2019版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊 第二十六章 反比例函數(shù)試題 （新版）新人教版

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1、第二十六章　反比例函數(shù) 　　1.確定反比例函數(shù)圖象性質(zhì)的方法: 　　對(duì)于反比例函數(shù)y=(k≠0,k是常數(shù)): 　　當(dāng)k>0時(shí),在每個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而減小; 　　當(dāng)k<0時(shí),在每個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而增大. 　　這是性質(zhì)的正向應(yīng)用. 　　如果在每個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而減小,則k>0; 　　如果在每個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而增大,則k<0. 　　這是性質(zhì)的逆向應(yīng)用. 【例1】若A(a,b),B(a-2,c)兩點(diǎn)均在函數(shù)y=的圖象上,且a<0,則b與c的大小關(guān)系為　(　　) A.b>c B.b

2、以a-2<0, 所以A(a,b),B(a-2,c)在函數(shù)圖象的同一分支上, 因?yàn)閍-(a-2)=2>0, 所以a>a-2, 因?yàn)樵诿恳幌笙迌?nèi),y隨x的增大而減小, 所以b0,解不等式,得:k>1.而四個(gè)選項(xiàng)中只有B是符合要求的. 1.下列各點(diǎn)中,在函數(shù)y=-圖象上的是　(　　) A.(-2,4) B.(2,4) C.(-2,-

3、4) D.(8,1) 2.已知矩形的面積為10,長和寬分別為x和y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致 是　(　　) 3.如圖是反比例函數(shù)y=(k為常數(shù),k≠0)的圖象,則一次函數(shù)y=kx-k的圖象大致是　(　　) 4.如果點(diǎn)A(-2,y1),B(-1,y2),C(2,y3)都在反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象上,那么,y1,y2,y3的大小關(guān)系是　(　　) A.y10)的圖象上,且x1=-x2, 則　(　　) A.

4、y1y2 D.y1=-y2 6.已知反比例函數(shù)y=,當(dāng)x=2時(shí),y=3. (1)求m的值. (2)當(dāng)3≤x≤6時(shí),求函數(shù)值y的取值范圍. 2.確定反比例函數(shù)解析式的方法: 　　確定一個(gè)反比例函數(shù),就是要確定反比例函數(shù)解析式中的常數(shù)k.其基本步驟是: 　　(1)設(shè)出含有待定系數(shù)的函數(shù)解析式y(tǒng)=(k≠0). 　　(2)把已知條件(自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值)代入解析式得到關(guān)于系數(shù)k的一元一次方程. 　　(3)解方程,求出待定系數(shù)k. 　　(4)將k的值代回解析式.得到反比例

5、函數(shù)解析式. 【例】已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)M(2,1). (1)求該函數(shù)的解析式. (2)當(dāng)2

6、. (2)根據(jù)常量、變量之間的關(guān)系,設(shè)出反比例函數(shù)解析式. (3)利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式,并注意自變量的取值范圍. (4)利用反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決實(shí)際問題. 【例】電學(xué)知識(shí)告訴我們,用電器的輸出功率P(瓦)、用電器兩端的電壓U(伏)以及用電器的電阻R(歐)之間滿足如下關(guān)系式:PR=U2,因此這個(gè)關(guān)系式也可以寫成P=　　　　或R=　　　　.請(qǐng)你根據(jù)上面提供的知識(shí),完成下面問題的解答: 　　一個(gè)用電器的電阻是可調(diào)節(jié)的,其范圍是110歐～220歐,已知電壓為220伏. 輸出功率P與電阻R之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系? 【標(biāo)準(zhǔn)解答】根據(jù)物理學(xué)的知識(shí),知道PR=U2,利用數(shù)學(xué)的知識(shí),可

