2018屆中考數(shù)學(xué) 專題復(fù)習(xí)五 函數(shù)試題 浙教版

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1、 函數(shù) 教學(xué)準(zhǔn)備 一. 教學(xué)目標(biāo)： 1. 會(huì)根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置，由點(diǎn)的位置寫(xiě)出它的坐標(biāo) 2. 會(huì)確定點(diǎn)關(guān)于x軸，y軸及原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo) 3. 能確定簡(jiǎn)單的整式，分式和實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)自變量的取值范圍，并會(huì)求函數(shù)值。 4. 能準(zhǔn)確地畫(huà)出一次函數(shù)，反比例函數(shù)，二次函數(shù)的圖像并根據(jù)圖像和解析式探索并理解其性質(zhì)。 5. 能用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫(huà)某些實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系并用函數(shù)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。 二. 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)： 重點(diǎn)：一次函數(shù)，反比例函數(shù)，二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)及應(yīng)用 難點(diǎn)：函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題是中考的重點(diǎn)又是難點(diǎn)。 三.知識(shí)要點(diǎn)： 知識(shí)點(diǎn)1、平面直角坐標(biāo)系

2、與點(diǎn)的坐標(biāo) 一個(gè)平面被平面直角坐標(biāo)分成四個(gè)象限，平面內(nèi)的點(diǎn)可以用一對(duì)有序?qū)崝?shù)來(lái)表示平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，各象限內(nèi)點(diǎn)都有自己的特征，特別要注意坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征。點(diǎn)P（x、y）在x軸上y＝0，x為任意實(shí)數(shù)， 點(diǎn)P（x、y）在y軸上，x＝0，y為任意實(shí)數(shù)，點(diǎn)P（x、y）在坐標(biāo)原點(diǎn)x＝0，y＝0。 知識(shí)點(diǎn)2、對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)的特征 點(diǎn)P（x、y）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（x，－y）；關(guān)于y軸的對(duì)稱軸點(diǎn)P2的坐標(biāo)為（－x，y）；關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P3為（－x，－y） 知識(shí)點(diǎn)3、距離與點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系 點(diǎn)P（a，b）到x軸的距離等于點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，即｜b｜ 點(diǎn)P（a，b

3、）到y(tǒng)軸的距離等于點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，即｜a｜ 點(diǎn)P（a，b）到原點(diǎn)的距離等于： 知識(shí)點(diǎn)4、與函數(shù)有關(guān)的概念 函數(shù)的定義，函數(shù)自變量及函數(shù)值；函數(shù)自變量的取值必須使解析式有意義當(dāng)解析式是整式時(shí)，自變量取一切實(shí)數(shù)，當(dāng)解析式是分式時(shí)，要使分母不為零，當(dāng)解析式是根式時(shí)，自變量的取值要使被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)，特別地，在一個(gè)函數(shù)關(guān)系中，同時(shí)有幾種代數(shù)式，函數(shù)自變量的取值范圍應(yīng)是各種代數(shù)式中自變量取值范圍的公共部分。 知識(shí)點(diǎn)5、已知函數(shù)解析式，判斷點(diǎn)P（x，y）是否在函數(shù)圖像上的方法，若點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)適合函數(shù)解析式，則點(diǎn)P在其圖象上；若點(diǎn)P在圖象上，則P（x，y）的坐標(biāo)適合函數(shù)解析式． 知識(shí)

4、點(diǎn)6、列函數(shù)解析式解決實(shí)際問(wèn)題 設(shè)x為自變量，y為x的函數(shù)，先列出關(guān)于x，y的二元方程，再用x的代數(shù)式表示y，最后寫(xiě)出自變量的取值范圍，要注意使自變量在實(shí)際問(wèn)題中有意義。 知識(shí)點(diǎn)7、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的定義： 例如：y＝kx＋b（k，b是常數(shù)，k≠0）那么y叫做x的一次函數(shù)，特別地當(dāng)b＝0時(shí)，一次函數(shù)y＝kx＋b就成為y＝kx（k是常數(shù)，k≠0）這時(shí)，y叫做x的正比例函數(shù)。 知識(shí)點(diǎn)8、一次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象是經(jīng)過(guò)點(diǎn)（０，b）和點(diǎn)（－，０）的一條直線，k值決定直線自左向右是上升還是下降，b值決定直線交于y軸的正半軸還是負(fù)半軸或過(guò)原點(diǎn)。 知識(shí)點(diǎn)9、兩條直線的

