2019秋九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第2章 一元二次方程2.2 一元二次方程的解法2.2.3因式分解法第2課時(shí) 選擇合適的方法解一元二次方程練習(xí)1（新版）湘教版

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1、 2.2一元二次方程的解法 2.2.3 因式分解法 第2課時(shí) 選擇適合的方法解一元二次方程 直接開(kāi)平方法 1．如果(x－2)2=9，則x＝ ． 2．方程(2y－1)2－4=0的根是 ． 3．方程(x+m)2＝72有解的條件是 ． 4．方程3(4x－1)2=48的解是 ． 配方法 5．化下列各式為(x+m)2+n的形式． (1)x2－2x－3=0 ． (2) ． 6．下列各式是完全平方式的是( ) A．x2+7n=7 B．n2－4n－4 C． D．y2－2y+2 7．用配方法

2、解方程時(shí)，下面配方錯(cuò)誤的是( ) A．x2+2x－99=0化為(x+1)2=0 B．t2－7t－4=0化為 C．x2+8x+9=0化為(x+4)2=25 D．3x2－4x－2=0化為 8．配方法解方程． (1)x2+4x=－3 (2)2x2+x=0 因式分解法 9．方程(x+1)2=x+1的正確解法是( ) A．化為x+1=0 B．x+1＝1 C．化為(x+1)(x+l－1)＝0 D．化為x2+3x+2＝0 10．方程9(x+1)2－4(x－1)2=0正確解法是( ) A．直接開(kāi)方得3(x+1)=2(x－1) B．化為一般形式13x2+5＝

3、0 C．分解因式得[3(x+1)+2(x－1)][3(x+1)－2(x—1)]=0 D．直接得x+1＝0或x－l＝0 11．(1)方程x(x+2)=2(z+2)的根是 ． (2)方程x2－2x－3=0的根是 ． 12．如果a2－5ab－14b2=0，則= ． 公式法 13．一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的求根公式是 ，其中b2—4ac ． 14．方程(2x+1)(x+2)=6化為一般形式是 ，b2—4ac ，用求根公式求得x1= ，x2= ，x1+x2=

4、 ， ， 15．用公式法解下列方程． (1)(x+1)(x+3)＝6x+4． (2)． (3) x2－(2m+1)x+m＝0． 16．已知x2－7xy+12y2＝0(y≠0)求x：y的值． 綜合題 17．三角形兩邊的長(zhǎng)是3，8，第三邊是方程x2—17x+66＝0的根，求此三角形的周長(zhǎng)． 18．關(guān)于x的二次三項(xiàng)式：x2+2rnx+4－m2是一個(gè)完全平方式，求m的值． 19．利用配方求2x2－x+2的最小值． 20．x2+ax+6分解因式的結(jié)果是(x－1)(x+2)，則方程x2+ax+b＝0的二根分別是什么? 21．a(chǎn)是方程x2－3x+1=0的根，試求的值．

5、 22．m是非負(fù)整數(shù)，方程m2x2－(3m2—8m)x+2m2－13m+15=0至少有一個(gè)整數(shù)根，求m 的值． 23．利用配方法證明代數(shù)式－10x2+7x－4的值恒小于0．由上述結(jié)論，你能否寫(xiě)出三個(gè)二次三項(xiàng)式，其值恒大于0，且二次項(xiàng)系數(shù)分別是l、2、3． 24．解方程 (1)(x2+x)·(x2+x－2)=24； (2) 25．方程x2－6x－k＝1與x2－kx－7=0有相同的根，求k值及相同的根． 26．張先生將進(jìn)價(jià)為40元的商品以50元出售時(shí)，能賣500個(gè)，若每漲價(jià)1元，就少賣10個(gè)，為了賺8 000元利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)為多少?這時(shí)，應(yīng)進(jìn)貨多少? 27．兩個(gè)不同的一元二次方程x

6、2+ax+b=0與x2+ax+a=0只有一個(gè)公共根，則( ) A．a(chǎn)=b B．a(chǎn)－b=l C．a(chǎn)+b=－1 D．非上述答案 28．在一個(gè)50米長(zhǎng)30米寬的矩形荒地上設(shè)計(jì)改造為花園，使花園面積恰為原荒地面積的寺，試給出你的設(shè)計(jì)． 29．海洲市出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下 里程x(km) 0＜x≤3 3＜x≤6 x＞6 單價(jià)y(元) N (規(guī)定：四舍五入，精確到元，N≤15)N是走步價(jià)，李先生乘坐出租車打出的電子收費(fèi)單是：里程11公里，應(yīng)收29．1元，你能依據(jù)以上信息，推算出起步價(jià)N的值嗎? 30．(浙江)方程(x－1)(x+2)(x－3)＝0的根是