7、以將這個(gè)公式進(jìn)行變形,即P=或R=.當(dāng)電壓U=220伏,是個(gè)常數(shù)時(shí),所以,U2=2202=48400,是一個(gè)常數(shù),所以,P==,因此,輸出功率P是電阻R的反比例函數(shù). 1.某體育場計(jì)劃修建一個(gè)容積一定的長方體游泳池,設(shè)容積為a(m3),泳池的底面積S(m2)與其深度x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式為S=(x>0),該函數(shù)的圖象大致 是　(　　) 2.將油箱注滿k升油后,轎車可行駛的總路程s(單位:千米)與平均耗油量a(單位:升/千米)之間是反比例函數(shù)關(guān)系s=(k是常數(shù),k≠0).已知某轎車油箱注滿油后,以平均耗油量為每千米耗油0.1升的速度行駛,可行駛700千米. (1)求該轎車可行駛

8、的總路程s與平均耗油量a之間的函數(shù)解析式. (2)當(dāng)平均耗油量為0.08升/千米時(shí),該轎車可以行駛多少千米? 　　4.確定點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上的方法: 　　(1)畫圖法.根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)在直角坐標(biāo)系中描出點(diǎn)的位置,直觀判斷點(diǎn)是否在圖象上. 　　(2)計(jì)算法.反比例函數(shù)y=(k≠0,k是常數(shù))圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)有一條共同的性質(zhì),這就是,點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的乘積是同一個(gè)定值,只要符合這個(gè)條件,就說點(diǎn)在這個(gè)函數(shù)的圖象上. 【例】下列四個(gè)點(diǎn),在反比例函數(shù)y=圖象上的是　(　　) A.(1,-6) B.(2,4)

9、 C.(3,-2) D.(-6,-1) 【標(biāo)準(zhǔn)解答】選D.因?yàn)閥=, 所以常數(shù)k=6, 又因?yàn)樵邳c(diǎn)(1,-6)中,橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的乘積是-6,所以,該點(diǎn)不在y=的圖象上因此,排除A; 又因?yàn)樵邳c(diǎn)(2,4)中,橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的乘積是8,所以,該點(diǎn)不在y=的圖象上,因此排除B; 又因?yàn)樵邳c(diǎn)(3,-2)中,橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的乘積是-6,所以,該點(diǎn)不在y=的圖象上,因此排除C; 又因?yàn)樵邳c(diǎn)(-6,-1)中,橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的乘積是6, 所以該點(diǎn)在y=的圖象上. 若反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)(2,1),則這個(gè)函數(shù)的圖象一定過點(diǎn)　(　　) A.(2,-1) B.(1,-2) C.(

10、-2,1) D.(-2,-1) 　　5.與雙曲線有關(guān)的幾何圖形的面積: 　　利用反比例函數(shù)的圖象與矩形、正方形和直角三角形的面積之間的聯(lián)系,確定k的值和圖形的面積. 　　(1)利用反比例函數(shù)的性質(zhì)求矩形的面積 【例1】如圖,P(x,y)是反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),PB⊥y軸于點(diǎn)B,PA⊥x軸于點(diǎn)A,隨著自變量x的增大,矩形OAPB的面積　(　　) A.不變 B.增大 C.減小 D.無法確定 【標(biāo)準(zhǔn)解答】選A.本題考查的是反比例函數(shù)中點(diǎn)的坐標(biāo)的意義以及|k|的意義,根據(jù)題意可得S矩形AOBP=xy=k=3,始終保持不變. 　　(2)利用反比例函

11、數(shù)的性質(zhì)求三角形的面積 【例2】如圖,雙曲線y=經(jīng)過點(diǎn)A(2,2)與點(diǎn)B(4,m),則△AOB的面積為　(　　) A.2 B.3 C.4 D.5 【標(biāo)準(zhǔn)解答】選B.將圖形補(bǔ)成長方形,△AOB的面積為長方形的面積減去三塊陰影部分面積,其中左上角與右下角兩塊面積相等.因?yàn)閥=經(jīng)過點(diǎn)A(2,2),所以k=4.由點(diǎn)B(4,m),可得m=1,所以長方形右上角頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為4,縱坐標(biāo)與點(diǎn)A(2,2)的縱坐標(biāo)相同.所以右上角的三角形的面積為1,左上角與右下角兩塊面積均為2,而長方形的面積為2×4=8,所以△AOB的面積為8-2-2-1=3. 　　(3)利用三角形的面積確定反比例函數(shù)

