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1、
2018屆中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)突破6 一次方程(組)及其應(yīng)用
一、選擇題
1．(2017·永州)x＝1是關(guān)于x的方程2x－a＝0的解，則a的值是( B )
A．－2 B．2 C．－1 D．1
2．(2017·荊州)為配合荊州市“我讀書，我快樂”讀書節(jié)活動，某書店推出一種優(yōu)惠卡，每張卡售價20元，憑卡購書可享受8折優(yōu)惠．小慧同學(xué)到該書店購書，她先買優(yōu)惠卡再憑卡付款，結(jié)果節(jié)省了10元．若此次小慧同學(xué)不買卡直接購書，則她需付款多少元？( B )
A．140元 B．150元 C．160元 D．200元
3．(2017·隨州)小明到商店購買“五四青年節(jié)”活動獎品，購買20支鉛筆和10
2、本筆記本共需110元，但購買30支鉛筆和5本筆記本只需85元，設(shè)每支鉛筆x元，每本筆記本y元，則可列方程組( B )
A. B.
C. D.
4．(2017·黑龍江)某企業(yè)決定投資不超過20萬元建造A，B兩種類型的溫室大棚．經(jīng)測算，投資A種類型的大棚6萬元/個、B種類型的大棚7萬元/個，那么建造方案有( B )
A．2種 B．3種 C．4種 D．5種
5．(2017·臺州)滴滴快車是一種便捷的出行工具，計價規(guī)則如下表：
計費(fèi)項(xiàng)目
里程費(fèi)
時長費(fèi)
遠(yuǎn)途費(fèi)
單價
1.8元/公里
0.3元/分鐘
0.8元/公里
注：車費(fèi)由里程費(fèi)、時長費(fèi)、遠(yuǎn)途費(fèi)三部分構(gòu)成，其
3、中里程費(fèi)按行車的實(shí)際里程計算；時長費(fèi)按行車的實(shí)際時間計算；遠(yuǎn)途費(fèi)的收取方式為：行車?yán)锍?公里以內(nèi)(含7公里)不收遠(yuǎn)途費(fèi)，超過7公里的，超出部分每公里收0.8元.
小王與小張各自乘坐滴滴快車，行車?yán)锍谭謩e為6公里與8.5公里．如果下車時兩人所付車費(fèi)相同，那么這兩輛滴滴快車的行車時間相差( D )
A．10分鐘 B．13分鐘
C．15分鐘 D．19分鐘
二、填空題
6．(2017·云南)已知關(guān)于x的方程2x＋a＋5＝0的解是x＝1，則a的值為__－7__．
7．(2017·包頭)若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是則ab的值為__1__．
8．(2017·荊門)已知：派
4、派的媽媽和派派今年共36歲，再過5年，派派的媽媽的年齡是派派年齡的4倍還大1歲，當(dāng)派派的媽媽40歲時，則派派的年齡為__12__歲．
9．(2017·天門)“六一”前夕，市關(guān)工委準(zhǔn)備為希望小學(xué)購進(jìn)圖書和文具若干套，已知1套文具和3套圖書需104元，3套文具和2套圖書需116元，則1套文具和1套圖書需__48__元．
10．(2016·紹興)書店舉行購書優(yōu)惠活動：①一次性購書不超過100元，不享受打折優(yōu)惠；②一次性購書超過100元但不超過200元一律打九折；③一次性購書超過200元一律打七折．小麗在這次活動中，兩次購書總共付款229.4元，第二次購書原價是第一次購書原價的3倍，那么小麗這兩次
5、購書原價的總和是__248或296__元．
點(diǎn)撥：設(shè)第一次購書的原價為x元，則第二次購書的原價為3x元，依題意得①當(dāng)0＜x≤時，x＋3x＝229.4，解得：x＝57.35(舍去)；②當(dāng)＜x≤時，x＋×3x＝229.4，解得x＝62，此時兩次購書原價總和為4x＝4×62＝248；③當(dāng)＜x≤100時，x＋×3x＝229.4，解得x＝74，此時兩次購書原價總和為4x＝4×74＝296.綜上可知：小麗這兩次購書原價的總和是248或296元