5、位置關(guān)系 設(shè)直線1和２的解析式為y＝k1x＋b1和y2＝k2x＋b2則它們的位置關(guān)系由系數(shù)關(guān)系確定 k1≠k21與２相交，k1＝k2，b1≠b21與２平行，k1＝k2， b1＝b21與２重合。 知識(shí)點(diǎn)10、反比例函數(shù)的定義 形如：y＝或y＝kx－1（k是常數(shù)且k≠0）叫做反比例函數(shù)，也可以寫(xiě)成xy＝k（k≠0）形式，它表明在反比例函數(shù)中自變量x與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y之積等于已知常數(shù)k， 知識(shí)點(diǎn)11、反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì) 反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，它是以原點(diǎn)為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形，同時(shí)又是直線y＝x或y＝－x為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形，當(dāng)k＞0時(shí)，圖像的兩個(gè)分支分別在一、三象限，在每個(gè)象

6、限內(nèi)y隨x的增大而減小，當(dāng)k＜0時(shí)，圖象的兩個(gè)分支分別在二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。 知識(shí)點(diǎn)12、反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義。 過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)P作x軸、y軸的垂線PA、PB所得矩形的PAOB的面積為|k|。 知識(shí)點(diǎn)13、二次函數(shù)的定義 形如：y＝ax2＋bx＋c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）那么y叫做x的二次函數(shù)，它常用的三種基本形式。 一般式：y＝ax2＋bx＋c（a≠0） 頂點(diǎn)式：y＝a（x－h(huán)）2＋k（a≠0） 交點(diǎn)式：y＝a（x－x1）（x－x2）（ a≠0，x1、x2是圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)） 知識(shí)點(diǎn)14、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 二次函數(shù)y＝

7、ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象是以（）為頂點(diǎn)，以直線y＝為對(duì)稱軸的拋物線。 在a＞0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，在對(duì)稱軸的左側(cè)，即x＜時(shí)，y隨x的增大而減??；在對(duì)稱軸的右側(cè)，即當(dāng)x＞時(shí)，y隨著x的增大而增大。 在a＜0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下，在對(duì)稱軸的左側(cè)，即x＜時(shí)，y隨著x的增大而增大。在對(duì)稱軸的右側(cè)，即當(dāng)x＞時(shí)，y隨著x的增大而減小。 當(dāng)a＞0，在x＝時(shí)，y有最小值，y最小值＝， 當(dāng)a＜0，在x＝時(shí)， y有最大值，y最大值＝。 知識(shí)點(diǎn)15、二次函次圖象的平移 二次函數(shù)圖象的平移只要移動(dòng)頂點(diǎn)坐標(biāo)即可。 知識(shí)點(diǎn)16、二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)。 （1）與y軸

8、永遠(yuǎn)有交點(diǎn)（0，c） （2）在b2－4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，A（x1，0）、B（x2，0）這兩點(diǎn)距離為AB＝|x1－x2|，（x1、x2是ax2＋bx＋c＝0的兩個(gè)根）。 在b2－4ac＝0時(shí)，拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)。 在b2－4ac＜0時(shí)，則拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)。 知識(shí)點(diǎn)17、求二次函數(shù)的最大值 常見(jiàn)的有兩種方法：（1）直接代入頂點(diǎn)坐標(biāo)公式（）。 （2）將y＝ax2＋bx＋c配方，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行數(shù)值分析。 兩種方法各有所長(zhǎng)，第一種方法過(guò)程簡(jiǎn)單，第二種方法有技巧。 例題精講 例1. 若一次函數(shù)y＝2x＋m－2的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，求m的值．

9、分析：這是一道一次函數(shù)概念和性質(zhì)的綜合題．一次函數(shù)的一般式為y＝kx＋b（k≠0）．首先要考慮m2－2m－2＝1．函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限的條件是k＞0，b＞0，而k＝2，只需考慮m－2＞0．由便可求出m的值． 所以m＝3 例2. 鞋子的“鞋碼”和鞋長(zhǎng)（cm）存在一種換算關(guān)系，下表是幾組“鞋碼”與鞋長(zhǎng)的對(duì)應(yīng)數(shù)值： 鞋長(zhǎng) 16 19 24 27 鞋碼 22 28 38 44 （1）分析上表，“鞋碼”與鞋長(zhǎng)之間的關(guān)系符合你學(xué)過(guò)的哪種函數(shù)？ （2）設(shè)鞋長(zhǎng)為x，“鞋碼”為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （3）如果你需要的鞋長(zhǎng)為26cm，那么

