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1、
三角形
一、選擇題
1.下列長度的三根小木棒能構(gòu)成三角形的是( )
A.2 cm,3 cm,5 cm B.7 cm,4 cm,2 cm
C.3 cm,4 cm,8 cm D.3 cm,3 cm,4 cm
答案 D 選項A,因為2+3=5,所以不能構(gòu)成三角形,錯誤;選項B,因為2+4<7,所以不能構(gòu)成三角形,錯誤;選項C,因為3+4<8,所以不能構(gòu)成三角形,錯誤;選項D,因為3+3>4,所以能構(gòu)成三角形,正確.
2.在△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5,則∠C等于( )
A.45° B.60° C.75° D.90°
答案 C 設(shè)∠A=
2、3x°(x>0),則∠B=4x°,∠C=5x°,則3x+4x+5x=180,解得x=15,∴5x=75,即∠C=75°.
3.如圖4-7-1,E、B、F、C四點在一條直線上,ED=AB,∠A=∠D,再添一個條件仍不能證明△ABC≌△DEF的是( )
圖4-7-1
A.ED∥AB B.EB=FC C.DF=AC D.∠DFE=∠C
答案 B 邊邊角不能判定三角形全等.
4.如圖4-7-2,在△ABC中,點D是邊AB上一點,點E是邊AC上一點,且DE∥BC,∠B=40°,∠AED=60°,則∠A的度數(shù)是( )
圖4-7-2
A.100° B.90°
3、 C.80° D.70°
答案 C ∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B=40°.∵∠AED=60°,∴∠A=180°-∠ADE-∠AED=180°-40°-60°=80°.
5.在△ABC中,D為BC邊上的一點,且S△ABD=S△ADC,則AD是△ABC的( )
A.中線 B.角平分線 C.高 D.無法確定
答案 A △ABD與△ADC等高,且面積相等,所以底也相等,則AD必是△ABC的中線.
6.如圖4-7-3,在△ABC中,∠A=45°,∠C=75°,BD是△ABC的角平分線,則∠BDC為( )
圖4-7-3
A.60° B.70°
4、 C.75° D.105°
答案 C ∵在△ABC中,∠A=45°,∠C=75°,
∴∠ABC=60°.
∵BD是△ABC的角平分線,
∴∠DBC=∠ABC=30°,
∴∠BDC=180°-30°-75°=75°.
二、填空題
7.如圖4-7-4,△ABC≌△AED,∠C=40°,∠B=30°,則∠D= ,∠EAD= .?
圖4-7-4
答案 40°;110°
解析 ∵△ABC≌△AED,∴∠D=∠C=40°,∠E=∠B=30°.∴∠EAD=180°-∠E-∠D=180°-30°-40°=110°.
三、解答題
8.如圖4-7-5所示,
5、AB=AE,∠1=∠2,∠C=∠D.試說明△ABC≌△AED.
圖4-7-5
證明 ∵∠1=∠2,∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC,
即∠BAC=∠EAD.
在△ABC和△AED中,
∵∠C=∠D,∠BAC=∠EAD,AB=AE,
∴△ABC≌△AED(AAS).
9.如圖4-7-6,在△ABC中,已知AB=AC,AD平分∠BAC,點M,N分別在AB,AC邊上,AM=2MB,AN=2NC.求證:DM=DN.
圖4-7-6
證明 因為AM=2MB,所以AM=AB,
同理,AN=AC,
又因為AB=AC,所以AM=AN.
因為AD平分∠BAC,所以∠MAD=∠NAD
6、.
在△AMD和△AND中,
所以△AMD≌△AND,所以DM=DN.
10.如圖4-7-7,△ABC中,AB=AC,D是BC的中點,CE⊥AB,AE=CE.
求證:(1)△AEF≌△CEB;
(2)AF=2CD.
圖4-7-7
證明 (1)∵D是BC的中點,∴BD=CD.
在△ABD和△ACD中,
∴△ABD≌△ACD,
∴∠ADB=∠ADC,
∵∠ADB+∠ADC=180°,
∴∠ADB=∠ADC=90°,∴AD⊥BC,
∴∠B+∠BAD=90°.
∵CE⊥AB,∴∠B+∠BCE=90°.
∴∠EAF=∠ECB.
在△AEF和△CEB中,
∴△AE
7、F≌△CEB(ASA).
(2)由(1)知△AEF≌△CEB,
∴AF=BC.
∵D是BC的中點,
∴BC=2CD,
∴AF=2CD.
11.如圖4-7-8,已知AB=CD,AD=BC,AE=CF.求證:點O是AC的中點.
圖4-7-8
證明 在△ABC和△CDA中,
∴△ABC≌△CDA(SSS),∴∠BCA=∠DAC.
在△AOE和△COF中,
∴△AOE≌△COF(AAS),
∴OA=OC,∴點O是AC的中點.
12.如圖4-7-9,AC⊥BC,AC=BC.D為AB上一點,BE⊥CD于E,AF⊥DC交CD的延長線于點F,BE=28,AF=12.求EF的長.
圖4-7-9
解析 ∵BE⊥CD,AF⊥CD,∴∠BEC=∠F=90°,
∴∠EBC+∠BCE=90°,又∵∠BCE+∠ACF=90°,
∴∠EBC=∠FCA(同角的余角相等).
又∵∠BEC=∠F,BC=AC,
∴△BCE≌△CAF(AAS),
∴EC=AF=12,BE=FC=28,
∴EF=FC-EC=28-12=16.
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