2018屆中考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)突破12 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)試題

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1、 2018屆中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)突破12：反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì) 一、選擇題 1．(2017·日照)反比例函數(shù)y＝的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象的圖象大致是(　D　) ,第1題圖)　　　,第2題圖) 2．(2017·海南)如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(1，2)，B(4，2)，C(4，4)．若反比例函數(shù)y＝在第一象限內(nèi)的圖象與△ABC有交點(diǎn)，則k的取值范圍是(　C　) A．1≤k≤4 B．2≤k≤8 C．2≤k≤16 D．8≤k≤16 3．(2017·徐州)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)與y＝(m≠0)的圖象相交于點(diǎn)A(2，

2、3)，B(－6，－1)，則不等式kx＋b＞的解集為(　B　) A．x＜－6 B．－6＜x＜0或x＞2 C．x＞2 D．x＜－6或0＜x＜2 ,第3題圖)　　　,第5題圖) 4．(2017·青島)一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象經(jīng)過A(－1，－4)，B(2，2)兩點(diǎn)，P為反比例函數(shù)y＝圖象上一動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的垂線，垂足為C，則△PCO的面積為(　A　) A．2 B．4 C．8 D．不確定 5．(導(dǎo)學(xué)號(hào)：65244113)(2017·懷化)如圖，A，B兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y＝的圖象上，C，D兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y＝的圖象上，AC⊥y軸于點(diǎn)E，BD⊥y軸于點(diǎn)F，A

3、C＝2，BD＝1，EF＝3，則k1－k2的值是(　D　) A．6 B．4 C．3 D．2 二、填空題 6．(2017·河南)已知點(diǎn)A(1，m)，B(2，n)在反比例函數(shù)y＝－的圖象上，則m與n的大小關(guān)系為__m＜n__. 7．(2017·紹興)如圖，Rt△ABC的兩個(gè)銳角頂點(diǎn)A，B在函數(shù)y＝(x＞0)的圖象上，AC∥x軸，AC＝2，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，2)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為__(4，1)__． ,第7題圖)　　　,第9題圖) 8．(2017·連云港)設(shè)函數(shù)y＝與y＝－2x－6的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為(a，b)，則＋的值是__－2__． 9．(2017·黔東南州)如圖，已知點(diǎn)A，B分

4、別在反比例函數(shù)y1＝－和y2＝的圖象上，若點(diǎn)A是線段OB的中點(diǎn)，則k的值為__－8__． 10．(2017·南京)函數(shù)y1＝x與y2＝的圖象如圖所示，下列關(guān)于函數(shù)y＝y(tǒng)1＋y2的結(jié)論：①函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱；②當(dāng)x＜2時(shí)，y隨x的增大而減??；③當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)的圖象最低點(diǎn)的坐標(biāo)是(2，4)，其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是__①③__． 三、解答題 11．(2017·天水)如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A(2，4)，B(－4，n)兩點(diǎn)． (1)分別求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式； (2)過點(diǎn)B作BC⊥x軸，垂足為點(diǎn)C，連接AC，求△ACB的面積． 解：

5、(1)將點(diǎn)A(2，4)代入y＝，得m＝8，則反比例函數(shù)解析式為y＝，當(dāng)x＝－4時(shí)，y＝－2，則點(diǎn)B(－4，－2)，將點(diǎn)A(2，4)，B(－4，－2)代入y＝kx＋b，解得則一次函數(shù)解析式為y＝x＋2　(2)由題意知BC＝2，則△ACB的面積＝×2×6＝6 12．(2017·杭州)在面積都相等的所有矩形中，當(dāng)其中一個(gè)矩形的一邊長為1時(shí)，它的另一邊長為3. (1)設(shè)矩形的相鄰兩邊長分別為x，y. ①求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式； ②當(dāng)y≥3時(shí)，求x的取值范圍； (2)圓圓說其中有一個(gè)矩形的周長為6，方方說有一個(gè)矩形的周長為10，你認(rèn)為圓圓和方方的說法對(duì)嗎？為什么？ 解：(1)①由題意可得xy

6、＝3，則y＝；②當(dāng)y≥3時(shí)，≥3，解得0＜x≤1　(2)∵一個(gè)矩形的周長為6，∴x＋y＝3，∴x＋＝3，整理得x2－3x＋3＝0，∵b2－4ac＝9－12＝－3＜0，∴矩形的周長不可能是6；∵一個(gè)矩形的周長為10，∴x＋y＝5，∴x＋＝5，整理得x2－5x＋3＝0，∵b2－4ac＝25－12＝13＞0，∴矩形的周長可能是10. 13．(2016·舟山)如圖，一次函數(shù)y1＝kx＋b的圖象與反比例函數(shù)y2＝的圖象交于點(diǎn)A(－4，m)，且與y軸交于點(diǎn)B，第一象限內(nèi)點(diǎn)C在反比例函數(shù)y2＝的圖象上，且以點(diǎn)C為圓心的圓與x軸，y軸分別相切于點(diǎn)D，B. (1)求m的值； (2)求一次函數(shù)的表達(dá)式；

7、(3)根據(jù)圖象，寫出當(dāng)y1＜y2＜0時(shí)，x的取值范圍． 解：(1)把點(diǎn)A(－4，m)的坐標(biāo)代入y2＝，則m＝＝－1　(2)連接CB，CD，∵⊙C與x軸，y軸相切于點(diǎn)D，B，∴∠CBO＝∠CDO＝90°＝∠BOD，BC＝CD，∴四邊形BODC是正方形，∴BO＝OD＝DC＝CB，∴設(shè)C(a，a)，代入y2＝得a2＝4，∵a＞0，∴a＝2，∴C(2，2)，B(0，2)，把A(－4，－1)和(0，2)的坐標(biāo)代入y1＝kx＋b中，得∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y1＝x＋2　(3)∵A(－4，－1)，∴當(dāng)y1＜y2＜0時(shí)，x的取值范圍是x＜－4 14．(2016·蘭州)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OA⊥OB

8、，AB⊥x軸于點(diǎn)C，點(diǎn)A(，1)在反比例函數(shù)y＝的圖象上． (1)求反比例函數(shù)y＝的表達(dá)式； (2)在x軸的負(fù)半軸上存在一點(diǎn)P，使得S△AOP＝S△AOB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)； (3)若將△BOA繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△BDE.直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)，并判斷點(diǎn)E是否在該反比例函數(shù)的圖象上，說明理由． 解：(1)∵點(diǎn)A(，1)在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴k＝×1＝，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝. (2)∵A(，1)，AB⊥x軸于點(diǎn)C，∴OC＝，AC＝1，由OC2＝AC·BC，可得BC＝3，B(，－3)，S△AOB＝××4＝2，∴S△AOP＝S△AOB＝.設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m，0)，∴×|m|×1＝，∴|m|＝2，∵P是x軸的負(fù)半軸上的點(diǎn)，∴m＝－2，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(－2，0)　(3)點(diǎn)E在該反比例函數(shù)的圖象上．理由：∵OA⊥OB，OA＝2，OB＝2，AB＝4，∴sin∠ABO＝＝＝，∴∠ABO＝30°，∵將△BOA繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△BDE，∴△BOA≌△BDE，∠OBD＝60°，∴BO＝BD＝2，OA＝DE＝2，∠BOA＝∠BDE＝90°，∠ABD＝30°＋60°＝90°，而BD－OC＝，BC－DE＝1，∴E(－，－1)，∵－×(－1)＝，∴點(diǎn)E在該反比例函數(shù)的圖象上 4