10、應(yīng)該買(mǎi)多大碼的鞋？ 分析：本題是以生活實(shí)際為背景的考題．題目提供了一個(gè)與現(xiàn)實(shí)生活密切聯(lián)系的問(wèn)題情境，以考查學(xué)生對(duì)有關(guān)知識(shí)的理解和應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力，同時(shí)為學(xué)生構(gòu)思留下了空間． 解：（1）一次函數(shù)， （2）設(shè)y＝kx＋b，則由題意，得，∴y＝2x－10， （3）當(dāng)x＝26時(shí)，y＝2×26－10＝42． 答：應(yīng)該買(mǎi)42碼的鞋． 例3. 某塊試驗(yàn)田里的農(nóng)作物每天的需水量y（千克）與生長(zhǎng)時(shí)間x（天）之間的關(guān)系如折線圖所示．這些農(nóng)作物在第10天、第30天的需水量分別為2000千克、3000千克，在第40天后每天的需水量比前一天增加100千克． （1）分別求出

11、當(dāng)x≤40和x≥40時(shí)y與x之間的關(guān)系式； （2）如果這些農(nóng)作物每天的需水量大于或等于4000千克時(shí)，需要進(jìn)行人工灌溉，那么應(yīng)從第幾天開(kāi)始進(jìn)行人工灌溉？ 分析：本題提供了一個(gè)與生產(chǎn)實(shí)踐密切聯(lián)系的問(wèn)題情境，要求學(xué)生能夠從已知條件和函數(shù)圖象中獲取有價(jià)值的信息，判斷函數(shù)類型．建立函數(shù)關(guān)系．為學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題留下了思維空間． 解：（1）當(dāng)x≤40時(shí)，設(shè)y＝kx＋b． 根據(jù)題意，得， ∴當(dāng)x≤40時(shí)，y與x之間的關(guān)系式是y＝50x＋1500， ∴當(dāng)x＝40時(shí)，y＝50×40＋1500＝3500， 當(dāng)x≥40時(shí)，根據(jù)題意得，y＝100（x－40）＋3500，即y＝100x－

12、500． ∴當(dāng)x≥40時(shí)，y與x之間的關(guān)系式是y＝100x－500． （2）當(dāng)y≥4000時(shí)，y與x之間的關(guān)系式是y＝100x－500， 解不等式100x－500≥4000，得x≥45， ∴應(yīng)從第45天開(kāi)始進(jìn)行人工灌溉． 例4. 若函數(shù)y＝（m2－1）x為反比例函數(shù)，則m＝________． 分析：在反比例函數(shù)y＝中，其解析式也可以寫(xiě)為y＝k·x－1，故需滿足兩點(diǎn)，一是m2－1≠0，二是3m2＋m－5＝－1 解：m＝ 點(diǎn)評(píng)：函數(shù)y＝為反比例函數(shù)，需滿足k≠0，且x的指數(shù)是－1，兩者缺一不可． 例5. 已知P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）是反

13、比例函數(shù)y＝的圖象上的三點(diǎn)，且x1＜x2＜0＜x3，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（ ） A. y3＜y2＜y1 B. y1＜y2＜y3 C. y2＜y1＜y3 D. y2＜y3＜y1 解析：反比例函數(shù)y＝的圖象是雙曲線、由k＝2＞0知雙曲線兩個(gè)分支分別位于第一、三象限內(nèi)，且在每一個(gè)象限內(nèi)，y的值隨著x值的增大而減小的，點(diǎn)P1，P2，P3的橫坐標(biāo)均為負(fù)數(shù)，故點(diǎn)P1，P2均在第三象限內(nèi)，而P3在第一象限．故y＞0．此題也可以將P1，P2，P3三點(diǎn)的橫坐標(biāo)取特殊值分別代入y＝中，求出y1，y2，y3的值，再比較大?。猓篊 例6. 如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖

14、象與反比例函數(shù)y＝圖象交于A（－2，1），B（1，n）兩點(diǎn)． （1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式； （2）根據(jù)圖象寫(xiě)出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍． 解析：（1）求反比例函數(shù)解析式需要求出m的值．把A（－2，1）代入y＝中便可求出m＝－2．把B（1，n）代入y＝中得n＝－2．由待定系數(shù)法不難求出一次函數(shù)解析式．（2）認(rèn)真觀察圖象，結(jié)合圖象性質(zhì)，便可求出x的取值范圍． 解：（1）y＝－，y＝－x－1 （2）x＜－2或0＜x＜1 例7. （1）二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖像如圖（1），則點(diǎn)M（b，）在（D ） A. 第一象限 B.

