2019年九年級數學上冊 第22章 二次函數測試卷 （新版）新人教版

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1、《二次函數》檢測題 　　一．選擇題（每小題4分，共40分） 　　1、拋物線y=x2-2x+1的對稱軸是 (　　) 　　A、直線x=1　　　B、直線x=-1　C、直線x=2　　D、直線x=-2 　　2、下列命題： ①若，則； ②若，則一元二次方程有兩個不相等的實數根； ③若，則一元二次方程有兩個不相等的實數根； ④若，則二次函數的圖像與坐標軸的公共點的個數是2或3. 其中正確的是（　?。? Ａ.只有①②③ Ｂ．只有①③④ Ｃ．只有①④ Ｄ． 只有②③④． 　　3、對于的圖象下列敘述正確的是（　?。? 　　A、頂點坐標為(－3，2)　　　　　　　

2、B、對稱軸為y=3 　　C、當時隨增大而增大　　　D、當時隨增大而減小 　　4、如圖，拋物線的對稱軸是直線，且經過點（3，0），則的值為 A. 0 B. －1 C. 1 D. 2 –1 3 3 1 　　5、函數y=ax2(a≠0)的圖象經過點(a，8)，則a的值為（　?。? 　　A.±2　　　B.－2　　　C.2　　　D.3 　　6、自由落體公式h=gt2(g為常量)，h與t之間的關系是（　?。? 　　A.正比例函數　　　　B.一次函數 　　C.二次函數　　　　　D.以上答案都不對 　 　7、下列結論正

3、確的是（　?。? 　　A.y=ax2是二次函數 　　B.二次函數自變量的取值范圍是所有實數 　　C.二次方程是二次函數的特例 　　D.二次函數的取值范圍是非零實數 　　8、下列函數關系中，可以看作二次函數（）模型的是　?。ā　。? 　　A、在一定的距離內汽車的行駛速度與行駛時間的關系 　　B.我國人口年自然增長率為1%，這樣我國人口總數隨年份的變化關系 　　C.豎直向上發(fā)射的信號彈，從發(fā)射到落回地面，信號彈的高度與時間的關系（不計空氣阻力） 　　D.圓的周長與圓的半徑之間的關系 　　9、對于任意實數m，下列函數一定是二次函數的是　　　　　?。ā　。? 　　A．　　　B．　　　C

4、．　　D． 　　10、二次函數y=x2圖象向右平移3個單位，得到新圖象的函數表達式是　　?。ā　。? 　　Ａ.y=x2+3　　　　　?。?y=x2-3 　?。?y=（x+3）2　　　　Ｄ.y=（x-3）2　 第Ⅱ卷（非選擇題，共80分） 　　二、填空題（每小題4分，共40分） 　　11、某工廠第一年的利潤是20萬元，第三年的利潤是y萬元，與平均年增長率x之間的函數關系式是＿＿＿＿＿＿＿＿。 　　12、已知二次函數的圖像關于直線y=3對稱，最大值是0，在y軸上的截距是－1，這個二次函數解析式為＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 　　13、某學校去年對實驗器材投資為2萬元，預計今明兩年的投資總

5、額為y萬元，年平均增長率為 x。則y與x的函數解析式＿＿＿＿＿＿。 　　14、m取＿＿＿時，函數是以x為自變量的二次函數. 　　15、如圖1所示，二次函數y=ax2+bx+c的圖象開口向上，圖象經過點（-1，2）和（1，0）且與y軸交于負半軸. 　 　　第（1）問：給出四個結論：①a>0；②b>0;③c>0；④a+b+c=0，其中正確的結論的序號是＿＿＿ 　　第（2）問：給出四個結論：①abc<0；②2a+b>0;③a+c=1;④a>1.其中正確的結論的序號是＿＿＿＿. 　　16、杭州體博會期間，嘉年華游樂場投資150萬元引進一項大型游樂設施，若不計維修保養(yǎng)費用，預計開放后每月可創(chuàng)

6、收33萬元，而該游樂設施開放后，從第1個月到第x個月的維修保養(yǎng)費用累計為y（單位：萬元），且y=ax2+bx，若維修保養(yǎng)費用第1個月為2萬元，第2個月為4萬元；若將創(chuàng)收扣除投資和維修保養(yǎng)費用稱為游樂場的純收益g（單位：萬元），g也是關于x的二次函數. 　　（1）y關于x的解析式＿＿＿＿＿＿＿＿＿； 　?。?）純收益g關于x的解析式＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； 　?。?）設施開放＿＿＿＿個月后，游樂場純收益達到最大？＿＿＿＿個月后，能收回投資？ 　　 17、已知：二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，OA=OC，則由拋物線的特征寫出如下含有a、b、c三個字母的等式或不等式：①=-

