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1、
專題十一 幾何綜合題
專練6 幾何模型——十字架結構模型
基本經驗圖形
正方形ABCD中，AM⊥BN，則△ADM≌△BAN；AM=BN
矩形ABCD中，CE⊥BD，則△CDE∽△BCD，
在△ABC中，AB＝AC，AB⊥AC，①D為中點，②AE⊥BD，③BE：EC＝2：1，④∠ADB＝∠CDE，⑤∠AEB＝∠CED，⑥∠BMC＝135°，⑦，這七個結論中，“知二得五”
正方形中由垂直可利用全等導出相等
長方形中由垂直可利用相似導出邊成比例
等腰直角三角形中由垂直利用相似（全等）導出角相等或邊成比例（相等）
【典例】在Rt△ACB中，AC=4，BC=3，點
2、D為AC上一點，連接BD，E為AB上一點，CE⊥BD，點AD=CD時，求CE的長．
【思路分析】CE與AC、BC沒有直接關系，可考慮通過相似求線段CE長，又CE⊥BD，可考慮通過矩形內的十字架結構，被成矩形ACBH，延長CE交AH于點G，由“X”字型相似，可得，故需求AG、EG，由矩形內十字架結構可得△BCD∽△CAG，求出AG、EG長即可解決．
【解析】過A、B兩點作BC、AC平行線，相交于點H，延長CE交AH于點E，由∠CBD+∠BDC=90°，∠ACG+∠BDC=90°，可得∠CBD=∠ACG，所以△BCD∽△CAG，，即，所以AG=，CG=，又△AEG∽BEC，，即，解得CE=
3、．
【啟示】一般情況下，當矩形、正方形、直角三角形等圖形內出現“垂直”情況時，可考慮十字架結構模型，通過相似（或全等）求出線段的長．
【針對訓練】
1．如圖，將邊長為4的正方形紙片ABCD折疊，使得點A落在CD的中點E處，折痕為FG，點F在AD邊上，則折痕FG的長為（ ）
A．5 B． C． D．
2．如圖，已知直線與軸、軸分別交于B、A兩點，將△AOB沿著AB翻折，使點O落在點D上，當反比例函數經過點D時，則的值為( ).
A．4 B
4、． C．5 D．
3．在矩形ABCD中，AB=，BC=2，過D點作DE⊥AC交BC于F點，則的值為（ ）
A． B． C． D．
4．如圖，在Rt △ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC，點D為BC邊上的中點，BE⊥AD于點E，延長BE交AC于點F，則AF：FC的值為 .
5．如圖，把邊長為AB＝6，BC＝8的矩形對折，使點B和D重合，則折痕MN的長為 .
5、6．如圖，把邊長為AB＝，BC＝4且∠B＝45°的平行四邊形ABCD對折，使點B和點D重合，則折痕MN的長為
7．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點D是AC上一點，連接BD，過點A作AE⊥BD于E，交BC于F．
（1）如圖1，若AB=4，CD=1，求AE的長；
（2）如圖2，點G時AE上一點，連接CG，若BE=AE+AG，求證：CG=AE；
8．探究證明：（1）某數學課題學習小組對矩形內兩條互相垂直的線段與矩形兩鄰邊的數量關系進行探究，提出下列問題，請你給出證明：
如圖1，矩形ABCD中，EF⊥GH,EF分別交AB，CD于點E，F，GH分別交AD，BC于點G，H，求證：；
結論應用：如圖2，在滿足（1）的條件下，又AM⊥BN，點M，N分別在邊BC，CD上，若，則的值為 .
聯(lián)系拓展：如圖3，四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝AD＝10，BC＝CD＝5，AM⊥DN，點M，N分別在邊BC，AB上，求的值
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2018中考數學專題復習 專題十一 幾何綜合題專練（無答案）