15、 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 （2）已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象如圖（2）所示， 則下列結(jié)論：①a、b同號(hào)；②當(dāng)x＝1和x＝3時(shí)，函數(shù)值相等；③4a＋b＝0；④當(dāng)y＝－2時(shí)，x的值只能取0.其中正確的個(gè)數(shù)是（ B ） A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè) （1） （2） 點(diǎn)評(píng)：弄清拋物線的位置與系數(shù)a，b，c之間的關(guān)系，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵． 例8. 已知拋物線y＝x2＋x－．（1）用配方法求它的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸． （2）

16、若該拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B，求線段AB的長(zhǎng)． 點(diǎn)評(píng)：本題（1）是對(duì)二次函數(shù)的“基本方法”的考查，第（2）問(wèn)主要考查二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系． 解：（1）頂點(diǎn)（－1，－3），對(duì)稱軸x＝－1，（2）2 例9. 已知邊長(zhǎng)為4的正方形截去一個(gè)角后成為五邊形ABCDE（如圖），其中AF＝2，BF＝1．試在AB上求一點(diǎn)P，使矩形PNDM有最大面積． 分析：本題是一道代數(shù)幾何綜合題，把相似三角形與二次函數(shù)的知識(shí)有機(jī)的結(jié)合在一起，能很好地考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力．同時(shí)，也給學(xué)生探索解題思路留下了思維空間． 解：設(shè)矩形PNDM的邊為DN＝x，NP＝y(tǒng)，則矩形PNDM的面積

17、S＝xy（2≤x≤4） 易知CN＝4－x，EM＝4－y．且有（作輔助線構(gòu)造相似三角形），即＝，∴y＝－x＋5，S＝xy＝－x2＋5x（2≤x≤4）， 此二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為x＝5， ∴當(dāng)x≤5時(shí)，函數(shù)的值是隨x的增大而增大， 對(duì)2≤x≤4來(lái)說(shuō)，當(dāng)x＝4時(shí)，S有最大值S最大＝－×42＋5×4＝12． 例10. 某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價(jià)x（元）與產(chǎn)品的日銷售量y（件）之間的關(guān)系如下表： x（元） 15 20 30 … y（件） 25 20 10 … 若日銷售量y是銷售價(jià)x的一次函數(shù)． （1）求出日銷售量y（件）

18、與銷售價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式； （2）要使每日的銷售利潤(rùn)最大，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？此時(shí)每日銷售利潤(rùn)是多少元？ 解：（1）設(shè)此一次函數(shù)表達(dá)式為y＝kx＋b．則，解得k＝－1，b＝40，即一次函數(shù)表達(dá)式為y＝－x＋40． （2）設(shè)每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為x元，所獲銷售利潤(rùn)為w元 w＝（x－10）（40－x）＝－x2＋50x－400＝－（x－25）2＋225． 產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為25元，此時(shí)每日獲得最大銷售利潤(rùn)為225元． 點(diǎn)評(píng)：解決最值問(wèn)題應(yīng)用題的思路與一般應(yīng)用題類似，也有區(qū)別，主要有兩點(diǎn)：（1）設(shè)未知數(shù)在“當(dāng)某某為何值時(shí)，什么最大（

19、或最小、最省）”的設(shè)問(wèn)中，“某某”要設(shè)為自變量，“什么”要設(shè)為函數(shù)；（2）問(wèn)的求解依靠配方法或最值公式，而不是解方程． 例11. 已知點(diǎn)A（0，－6），B（－3，0），C（m，2）三點(diǎn)在同一直線上，試求出圖象經(jīng)過(guò)其中一點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式并畫(huà)出其圖象．（要求標(biāo)出必要的點(diǎn)，可不寫(xiě)畫(huà)法）． 點(diǎn)評(píng)：本題是一道一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的小綜合題，題目設(shè)計(jì)新穎、巧妙、難度不大，但能很好地考查學(xué)生的基本功． 解：設(shè)直線AB的解析式為y＝k1x＋b，則 解得k1＝－2，b＝－6． 所以直線AB的解析式為y＝－2x－6． ∵點(diǎn)C（m，2）在直線y＝－2x－6上，∴－2m－6＝

20、2， ∴m＝－4，即點(diǎn)C的坐標(biāo)為C（－4，2）， 由于A（0，6），B（－3，0）都在坐標(biāo)軸上，反比例函數(shù)的圖象只能經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（－4，2），設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的反比例函數(shù)的解析式為y＝．則2＝， ∴k2＝－8．即經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的反比例函數(shù)的解析式為y＝－． 例12. 某校九年級(jí)（1）班共有學(xué)生50人，據(jù)統(tǒng)計(jì)原來(lái)每人每年用于購(gòu)買(mǎi)飲料的平均支出是a元．經(jīng)測(cè)算和市場(chǎng)調(diào)查，若該班學(xué)生集體改飲某品牌的桶裝純凈水，則年總費(fèi)用由兩部分組成，一部分是購(gòu)買(mǎi)純凈水的費(fèi)用，另一部分是其他費(fèi)用780元，其中，純凈水的銷售價(jià)（元/桶）與年購(gòu)買(mǎi)總量y（桶）之間滿足如圖所示關(guān)系． （1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

