shù) 已知Sn 2an 1 以此來(lái)尋找an與an 1的關(guān)系 2 已知數(shù)列 an 中 a1 2 an 1 2an 1 判斷數(shù)列 an 1 是否為等比數(shù)列 并說(shuō)明理由 解析 數(shù)列 an 1 是等比數(shù)列 證明如下 a1 2 an 1 2an 1 an 1 1 2 an 1 數(shù)列 an 1 是以1為首項(xiàng) 公比為2的等比數(shù)列 等比中項(xiàng)的應(yīng)用 等比數(shù)列 an 的前三項(xiàng)的和為168 a2 a5 42 求a5 a7的等比中項(xiàng) 答案 1 B 2 D 下面關(guān)于等比數(shù)列 an 和公比q的敘述中 正確的是 A q 1 an 為遞增數(shù)列B an 為遞增數(shù)列 q 1C q 1 an 為遞增數(shù)列D q 1 an 為遞增數(shù)列 且 an 為遞增數(shù)列 q 1 錯(cuò)解 在等差數(shù)列中 公差d的符號(hào)決定了數(shù)列的單調(diào)性 即d 0時(shí) an 是遞增數(shù)列 d0 q 1或a1 0 0 q 1時(shí) 等比數(shù)列 an 為遞增數(shù)列 故選D 答案 D