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1、
2018屆中考數(shù)學(xué)考點突破2 整式及其運算
一、選擇題
1．(2017·咸寧)由于受H7N9禽流感的影響，我市某城區(qū)今年2月份雞的價格比1月份下降a%，3月份比2月份下降b%，已知1月份雞的價格為24元/千克．設(shè)3月份雞的價格為m元/千克，則( D ).
A．m＝24(1－a%－b%)
B．m＝24(1－a%)b%
C.m＝24－a%－b%
D.m＝24(1－a%)(1－b%)
2．(2017·黔東南)下列運算結(jié)果正確的是( C )
A．3a－a＝2 B．(a－b)2＝a2－b2
C．6ab2÷(－2ab)＝－3b D．a(chǎn)(a＋b)
2、＝a2＋b
3．下列各式的變形中，正確的是( A )
A．(－x－y)(－x＋y)＝x2－y2
B.－x＝
C．x2－4x＋3＝(x－2)2＋1
D．x÷(x2＋x)＝＋1
4．(2017·長春)如圖，將邊長為3a的正方形沿虛線剪成兩塊正方形和兩塊長方形．若拿掉邊長2b的小正方形后，再將剩下的三塊拼成一塊矩形，則這塊矩形較長的邊長為( A )
A．3a＋2b B．3a＋4b
C．6a＋2b D．6a＋4b
5．(導(dǎo)學(xué)號：65244094)(2017·黔東南州)我國古代數(shù)學(xué)的許多創(chuàng)新和發(fā)展都位居世界前列，如南宋數(shù)學(xué)家楊輝(約13世紀(jì))所著的《詳解九章算術(shù)》一書中，用如圖
3、的三角形解釋二項和(a＋b)n的展開式的各項系數(shù)，此三角形稱為“楊輝三角”．
(a＋b)0①
(a＋b)1①?、佟 ?
(a＋b)2① ②?、佟 ?
(a＋b)3① ③?、邸、佟 ?
(a＋b)4①?、堋、蕖、堋、佟 ?
(a＋b)5①?、荨、狻、狻、荨、佟?
……
根據(jù)“楊輝三角”請計算(a＋b)20的展開式中第三項的系數(shù)為( D )
A．2017 B．2016 C．191 D．190
點撥：找規(guī)律發(fā)現(xiàn)(a＋b)3的第三項系數(shù)為3＝1＋2；(a＋b)4的第三項系數(shù)為6＝1＋2＋3；(a＋b)5的第三項系數(shù)為10＝1＋2＋3＋4；不難發(fā)現(xiàn)(a＋b)n的第
4、三項系數(shù)為1＋2＋3＋…＋(n－2)＋(n－1)，∴(a＋b)20第三項系數(shù)為1＋2＋3＋…＋19＝190，故選D
二、填空題
6．(2017·山西)某商店經(jīng)銷一種品牌的洗衣機，其中某一型號的洗衣機每臺進價為a元，商店將進價提高20%后作為零售價進行銷售，一段時間后，商店又以9折優(yōu)惠價促銷，這時該型號洗衣機的零售價為__1.08a__元．
7．(2017·荊州)若單項式－5x4y2m＋n與2017xm－ny2是同類項，則m－7n的算術(shù)平方根是__4__．
8．(2017·安順)若代數(shù)式x2＋kx＋25是一個完全平方式，則k＝__±10__．
9．(2017·麗水)已知a2＋a＝1
5、，則代數(shù)式3－a－a2的值為__2__．
10．(2017·衢州)如圖，從邊長為(a＋3)的正方形紙片中剪去一個邊長為3的正方形，剩余部分沿虛線又剪拼成一個如圖所示的長方形(不重疊無縫隙)，則拼成的長方形的另一邊長是__a＋6__．
三、解答題
11．計算：
(1)(2017·揚州)a(3－2a)＋2(a＋1)(a－1)；
解：原式＝3a－2
(2)(2017·海南)(x＋1)2＋x(x－2)－(x＋1)(x－1)．
解：原式＝x2＋2
12．先化簡，再求值：
(1)(2017·寧波)(2＋x)(2－x)＋(x－1)(x＋5)，其中x＝；
解：原式＝4x－1，當(dāng)x
6、＝時，原式＝5
(2)(2017·荊門)(2x＋1)2－2(x－1)(x＋3)－2，其中x＝.
解：原式＝2x2＋5，當(dāng)x＝時，原式＝9
13．設(shè)y＝ax，若代數(shù)式(x＋y)(x－2y)＋3y(x＋y)化簡的結(jié)果為x2，請你求出滿足條件的a值．
解：原式＝(x＋y)2，當(dāng)y＝ax時，代入原式得(1＋a)2x2＝x2，即(1＋a)2＝1，解得a＝－2或0
14．(2016·達(dá)州)已知x，y滿足方程組求代數(shù)式(x－y)2－(x＋2y)(x－2y)的值．
解：原式＝(x2－2xy＋y2)－(x2－4y2)＝x2－2xy＋y2－x2＋4y2＝－2xy＋5y2，方程組由①＋②
7、得3x＝－3，即x＝－1，把x＝－1代入①得y＝，則原式＝＋＝
15．
(1)填空：
(a－b)(a＋b)＝__a2－b2__；
(a－b)(a2＋ab＋b2)＝__a3－b3__；
(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝__a4－b4__；
(2)猜想：
(a－b)(an－1＋an－2b＋…＋abn－2＋bn－1)＝__an－bn__；(其中n為正整數(shù)，且n≥2)
(3)利用(2)猜想的結(jié)論計算：
29－28＋27－…＋23－22＋2.
解：原式＝29＋28(－1)1＋27(－1)2＋……＋21(－1)8＋20(－1)9＋1＝[2－(－1)][29＋28(－1)1＋27(－1)2＋……＋20(－1)9]＋1＝×[210－(－1)10]＋1＝341＋1＝342
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2018屆中考數(shù)學(xué) 考點突破2 整式及其運算試題