21、 （2）若該班每年需要純凈水380桶，且a為120時(shí)，請(qǐng)你根據(jù)提供的信息分析一下：該班學(xué)生集體改飲桶裝純凈水與個(gè)人買(mǎi)飲料，哪一種花錢(qián)更少？ （3）當(dāng)a至少為多少時(shí)，該班學(xué)生集體改飲桶裝純凈水一定合算？從計(jì)算結(jié)果看，你有何感想（不超過(guò)30字）？ 點(diǎn)評(píng)：這是一道與學(xué)生生活實(shí)際緊密聯(lián)系的試題，由圖象可知，一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，400）、（5，320）可確定y與x的關(guān)系式，同時(shí)這也是一道確定最優(yōu)方案的題，可利用函數(shù)知識(shí)分別比較學(xué)生個(gè)人購(gòu)買(mǎi)飲料與改飲桶裝純凈水的費(fèi)用，分析優(yōu)劣． 解：（1）設(shè)y＝kx＋b，∵x＝4時(shí)，y＝400；x＝5時(shí)，y＝320， ∴ ∴y與x的函數(shù)關(guān)系式

22、為y＝－80x＋720． （2）該班學(xué)生買(mǎi)飲料每年總費(fèi)用為50×120＝6000（元）， 當(dāng)y＝380時(shí)，380＝－80x＋720，得x＝4.25． 該班學(xué)生集體飲用桶裝純凈水的每年總費(fèi)用為380×4.25＋780＝2395（元）， 顯然，從經(jīng)濟(jì)上看飲用桶裝純凈水花錢(qián)少． （3）設(shè)該班每年購(gòu)買(mǎi)純凈水的費(fèi)用為W元， 則W＝xy＝x（－80x＋720）＝－80（x－）2＋1620． ∴當(dāng)x＝時(shí)，W最大值＝1620．要使飲用桶裝純凈水對(duì)學(xué)生一定合算， 則50a≥W最大值＋780，即50a≥1620＋780．解之得，a≥48． 所以a至少為48元時(shí)班級(jí)飲用桶裝純凈水對(duì)學(xué)生一定合

23、算， 由此看出，飲用桶裝純凈水不僅能省錢(qián)，而且能養(yǎng)成勤儉節(jié)約的好習(xí)慣． 例13. 一蔬菜基地種植的某種綠色蔬菜，根據(jù)今年的市場(chǎng)行情，預(yù)計(jì)從5月1日起的50天內(nèi)，它的市場(chǎng)售價(jià)y1與上市時(shí)間x的關(guān)系可用圖（a）的一條線段表示；它的種植成本y2與上市時(shí)間x的關(guān)系可用圖（b）中的拋物線的一部分來(lái)表示． （1）求出圖（a）中表示的市場(chǎng)售價(jià)y1與上市時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式． （2）求出圖（b）中表示的種植成本y2與上市時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式． （3）假定市場(chǎng)售價(jià)減去種植成本為純利潤(rùn)，問(wèn)哪天上市的這種綠色蔬菜既不賠本也不賺錢(qián)？ （市場(chǎng)售價(jià)和種植成本的單位：元/千克，時(shí)間單

24、位：天） 點(diǎn)評(píng)：本題是一道函數(shù)與圖象信息有關(guān)的綜合題．學(xué)生通過(guò)讀題、讀圖．從題目已知和圖象中獲取有價(jià)值的信息，是問(wèn)題求解的關(guān)鍵． 解：（1）設(shè)y1＝mx＋n，因?yàn)楹瘮?shù)圖象過(guò)點(diǎn)（0，5.1），（50，2.1）， ∴ 解得：m＝－，n＝5.1， ∴y1＝－x＋5.1（0≤x≤50）． （2）又由題目已知條件可設(shè)y2＝a（x－25）2＋2．因其圖象過(guò)點(diǎn)（15，3）， ∴3＝a（15－25）2＋2，∴a＝， ∴y2＝x2－x＋（或y＝（x－25）2＋2）（0≤x≤50） （3）設(shè)第x天上市的這種綠色蔬菜的純利潤(rùn)為：y1－y2＝－（x2－44x＋315）（0≤x≤55）．

25、 依題意：y1－y2＝0，即x2－44x＋315＝0，∴（x－9）（x－35）＝0，解得：x1＝9，x2＝35． 所以從5月1日起的第9天或第35天出售的這種綠色蔬菜，既不賠本也不賺錢(qián)． 課后練習(xí) 一. 選擇題 1. 如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，則kx＋b＞0的解集是（ ） A. x＞0 B. x＞2 C. x＞－3 D. －3＜x＜2 2. 如圖，直線y＝kx＋b與x軸交于點(diǎn)（－4，0），則y＞0時(shí)，x的取值范圍是（ ） A. x＞－4 B. x＞0 C. x