三、解答題
11．(1)(2016·賀州)解方程：－＝5；
解：x＝30
(2)(2017·荊州)解方程組：
解：
12．根據(jù)要求，解
6、答下列問題．
(1)解下列方程組：(直接寫出方程組的解即可)
①的解為____；
②的解為____；
③的解為____；
(2)以上每個方程組的解中，x值與y值的大小關(guān)系為__x＝y(tǒng)__；
(3)請你構(gòu)造一個具有以上外形特征的方程組，并直接寫出它的解．
解：解為
13．已知關(guān)于x，y的二元一次方程(a－1)x＋(a＋2)y＋5－2a＝0，當(dāng)a每取一個值時，就有一個方程，而這些方程有一個公共解，求這個公共解．
解：解法一：取a＝1，解得3y＋3＝0，y＝－1，取a＝－2，得－3x＋9＝0，x＝3，∴x＝3，y＝－1 解法二：整理得(x＋y－2)a＝x－2y－5，∵當(dāng)a每取一個值
7、時，就有一個方程，而這些方程有一個公共解，可知方程(x＋y－2)a＝x－2y－5有無數(shù)個解，∴解得.
14．(2017·呼和浩特)某專賣店有A，B兩種商品，已知在打折前，買60件A商品和30件B商品用了1080元，買50件A商品和10件B商品用了840元，A，B兩種商品打相同折以后，某人買500件A商品和450件B商品一共比不打折少花1960元，計算打了多少折？
解：設(shè)打折前A商品的單價為x元/件，B商品的單價為y元/件，根據(jù)題意得解得500×16＋450×4＝9800(元)，＝0.8.答：打了八折
15．(2017·重慶)對任意一個三位數(shù)n，如果n滿足各個數(shù)位上的數(shù)字互不相
8、同，且都不為零，那么稱這個數(shù)為“相異數(shù)”，將一個“相異數(shù)”任意兩個數(shù)位上的數(shù)字對調(diào)后可以得到三個不同的新三位數(shù)，把這三個新三位數(shù)的和與111的商記為F(n)．例如n＝123，對調(diào)百位與十位上的數(shù)字得到213，對調(diào)百位與個位上的數(shù)字得到321，對調(diào)十位與個位上的數(shù)字得到132，這三個新三位數(shù)的和為213＋321＋132＝666，666÷111＝6，所以F(123)＝6.
(1)計算：F(243)，F(xiàn)(617)；
(2)若s，t都是“相異數(shù)”，其中s＝100x＋32，t＝150＋y(1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整數(shù))，規(guī)定：k＝，當(dāng)F(s)＋F(t)＝18時，求k的最大值．
解：(1
9、)F(243)＝(423＋342＋234)÷111＝9；F(617)＝(167＋716＋671)÷111＝14 (2)∵s，t都是“相異數(shù)”，s＝100x＋32，t＝150＋y，∴F(s)＝(302＋10x＋230＋x＋100x＋23)÷111＝x＋5，F(xiàn)(t)＝(510＋y＋100y＋51＋105＋10y)÷111＝y(tǒng)＋6.∵F(t)＋F(s)＝18，∴x＋5＋y＋6＝x＋y＋11＝18，∴x＋y＝7.∵1≤x≤9，1≤y≤9，且x，y都是正整數(shù)，∴或或或或或∵s是“相異數(shù)”，∴x≠2，x≠3.∵t是“相異數(shù)”，∴y≠1，y≠5.∴或或∴或或∴k＝＝或k＝＝1或k＝＝，∴k的最大值為
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2018屆中考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)突破6 一次方程(組)及其應(yīng)用試題
