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1、
2018屆中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)突破8|：分式方程及其應(yīng)用
一、選擇題
1．(2017·河南)解分式方程－2＝，去分母得( A )
A．1－2(x－1)＝－3 B．1－2(x－1)＝3
C．1－2x－2＝－3 D．1－2x＋2＝3
2．(2017·成都)已知x＝3是分式方程－＝2的解，那么實(shí)數(shù)k的值為( D )
A．－1 B．0 C．1 D．2
3．(2017·畢節(jié))關(guān)于x的分式方程＋5＝有增根，則m的值為( C )
A．1 B．3 C．4 D．5
4．(2016·涼山州)關(guān)于x的方程＝2＋無解，則m的值為( A )
A．－5 B．－8 C．－2 D．5
2、5．(2017·達(dá)州)某市從今年1月1日起調(diào)整居民用水價(jià)格，每立方米水費(fèi)上漲.小麗家去年12月份的水費(fèi)是15元，而今年5月的水費(fèi)則是30元．已知小麗家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5 m3.求該市今年居民用水的價(jià)格．設(shè)去年居民用水價(jià)格為x元/m3，根據(jù)題意列方程，正確的是( A )
A.－＝5 B.－＝5
C.－＝5 D.－＝5
二、填空題
6．(2017·六盤水)方程－＝1的解為x＝__－2__．
7．(2017·泰安)分式與的和為4，則x的值為__3__．
8．(2017·攀枝花)已知關(guān)于x的分式方程＋＝1的解為負(fù)數(shù)，則k的取值范圍是__k＞－且k≠0__．
3、
9．(2017·營口)某市為綠化環(huán)境計(jì)劃植樹2400棵，實(shí)際勞動中每天植樹的數(shù)量比原計(jì)劃多20%，結(jié)果提前8天完成任務(wù)．若設(shè)原計(jì)劃每天植樹x棵，則根據(jù)題意可列方程為__－＝8__．
10．(2016·杭州)已知關(guān)于x的方程＝m的解滿足 若y＞1，則m的取值范圍是__＜m＜__．
點(diǎn)撥：解方程組得∵y＞1，∴2n－1＞1，即n＞1，又∵0＜n＜3，∴1＜n＜3，∵n＝x－2，∴1＜x－2＜3，即3＜x＜5，∴＜＜，∴＜＜，又∵＝m，∴＜m＜
三、解答題
11．解分式方程：
(1)(2017·無錫)＝；
解：x＝13
(2)＋＝－1.
解：分式方程無解
12．小明解方程
4、－＝1的過程如圖．請指出他解答過程中的錯誤，并寫出正確的解答過程．
解：方程兩邊同乘x得1－(x－2)＝1 ……①
去括號得1－x－2＝1 ……②
合并同類項(xiàng)得－x－1＝1 ……③
移項(xiàng)得－x＝2 ……④
解得x＝－2 ……⑤
∴原方程的解為：x＝－2 ……⑥
解：小明的解法有三處錯誤，步驟①去分母有誤； 步驟②去括號有誤；步驟⑥少檢驗(yàn)；正確解法為：方程兩邊同乘x，得1－(x－2)＝x，去括號得1－x＋2＝x，移項(xiàng)得－x－x＝－1－2，合并同類項(xiàng)得－2x＝－3，解得x＝，經(jīng)檢驗(yàn)x＝是分式方程的解，則方程的解為x＝
13．(2017·岳陽)我市某校組織愛心捐書活動，
5、準(zhǔn)備將一批捐贈的書打包寄往貧困地區(qū)，其中每包書的數(shù)目相等．第一次他們領(lǐng)來這批書的，結(jié)果打了16個(gè)包還多40本；第二次他們把剩下的書全部取來，連同第一次打包剩下的書一起，剛好又打了9個(gè)包，那么這批書共有多少本？
解：設(shè)這批書共有3x本，根據(jù)題意得＝，解得x＝500，∴3x＝1500.答：這批書共有1500本
14．(2017·廣州)甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)均參與某筑路工程，先由甲隊(duì)筑路60公里，再由乙隊(duì)完成剩下的筑路工程，已知乙隊(duì)筑路總公里數(shù)是甲隊(duì)筑路總公里數(shù)的倍，甲隊(duì)比乙隊(duì)多筑路20天．
(1)求乙隊(duì)筑路的總公里數(shù)；
(2)若甲、乙兩隊(duì)平均每天筑路公里數(shù)之比為5∶8，求乙隊(duì)平均每天筑路多少公里
6、？
解：(1)60×＝80(公里)．答：乙隊(duì)筑路的總公里數(shù)為80公里 (2)設(shè)乙隊(duì)平均每天筑路8x公里，則甲隊(duì)平均每天筑路5x公里，根據(jù)題意得－＝20，解得x＝0.1，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝0.1是原方程的解，∴8x＝0.8.答：乙隊(duì)平均每天筑路0.8公里
15．某飾品店老板去批發(fā)市場購買新款手鏈，第一次購手鏈共用100元，按該手鏈的定價(jià)2.8元銷售，并很快售完．由于該手鏈深得年輕人喜愛，十分暢銷，第二次去購手鏈時(shí)，每條的批發(fā)價(jià)已比第一次高0.5元，共用去了150元，所購數(shù)量比第一次多10條．當(dāng)這批手鏈?zhǔn)鄢鰰r(shí)，出現(xiàn)滯銷，便以定價(jià)的5折售完剩余的手鏈．試問該老板第二次售手鏈?zhǔn)琴r錢了，還是賺錢了(不考慮其他因素)？若賠錢，賠多少？若賺錢，賺多少？
解：設(shè)第一次的批發(fā)價(jià)為x元/條，則第二次的批發(fā)價(jià)為(x＋0.5)元/條．依題意得(x＋0.5)(10＋)＝150，解得x1＝2，x2＝2.5.經(jīng)檢驗(yàn)x1＝2，x2＝2.5都是原方程的根．由于當(dāng)x＝2.5時(shí)，第二次的批發(fā)價(jià)就是3元/條，而零售價(jià)為2.8元，所以x＝2.5不合題意，舍去．故第一次的批發(fā)價(jià)為2元/條，第二次的批發(fā)價(jià)為2.5元/條，第二次共批發(fā)手鏈＝＝60(條)，第二次的利潤＝(×60×2.8＋×60×2.8×0.5)－150＝1.2(元)．所以該老板第二次售手鏈賺了1.2元
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2018屆中考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)突破8 分式方程及其應(yīng)用試題