26、＜－4 D. x＜0 3. 已知矩形的面積為10，則它的長(zhǎng)y與寬x之間的關(guān)系用圖象大致可表示為（ ） 4. 某閉合電路中，電源的電壓為定值，電流I（A）與電阻R（Ω）成反比例．如圖表示的是該電路中電流I與電阻R之間關(guān)系的圖像，則用電阻R表示電流I的函數(shù)解析式為（ ） A. I＝ 5. 如圖，過(guò)原點(diǎn)的一條直線與反比例函數(shù)y＝（k＜0）的圖像分別交于A、B兩點(diǎn)，若A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），則B點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ） A. （a，b） B. （b，a） C. （－b，－a） D. （－a，－b） 6. 反比例函數(shù)y＝與正比例函數(shù)y＝2x

27、圖象的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，則反比例函數(shù)的圖像大致為（ ） 7. 函數(shù)y＝（k≠0）的圖象如圖所示，那么函數(shù)y＝kx－k的圖象大致是（ ） 8. 已知點(diǎn)P是反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖像上的任一點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)分別作x軸，y軸的平行線，若兩平行線與坐標(biāo)軸圍成矩形的面積為2，則k的值為（ ） A. 2 B. －2 C. ±2 D. 4 9. 如圖，梯形AOBC的頂點(diǎn)A、C在反比例函數(shù)圖象上，OA∥BC，上底邊OA在直線y＝x上，下底邊BC交x軸于E（2，0），則四邊形AOEC的面積為（ ） A. 3 B. C. －1 D

28、. ＋1 10. 二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①a＞0；②c＞0；③b2－4ac＞0，其中正確的個(gè)數(shù)是（ ） A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 3個(gè) 11. 根據(jù)下列表格中二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的自變量x與函數(shù)值y的對(duì)應(yīng)值，判斷方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的一個(gè)解x的范圍是（ ） x 6.17 6.18 6.19 6.20 y＝ax2＋bx＋c －0.03 －0.01 0.02 0.04 A. 6＜x＜6.17 B. 6.17＜x＜6

29、.18 C. 6.18＜x＜6.19 D. 6.19＜x＜6.20 二. 填空題 1. 函數(shù)y1＝x＋1與y2＝ax＋b的圖象如圖所示，這兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)在y軸上，那么y1、y2的值都大于零的x的取值范圍是_ ______． 2. 經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0）且與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為2的直線解析式是______ ． 3. 如圖，矩形AOCB的兩邊OC、OA分別位于x軸、y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為B（－，5），D是AB邊上的一點(diǎn)，將△ADO沿直線OD翻折，使A點(diǎn)恰好落在對(duì)角線OB上的點(diǎn)E處，若點(diǎn)E在一反比例函數(shù)的圖像上，那么該函數(shù)的解析式是________． 4.

30、 將拋物線y＝x2向左平移4個(gè)單位后，再向下平移2個(gè)單位，則此時(shí)拋物線的解析式是_____________ 5. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax2＋c（a≠0）的圖象過(guò)正方形ABOC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C，則ac的值是___ _____． 三. 解答題 1. 地表以下巖層的溫度t（℃）隨著所處的深度h（千米）的變化而變化．t與h之間在一定范圍內(nèi)近似地成一次函數(shù)關(guān)系． （1）根據(jù)下表，求t（℃）與h（千米）之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）求當(dāng)巖層溫度達(dá)到1770℃時(shí)，巖層所處的深度為多少千米？ 溫度t（℃） … 90 160 300 … 深度

31、h（km） … 2 4 8 … 2. 甲、乙兩車(chē)從A地出發(fā)，沿同一條高速公路行駛至距A地400千米的B地．L1、L2分別表示甲、乙兩車(chē)行駛路程y（千米）與時(shí)間x（時(shí)）之間的關(guān)系（如圖所示），根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問(wèn)題： （1）求L2的函數(shù)表達(dá)式（不要求寫(xiě)出x的取值范圍）； （2）甲、乙兩車(chē)哪一輛先到達(dá)B地？該車(chē)比另一輛車(chē)早多長(zhǎng)時(shí)間到達(dá)B地？ 3. 在平面直角坐標(biāo)系XOY中，直線y＝－x繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到直線L，直線L與反比例函數(shù)y＝的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為A（a，3），試確定反比例函數(shù)的解析式．

32、 4. 某?？萍夹〗M進(jìn)行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的濕地．為了完全、迅速通過(guò)這片濕地，他們沿著前進(jìn)路線鋪了若干塊木塊，構(gòu)筑成一條臨時(shí)通道，木板對(duì)地面的壓強(qiáng)P（Pa）是木板面積S（m2）的反比例函數(shù)，其圖象如下圖所示． （1）請(qǐng)直接寫(xiě)出反比例函數(shù)表達(dá)式和自變量的取值范圍； （2）當(dāng)木板面積為0.2m2時(shí)，壓強(qiáng)是多少？ （3）如果要求壓強(qiáng)不超過(guò)6000Pa，木板的面積至少要多大？ 5. 如圖，已知反比例函數(shù)y1＝（m≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（－2，1），一次函數(shù)y2＝kx＋b（k≠0）的圖象經(jīng)

