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1、
2018屆中考數(shù)學考點突破7：一元二次方程
一、選擇題
1．(2017·威海)若1－是方程x2－2x＋c＝0的一個根，則c的值為( A )
A．－2 B．4－2
C.3－ D．1＋
2．(2017·齊齊哈爾)若關于x的方程kx2－3x－＝0有實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是( C )
A．k＝0 B．k≥－1且k≠0
C.k≥－1 D．k＞－1
3．(2017·溫州)我們知道方程x2＋2x－3＝0的解是x1＝1，x2＝－3，現(xiàn)給出另一個方程(2x＋3)2＋2(2x＋3)－3＝0，它的解是( D )
A．x1＝1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝－3
C.x1＝
2、－1，x2＝3 D．x1＝－1，x2＝－3
4．(2017·呼和浩特)關于x的一元二次方程x2＋(a2－2a)x＋a－1＝0的兩個實數(shù)根互為相反數(shù)，則a的值為( B )
A．2 B．0 C．1 D．2或0
5．(2017·六盤水)三角形的兩邊a，b的夾角為60°且滿足方程x2－3x＋4＝0，則第三邊的長是( A )
A. B．2 C．2 D．3
二、填空題
6．(2017·德州)方程3x(x－1)＝2(x－1)的解為__1或__.
7．(2017·宜賓)經(jīng)過兩次連續(xù)降價，某藥品銷售單價由原來的50元降到32元，設該藥品平均每次降價的百分率為x，根據(jù)題意可列方程是__
3、50(1－x)2＝32__．
8．(2017·南京)已知關于x的方程x2＋px＋q＝0的兩根為－3和－1，則p＝__4__，q＝__3__．
9．(2017·岳陽)在△ABC中，BC＝2，AB＝2，AC＝b，且關于x的方程x2－4x＋b＝0有兩個相等的實數(shù)根，則AC邊上的中線長為__2__．
10．(2017·成都)已知x1，x2是關于x的一元二次方程x2－5x＋a＝0的兩個實數(shù)根，且x12－x22＝10，則a＝____．
三、解答題
11．(1)(2017·麗水)解方程：(x－3)(x－1)＝3；
解：x1＝0，x2＝4
(2)用配方法解方程：2x2－4x－1＝0.
解：
4、x1＝＋1，x2＝1－
12．(2017·深圳)一個矩形周長為56厘米．
(1)當矩形面積為180平方厘米時，長寬分別為多少？
(2)能圍成面積為200平方厘米的矩形嗎？請說明理由．
解：(1)設矩形的長為x厘米，則寬為(28－x)厘米，依題意有x(28－x)＝180，解得x1＝10(舍去)，x2＝18，28－x＝28－18＝10.故長為18厘米，寬為10厘米 (2)設矩形的長為x厘米，則寬為(28－x)厘米，依題意有x(28－x)＝200，即x2－28x＋200＝0，則Δ＝282－4×200＝－16＜0，原方程無解，故不能圍成一個面積為200平方厘米的矩形
13．一幅長20 c
5、m，寬12 cm的圖案，如圖，其中有一橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為3∶2.設豎彩條的寬度為x cm，若圖案中三條彩條所占面積是圖案面積的，求橫、豎彩條的寬度．
解：根據(jù)題意可知，橫彩條的寬度為x cm，20×x＋2×12·x－2×x·x＝×20×12，整理，得x2－18x＋32＝0，解得x1＝2，x2＝16(舍去)，∴x＝3，答：橫彩條的寬度為3 cm，豎彩條的寬度為2 cm
14．(2017·綏化)已知關于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m2－4＝0.
(1)當m為何值時，方程有兩個不相等的實數(shù)根？
(2)若邊長為5的菱形的兩條對角線的長分別為方程兩根的2倍，求m的值
6、．
解：(1)∵方程x2＋(2m＋1)x＋m2－4＝0有兩個不相等的實數(shù)根，∴Δ＝(2m＋1)2－4(m2－4)＝4m＋17＞0，解得m＞－ (2)設方程的兩根分別為a，b，根據(jù)題意得a＋b＝－2m－1，ab＝m2－4.∵2a，2b為邊長為5的菱形的兩條對角線的長，∴a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(－2m－1)2－2(m2－4)＝2m2＋4m＋9＝52＝25，解得：m＝－4或m＝2.∵a＞0，b＞0，∴a＋b＝－2m－1＞0，∴m＝－4
15．(2017·重慶)某地大力發(fā)展經(jīng)濟作物，其中果樹種植已初具規(guī)模，今年受氣候、雨水等因素的影響，櫻桃較去年有小幅度的減產(chǎn)，而枇杷有所增產(chǎn)．
(1
7、)該地某果農(nóng)今年收獲櫻桃和枇杷共400千克，其中枇杷的產(chǎn)量不超過櫻桃產(chǎn)量的7倍，求該果農(nóng)今年收獲櫻桃至少多少千克？
(2)該果農(nóng)把今年收獲的櫻桃、枇杷兩種水果的一部分運往市場銷售，該果農(nóng)去年櫻桃的市場銷售量為100千克，銷售均價為30元/千克，今年櫻桃的市場銷售量比去年減少了m%，銷售均價與去年相同，該果農(nóng)去年枇杷的市場銷售量為200千克，銷售均價為20元/千克，今年枇杷的市場銷售量比去年增加了2m%，但銷售均價比去年減少了m%，該果農(nóng)今年運往市場銷售的這部分櫻桃和枇杷的銷售總金額與他去年櫻桃和枇杷的市場銷售總金額相同，求m的值．
解：(1)設該果農(nóng)今年收獲櫻桃x千克，根據(jù)題意得400－x≤7x，解得x≥50，答：該果農(nóng)今年收獲櫻桃至少50千克 (2)由題意可得100(1－m%)×30＋200×(1＋2m%)×20(1－m%)＝100×30＋200×20，令m%＝y(tǒng)，原方程可化為3000(1－y)＋4000(1＋2y)(1－y)＝7000，整理可得8y2－y＝0，解得y1＝0，y2＝0.125，∴m1＝0(舍去)，m2＝12.5，答：m的值為12.5
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2018屆中考數(shù)學 考點突破7 一元二次方程試題