7、 ． 31．(河南)一元二次方程x2—2x＝0的解是( ) A．0 B．2 C．0，－2 D．0，2 32．(南京)方程x2+kx—6=0的一根是2，試求另一個(gè)根及k的值． 33．(甘肅)方程是一元二次方程，則這方程的根是什么? 34．(深圳)x1、x2是方程2x2—3x—6=0的二根，求過(guò)A(x1+x2，0)B(0，xl·x2)兩點(diǎn)的直線解析式． 35．a(chǎn)、b、c都是實(shí)數(shù)，滿足，ax2+bx+c＝0，求代數(shù)式x2+2x+1的值． 36．a(chǎn)、b、c滿足方程組求方程的解。 37．三個(gè)8相加得24，你能用另外三個(gè)相同的數(shù)字也得同樣結(jié)果嗎?能用8個(gè)相同的數(shù)字得到1 00

8、0嗎?能用3個(gè)相同的數(shù)字得到30嗎? 參考答案： 1．x1＝5，x2＝—l 2． 3．n≥0 4． 5．(1)(x—1)2—4(2) 6．C 7．C 8．(1)方程化為(x+2)2＝l，∴x1=—l，x2＝—3． (2)方程化為配方得．∴ 9．C 10．C 11．(1)x1＝2，x2＝—2． (2)x1＝3，x2＝—1． 12．∵a2—5ab—14b2＝0， ∴(a—7b)(a+2b)＝0， ∴ a＝76或a＝—26． ∴ 13． 14．2x2+5x—4=0，57，,,,x1x2=—2． 15．(1)． (2) (3) ，

9、 16．∵x2—7xy+12y2＝0， ∴(x—3y)(x—4y)＝0， ∴ x＝3y或x＝4y， ∴x：y＝3或x：y＝4．, 17．由x2—17x+66＝0得x1＝11，x2＝6．但x＝11不合題意，故取x＝6． ∴三角形周長(zhǎng)是17． 18．∵x2+2mx+4—m2是完全平方式，∴4m2—4(4—m2)＝0．解之，． 19．， ∴2x2—x+2的最小值是。 20．x1＝l，x2＝—2 21．由題意得a2—3a+l＝0， ∴a2—3a＝—l，a2+l＝30． ∴原式=． 22．原方程可變?yōu)閇mx—(2m—3)][mx— (m—5)]＝0， ∴若x1為整數(shù)，

10、則為整數(shù)， ∴m＝l或m＝3．若x2為整數(shù)，則為整數(shù)． ∴m＝l或m＝5．因而m的值是l或3或5． 23． ． ∴． ∴ ∴原式＜0． 舉例略． 24．(1)(x+ x)( x2+ x—2)＝24，整理得 (x2+ x)2—2(x2 + x)—24＝0， ∴(x2+ x—6)( x2+ x +4)． ∴x 2+ x—6＝0．x2+ x +4＝0由x2+ x—6＝0得x1＝—3，x2＝2．方程x2+ x +4＝0無(wú)解． ∴原方程的根是x＝—3或x＝2． (2)，即，解得＝3或＝2(舍去)， x1＝3，x2＝—3．∴原方程的根是x＝3或x＝—3． 2

11、5．(1)設(shè)方程只有一個(gè)根相同，設(shè)相同的根是m． ∴有m—6m—k—1＝0，① m2—mk—7＝0，② ①—②得(k—6) m＝k—6，k≠6時(shí)，∴m＝1將，m＝l代人①得k＝—6． (2)設(shè)方程有兩個(gè)相同的根，則有—k＝—6且—k—l＝—7．∴k＝6． ∴k＝—6時(shí)，方程有一個(gè)相同的根是x＝1；k＝6時(shí)，方程有兩個(gè)相同的根是x1＝7，x2＝—1． 26．設(shè)漲價(jià)x元，則售價(jià)定為(50+x)元．依題意列方程得(500—10x)[(50+x)—40]＝8 000．解之，x1＝30，x2＝10．x＝30時(shí)，50+x＝80，售量為500—300＝200．x＝10時(shí)50+x＝60，售量為50

12、0—100＝400．因而，售價(jià)定為80元時(shí)，進(jìn)貨200個(gè)，售價(jià)定為60元時(shí)，進(jìn)貨400個(gè)． 27．D 28．可給出如圖所示的設(shè)計(jì)，求出x即可．由題意，可列出方程．化簡(jiǎn)得3x2—95x +375＝0，解之x1＝4.62，x2＝27.04．經(jīng)檢驗(yàn)x＝27.04不合題意，舍去，故取x＝4.62． 28題圖 29．由題意，可列出方程． 解之，N2—29.1N+191＝0． ∴N1＝10，N2＝19.1(不合題意舍去) ∴起步價(jià)是10元． 30．x1＝l，x2＝—2，x3＝3 31．D 32．k＝l，另根—3． 33．先確定m＝2，∴方程是4x2+6x+l=0． 34．通過(guò)解方程可知A(，0)，B(0，—3)，∴過(guò)AB的直線是y＝2x—3． 35．由題意得2—a＝0，a2+b+c＝0，c+8＝0， ∴a＝2，b＝4，c＝—8． ∴x滿足2x2+4x—8＝0，即x2+2x—4＝0． ∴x2+2x+l＝4+1＝5． 36．a(chǎn)、b是方程＝0的根． ∴．∴． ∴∴a＝b＝4． ∴原方程為．方程的根是 8