7、1；②ac+b+1=0；③abc>0；④a-b+c>0. 正確的序號是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 　 　　18、已知拋物線y=ax2+bx+c（a>0）的對稱軸為直線x=-1，與x軸的一個交點為（x1，0），且00；②b＜c；③3a+c>0，其中正確結論兩個數有＿＿＿。 　　19、已知拋物線經過點（1，0），（-5，0），且頂點縱坐標為，這個二次函數的解析式＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 　　20、已知二次函數的圖象開口向下，且經過原點.請寫出一個符合條件的二次函數的解析式_____. 　　 　　三、解答題（共40分） 21、（8分）已知二次函

8、數y=－x2+x+2 指出 　　(1)函數圖像的對稱軸和頂點坐標； (2)把這個函數的圖像向左、向下平移2個單位，得到哪一個函數的圖像？ 　 22、（6分）已知y是x的二次函數，當x=2時，y=－4，當y=4時，x恰為方程2x2－x－8=0的根，求這個函數的解析式。 23、（10分）某商場以每件42元的價錢購進一種服裝，根據試銷得知：這種服裝每天的銷售量（件），與每件的銷售價（元/件）可看成是一次函數關系： 　?。?）寫出商場賣這種服裝每天的銷售利潤與每件的銷售價之間的函數關系式（每天的銷售利潤是指所賣出服裝的銷售價與購進價的差）；

9、 （2）通過對所得函數關系式進行配方，指出：商場要想每天獲得最大的銷售利潤，每件的銷售價定為多少最為合適；最大銷售利潤為多少？ 24、跳繩時，繩甩到最高處時的形狀是拋物線.正在甩繩的甲、乙兩名同學拿繩的手間距AB為6米，到地面的距離AO和BD均為0.9米，身高為1.4米的小麗站在距點O的水平距離為1米的點F處，繩子甩到最高處時剛好通過她的頭頂點E.以點O為原點建立如圖所示的平面直角坐標系, 設此拋物線的解析式為y=ax2＋bx＋0.9. （1）求該拋物線的解析式； （2）如果小華站在OD之間,且離點O的距離為3米，當繩子甩到最高處時剛好通過他的頭頂

10、，請你算出小華的身高； （3）如果身高為1.4米的小麗站在OD之間,且離 點O的距離為t米, 繩子甩到最高處時超過她的頭 頂,請結合圖像,寫出t的取值范圍 . · A O B D E F x y 25（10分）．在某市開展的環(huán)境創(chuàng)優(yōu)活動中，某居民小區(qū)要在一塊靠墻（墻長15米）的空地上修建一個矩形花園ABCD，花園的一邊靠墻，另三邊用總長為40m的柵欄圍成，若設花園靠墻的一邊長為x(m)，花園的面積為y(m2)。 （1）求y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍； （2）滿足條件的花園面積能達到200m2嗎？若能，求出此時x的值，若不能，說

11、明理由： （3）根據(1)中求得的函數關系式，判斷當x取何值時，花園的面積最大？最大面積是多少？ 參考答案 一、1、A；提示：因為拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸方程是：y=-，將已知拋物線中的a=1，b=-2代入，求得x=1，故選項A正確． 　　另一種方法：可將拋物線配方為y=a(x-h)2+k的形式，對稱軸為x=h，已知拋物線可配方為y=(x-1)2，所以對稱軸x=1，應選A． 　　2、B； 　　3、A、頂點坐標為(－3，2) 　　4、A 　　5、C.將（a,8）代入得a3＝8，解得a=2 　　6、C；是二次函數 　　7、B.二次函數自變量的取值范圍是所有

12、實數 　　8、C；豎直向上發(fā)射的信號彈，從發(fā)射到落回地面，信號彈的高度與時間的關系（不計空氣阻力） 　　9、C．對于任意實數m都是二次函數 　　10、D；本題考查的是拋物線的平移.先畫出y=x2的草圖，圖象向右平移3個單位對稱軸為x＝3，選項Ｄ中的二次函數的對稱軸為x＝3. 　　二、11、函數關系式是，即 　　12、由圖像的對稱軸和函數的最大值，可知頂點坐標是(3，0)，設y=a(x－3)2, 　　把x=0，y=－1代入，得9a=－1 ，a=－，∴y=－(x－3)2 　　13、　　設今年投資額為2（1+x）元，明年投資為2（1+x）2元 　　∴由題意可得.y=2(1+x)+2(