33、過(guò)點(diǎn)C（0，3）與點(diǎn)A，且與反比例函數(shù)的圖象相交于另一點(diǎn)B． （1）分別求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式； （2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)． 6. 如圖，一次函數(shù)y＝ax＋b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D．已知OA＝，tan∠AOC＝，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，－4）． （1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式； （2）求△AOB的面積． 7. 觀察下面的表格： x 0 1 2 ax2 2 ax2＋bx＋c 4 6 （1）求a，

34、b，c的值，并在表格內(nèi)的空格中填上正確的數(shù)； （2）求二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸． 8. 如圖，P為拋物線y＝x2－x＋上對(duì)稱軸右側(cè)的一點(diǎn)，且點(diǎn)P在x軸上方，過(guò)點(diǎn)P作PA垂直x軸于點(diǎn)A，PB垂直y軸于點(diǎn)B，得到矩形PAOB．若AP＝1，求矩形PAOB的面積． 9. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)y＝a（x－1）2＋k的圖像與x軸相交于點(diǎn)A、B，頂點(diǎn)為C，點(diǎn)D在這個(gè)二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸上，若四邊形ABCD是一個(gè)邊長(zhǎng)為2且有一個(gè)內(nèi)角為60°的菱形，求此二次函數(shù)的表達(dá)式．

35、 10. 近幾年，連云港市先后獲得“中國(guó)優(yōu)秀旅游城市”和“全國(guó)生態(tài)建設(shè)示范城市”等十多個(gè)殊榮．到連云港觀光旅游的客人越來(lái)越多，花果山景點(diǎn)每天都吸引大量游客前來(lái)觀光．事實(shí)表明，如果游客過(guò)多，不利于保護(hù)珍貴文物，為了實(shí)施可持續(xù)發(fā)展，兼顧社會(huì)效益和經(jīng)濟(jì)效益，該景點(diǎn)擬采用浮動(dòng)門(mén)票價(jià)格的方法來(lái)控制游覽人數(shù)．已知每張門(mén)票原價(jià)40元，現(xiàn)設(shè)浮動(dòng)票價(jià)為x元，且40≤x≤70，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)一天游覽人數(shù)y與票價(jià)x之間存在著如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系． （1）根據(jù)圖象，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）設(shè)該景點(diǎn)一天的門(mén)票收入為w元 ①試用x的代數(shù)式表示w； ②試問(wèn)：當(dāng)票價(jià)定為

36、多少時(shí)，該景點(diǎn)一天的門(mén)票收入最高？最高門(mén)票收入是多少？ 11. 某環(huán)保器材公司銷售一種市場(chǎng)需求量較大的新型產(chǎn)品．已知每件產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)為40元．經(jīng)銷過(guò)程中測(cè)出銷售量y（萬(wàn)件）與銷售單價(jià)x（元），存在如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．每年銷售該種產(chǎn)品的總開(kāi)支z（萬(wàn)元）（不含進(jìn)價(jià)）與年銷售量y（萬(wàn)件）存在函數(shù)關(guān)系z(mì)＝10y＋42.5． （1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式． （2）試寫(xiě)出該公司銷售該種產(chǎn)品年獲利w（萬(wàn)元）關(guān)于銷售單價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式（年獲利＝年銷售總金額－年銷售產(chǎn)品的總進(jìn)價(jià)－年總開(kāi)支金額）當(dāng)銷售單價(jià)為x為何值的，年獲利最大？最大值是多少？

37、（3）若公司希望該種產(chǎn)品一年的銷售獲利不低于57.5萬(wàn)元，請(qǐng)你利用（2）小題中的函數(shù)圖象幫助該公司確定這種產(chǎn)品的銷售單價(jià)的范圍．在此條件下使產(chǎn)品的銷售量最大，你認(rèn)為銷售單價(jià)應(yīng)為多少元？練習(xí)答案 一. 選擇題 1. C 2. A 3. A 4. C 5. D 6. B 7. C 8. C 9. D 10. B 11. C 二. 填空題 1. －1＜x＜2 2. y＝x－2或y＝－x＋2 3. y＝－ 4. y＝（x＋4）2－2（y＝x2＋8x＋14） 5. －2 三. 解答題 1. 解：（1）t與h的函數(shù)關(guān)系式為t＝35