12、解析式 【例3】雙曲線y1,y2在第一象限的圖象如圖,y1=,過y1上的任意一點(diǎn)A,作x軸的平行線交y2于B,交y軸于C,若=1,則y2的解析式是　　　　. 【標(biāo)準(zhǔn)解答】因?yàn)榉幢壤瘮?shù)y1=,所以S△AOC=2,又S△AOB=1,所以S△COB=3,所以反比例函數(shù)y2的解析式是y2=. 答案:y2= 1.如圖:點(diǎn)A在雙曲線y=上,AB⊥x軸于B,且△AOB的面積=2,則k=　　　　. 2.如圖,反比例函數(shù)y=-在第二象限的圖象上有兩點(diǎn)A,B,它們橫坐標(biāo)分別為-1,-3,直線AB與x軸交于點(diǎn)C,則△AOC的面積為　(　　) A.8 B.10 C.12 D.

13、24 3.如圖,過點(diǎn)O作直線與雙曲線y=(k≠0)交于A,B兩點(diǎn),過點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C,作BD⊥y軸于點(diǎn)D.在x軸,y軸上分別取點(diǎn)E,F,使點(diǎn)A,E,F在同一條直線上,且AE=AF.設(shè)圖中矩形ODBC的面積為S1,△EOF的面積為S2,則S1,S2的數(shù)量關(guān)系 是　(　　) A.S1=S2 B.2S1=S2 C.3S1=S2 D.4S1=S2 4.以正方形ABCD兩條對(duì)角線的交點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,雙曲線y=經(jīng)過點(diǎn)D,則正方形ABCD的面積是　(　　) A.10 B.11 C.12 D.13 5.如圖,A,B是雙曲線y=上的兩

14、點(diǎn),過A點(diǎn)作AC⊥x軸,交OB于D點(diǎn),垂足為C.若△ADO的面積為1,D為OB的中點(diǎn),則k的值為　(　　) A. B. C.3 D.4 6.如圖,雙曲線y=(k>0)經(jīng)過△OAB的頂點(diǎn)A和OB的中點(diǎn)C,AB∥x軸,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,3). (1)確定k的值. (2)若點(diǎn)D(3,m)在雙曲線上,求直線AD的解析式. (3)計(jì)算△OAB的面積. 跟蹤訓(xùn)練答案解析 1.確定反比例函數(shù)圖象性質(zhì)的方法: 【跟蹤訓(xùn)練】 1.【解析】選A.∵反比例函數(shù)y=-中,k=-8, ∴只需把各點(diǎn)橫縱坐標(biāo)相乘,結(jié)果為-8的點(diǎn)在函數(shù)圖象上,四個(gè)選項(xiàng)中只有A選項(xiàng)符

15、合. 2.【解析】選C.根據(jù)題意得:xy=10, ∴y=, 即y是x的反比例函數(shù),圖象是雙曲線, ∵10>0,x>0, ∴函數(shù)圖象是位于第一象限的曲線,故選C. 3.【解析】選B.由反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知k>0,所以y=kx-k應(yīng)過一、三、四象限,故選B. 4.【解析】選B.∵反比例函數(shù)y=,k>0, ∴其圖象在一、三象限,在每個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而減小. ∵A,B兩點(diǎn)在第三象限, ∴y20,∴y20)的圖象上, ∴

16、y1=,y2=, ∵x1=-x2, ∴y1==-, ∴y1=-y2. 6.【解析】(1)把x=2,y=3代入y=得到5-m=6,∴m=-1. (2)當(dāng)x=3時(shí),由y=得y=2; x=6時(shí),由y=得y=1.當(dāng)3≤x≤6時(shí),y隨x的增大而減小,所以函數(shù)值y的范圍是1≤y≤2. 2.確定反比例函數(shù)解析式的方法: 【跟蹤訓(xùn)練】 1.【解析】設(shè)反比例函數(shù)的解析式是y=(k≠0,k是常數(shù)), 把x=1,y=2代入y=,得2=, 解得k=2, 所以反比例函數(shù)解析式是y=. 答案:y= 2.【解析】設(shè)經(jīng)過C點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式是y=(k≠0),設(shè)C(x,y). ∵四邊形OABC