13、1+x)2=2x2+6x+4 　　14、若函數是二次函數，則 　?。獾?，且． 　　因此，當，且時，函數是二次函數． 　　15、解：（1）①，④；　?。?）②，③，④. 　　16、（1）y=x2+x； 　?。?）純收益g=33x-150-（x2+x） 　　=-x2+32x-150 　　（3）g=-x2+32x-150=-（x-16）2+106，即設施開放16個月后游樂場的純收益達到最大. 　　又在00，所以6個月后能收回投資. 　　17、正確的序號為①②③④. 從圖象中易知a>0，b<0，c<0，③

14、正確；拋物線頂點縱坐標為-1，∴ ①對；當x=-1時y=a-b+c，由圖象知（-1，a-b+c）在第二象限，∴ a-b+c>0，④正確；設C（0，c），則OC=|c|，∵ OA=OC=|c|，∴ A（c，0）代入拋物線得ac2+bc+c=0，又c≠0，∴ac+b+1=0，故②正確. 　　18、這是一道沒給圖象的題，由已知條件可以大致畫出如下圖所示的圖象，∵ 00正確；∵－=-1， ∴ b=2a，∴ b-a=2a-a=a>0.∴ b>a>c，故②不正確；把b=2

15、a代入a+b+c>0得3a+c>0， ∴ ③正確；故答案為2個. 　 　　19、解：∵點（1，0），（-5，0）是拋物線與x的兩交點, 　　∴ 拋物線對稱軸為直線x=-2， 　　∴ 拋物線的頂點坐標為（－2，）， 　　設拋物線的解析式為y＝ax2＋bx＋c，則有 　　 　　∴ 所求二次函數解析式為 　　 　　20、如果設二次函數的解析式為y=ax2+bx+c，因為圖象開口向下，所以a為負數，圖象過原點，即c＝0，滿足這兩個條件的解析式有無數個. 　解：y＝－x2＋3x. 　　三、21、分析:由以上探索求知，大家已經知道函數y＝－x2＋x－的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標

16、.根據這些特點，可以采用描點法作圖的方法作出函數y＝－x2＋x－的圖象，進而觀察得到這個函數的性質. 　　解：(1)列表：在x的取值范圍內列出函數對應值表； x … －2 －1 0 1 2 3 4 … y … －6 －4 －2 －2 －2 －4 －6 … 　　(2)描點：用表格里各組對應值作為點的坐標，在平面直角坐標系中描點. 　　(3)連線：用光滑的曲線順次連接各點，得到函數y＝－x2＋x－的圖象. 　　說明：(1)列表時，應根據對稱軸是x＝1，以1為中心，對稱地選取自變量的值，求出相應的函數值。相應的函數值是相等的. 　　(2)直角坐標系中

17、x軸、y軸的長度單位可以任意定，且允許x軸、y軸選取的長度單位不同。所以要根據具體問題，選取適當的長度單位，使畫出的圖象美觀. 　　則可得到這個函數的性質如下: 　　當x＜1時，函數值y隨x的增大而增大；當x＞1時，函數值y隨x的增大而減小； 當x＝1時，函數取得最大值，最大值y＝－2. 　　22、　　解：(1)配方，y=－(x2－4x+4－4)+2 　　=－(x－2)2+3 　　∴圖像的對稱軸是直線x=2，頂點坐標為（2，3）。 　　(2)把這個函數的圖像向左、向下平移2個單位，頂點成為(0,1)，形狀不變，得到函數y=－x+1的圖像。 　　23、解：本題不便求出方程2x2－

18、x－8=0的根，設這個方程的根為x1、x2，則當 　　x=x1，x=x2時，y=4，可設y=a(2x2－x－8)+4 　　把x=2，y=－4代入，得－4=a(2×22－2－8 )+4得a=4，所求函數為 　　y=4(2x2－x－8)+4=8x2－4x－28 　　24、分析：商場的利潤是由每件商品的利潤乘每天的銷售的數量所決定。 　　在這個問題中，每件服裝的利潤為（），而銷售的件數是（+204），那么就能得到一個與之間的函數關系，這個函數是二次函數. 　　要求銷售的最大利潤，就是要求這個二次函數的最大值. 　　解：（1）由題意，銷售利潤與每件的銷售價之間的函數關系為 　　=（－42）（－3＋204），即=－32+8568 　　（2）配方，得=－3（－55）2+507 　　∴當每件的銷售價為55元時，可取得最大利潤，每天最大銷售利潤為507元. 　　25、解：（1）由題意得點E（1,1.4）, B(6,0.9), 代入y=ax2+bx+0.9得 解得 ∴所求的拋物線的解析式是y=－0.1x2＋0.6x+0.9. （2）把x=3代入y=－0.1x2＋0.6x+0.9得 y=－0.1×32＋0.6×3+0.9=1.8 ∴小華的身高是1.8米 （3）1＜t＜5 - 7 -