38、h＋20．（2）當(dāng)t＝1770℃時(shí)，有1770＝35h＋20，解得：h＝50千米． 2. 解：（1）設(shè)L2的函數(shù)表達(dá)式是y＝k2x＋b，則 解之，得k2＝100，b＝－75，∴L2的函數(shù)表達(dá)式為y＝100x－75． （2）乙車(chē)先到達(dá)B地，∵300＝100x－75，∴x＝． 設(shè)L1的函數(shù)表達(dá)式是y＝k1x，∵圖象過(guò)點(diǎn)（，300）， ∴k1＝80．即y＝80x．當(dāng)y＝400時(shí)，400＝80x， ∴x＝5，∴5－＝（小時(shí)），∴乙車(chē)比甲車(chē)早小時(shí)到達(dá)B地． 3. 解：依題意得，直線L的解析式為y＝x． 因?yàn)锳（a，3）在直線y＝x上，則a＝3，即A（3，3）， 又因?yàn)椋?，3）在y

39、＝的圖象上，可求得k＝9，所以反比例函數(shù)的解析式為y＝ 4. 解：（1）P＝（S＞0），（2）當(dāng)S＝0.2時(shí)，P＝＝3000．即壓強(qiáng)是3000Pa． （3）由題意知，≤6000，∴S≥0.1．即木板面積至少要有0.1m2． 5. 解：（1）反比例函數(shù)的解析式為y＝－，一次函數(shù)的解析式為y＝x＋3．（2）點(diǎn)B的坐標(biāo)為B（－1，2） 6. 解：1）反比例函數(shù)的解析式為y＝－，一次函數(shù)的解析式為y＝－2x－3．（2）S△AOB＝個(gè)平方單位． 7. 解：（1）a＝2，b＝－3，c＝4，0，8，3 （2）頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，），對(duì)稱軸是直線x＝ 8. 解．∵PA⊥x軸，AP＝1，∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為

40、1．當(dāng)y＝1時(shí)，x2－x＋＝1， 即x2－2x－1＝0，解得x1＝1＋，x2＝1－， ∵拋物線的對(duì)稱軸為x＝1，點(diǎn)P在對(duì)稱軸的右側(cè)， ∴x＝1＋，∴矩形PAOB的面積為（1＋）個(gè)平方單位． 9. 解：本題共四種情況，設(shè)二次函數(shù)的圖像的對(duì)稱軸與x軸相交于點(diǎn)E， （1）如圖①， 當(dāng)∠CAD＝60°時(shí)，因?yàn)锳BCD為菱形，一邊長(zhǎng)為2， 所以DE＝1，BE＝，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1＋，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，－1）， 解得k＝－1，a＝，所以y＝（x－1）2－1． （2）如圖②，當(dāng)∠ACB＝60°時(shí)，由菱形性質(zhì)知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，0）， 點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，－），解得k＝－，a

41、＝，所以y＝（x－1）2－， 同理可得：y＝－（x－1）2＋1，y＝－（x－1）2＋， 所以符合條件的二次函數(shù)的表達(dá)式有： y＝（x－1）2－1，y＝（x－1）2－，y＝－（x－1）2＋1，y＝－（x－1）2＋． 10. 解：（1）設(shè)函數(shù)解析式為y＝kx＋b，由圖象知：直線經(jīng)過(guò)（50，3500）（60，3000）兩點(diǎn)． 則，∴函數(shù)解析式為y＝6000－50x． （2）①w＝xy＝x（6000－50x），即w＝－50x2＋6000x． ②w＝－50x2＋6000x＝－50（x2－120x）＝－50（x－60）2＋180000， ∴當(dāng)票價(jià)定為60元時(shí)，該景點(diǎn)門(mén)票收入最高，此時(shí)

42、門(mén)票收入為180000元 11. 解．（1）由題意，設(shè)y＝kx＋b，圖象過(guò)點(diǎn)（70，5），（90，3）， ∴ ∴y＝－x＋12． （2）由題意，得w＝y(tǒng)（x－40）－z＝y(tǒng)（x－40）－（10y＋42.5） ＝（－x＋12）（x－40）－10×（－x＋12）－42.5 ＝－0.1x2＋17x－642.5＝－（x－85）2＋80． 當(dāng)x＝85時(shí)，年獲利的最大值為80萬(wàn)元． （3）令w＝57.5，得－0.1x2＋17x－642.5＝57.5， 整理，得x2－170x＋7000＝0．解得x1＝70，x2＝100． 由圖象可知，要使年獲利不低于57.5萬(wàn)元，銷售單價(jià)為70元到100元之間． 又因?yàn)殇N售單位越低，銷售量越大， 所以要使銷售量最大，又使年獲利不低于57.5萬(wàn)元，銷售單價(jià)應(yīng)定為70元． 16