17、是平行四邊形, ∴BC∥OA,BC=OA; ∵A(4,0),B(3,3), ∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是y=3,|3-x|=4(x<0), ∴x=-1,∴C(-1,3). ∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象上, ∴3=,解得:k=-3, ∴經(jīng)過C點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式是y=-. 答案:y=- 3.反比例函數(shù)解決實(shí)際問題的步驟: 【跟蹤訓(xùn)練】 1.【解析】選C.因?yàn)镾與x的關(guān)系是反比例關(guān)系,而反比例函數(shù)的圖象是雙曲線,因?yàn)榇颂巟>0,所以只是第一象限的一支,故選擇C. 2.【解析】(1)由題意得:a=0.1,s=700, 代入反比例函數(shù)關(guān)系s=中, 解得:k=sa=70,

18、所以函數(shù)解析式為s=. (2)將a=0.08代入s=得:s===875千米, 故該轎車可以行駛875米. 4.確定點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上的方法: 【跟蹤訓(xùn)練】 【解析】選D.把點(diǎn)的坐標(biāo)(2,1)代入反比例函數(shù)y=的解析式,得出k=2,∴y=,再將4個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)逐一代入反比例函數(shù)解析式中進(jìn)行檢驗(yàn),A,B,C三個(gè)選項(xiàng)均不能滿足函數(shù)解析式,只有選項(xiàng)D滿足函數(shù)解析式,故選擇D. 5.與雙曲線有關(guān)的幾何圖形的面積: 【跟蹤訓(xùn)練】 1.【標(biāo)準(zhǔn)解答】∵反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限,∴k<0,∵=2, ∴|k|=4,∴k=-4. 答案:-4 2.【解析】選C.∵反比例函數(shù)y=-在第二象限的

19、圖象上有兩點(diǎn)A,B,它們的橫坐標(biāo)分別為-1,-3, ∴x=-1,y=6;x=-3,y=2, ∴A(-1,6),B(-3,2). 設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,則解得 解得y=2x+8, ∴y=0時(shí),x=-4,∴CO=4, ∴△AOC的面積為×6×4=12. 3.【解析】選B.設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(m,n), 過點(diǎn)O的直線與雙曲線y=交于A,B兩點(diǎn),則A,B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則B的坐標(biāo)為(-m,-n); 矩形OCBD中,易得OD=-n,OC=m;則S1=-mn; 在Rt△EOF中,AE=AF,故A為EF中點(diǎn), 由中位線的性質(zhì)可得OF=-2n,OE=2m; 則S2=×OF×OE

20、=-2mn; 故2S1=S2. 4.【解析】選C.∵正方形ABCD兩條對(duì)角線的交點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),∴可設(shè)D(a,a), ∵雙曲線y=經(jīng)過點(diǎn)D, ∴a2=3,∴a=±, ∵點(diǎn)D在第一象限,∴a=, ∴正方形的邊長為2, ∴正方形的面積是(2)2=12. 5.【解析】選B.過點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E, ∵D為OB的中點(diǎn), ∴CD是△OBE的中位線,即CD=BE. 設(shè)A,則B,CD=,AD=-,∵△ADO的面積為1, ∴AD·OC=1,·x=1,解得k=.故選B. 6.【解析】(1)將點(diǎn)A(2,3)代入解析式y(tǒng)=,即得k=6. (2)將x=3代入y=,得m=2,所以點(diǎn)D的坐標(biāo)是(3,2).設(shè)直線AD的解析式為y=k2x+b,將點(diǎn)A(2,3),D(3,2)代入y=k2x+b,得 解得k2=-1,b=5,所以直線AD的解析為y=-x+5. (3)過點(diǎn)C作CN垂直于y軸于點(diǎn)N,延長BA交y軸于點(diǎn)M,因?yàn)锳B平行于x軸,所以BM垂直于y軸,所以BM平行于CN,所以△OCN∽△OBM,因?yàn)镃是OB的中點(diǎn),所以=,因?yàn)辄c(diǎn)A,C都在雙曲線y=上,所以S△OAM=S△OCN=3.由=,解得S△OAB=9,所以三角形OAB的面積是9. 14