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2018屆中考數(shù)學考點突破1：實數(shù)及其運算
一、選擇題
1．(2017·襄陽)下列各數(shù)中，為無理數(shù)的是( D )
A. B. C. D.
2．(2017·益陽)下列四個實數(shù)中，最小的實數(shù)是( C )
A．－2 B．2 C．－4 D．－1
3．(2017·河北)如圖是國際數(shù)學日當天淇淇和嘉嘉的微信對話，根據(jù)對話內(nèi)容，下列選項錯誤的是( D )
A．4＋4－＝6 B．4＋40＋40＝6
C．4＋＝6 D．4－1÷＋4＝6
4．(2017·北京)實數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是( C )
A．a(chǎn)＞－4 B．bd＞0
2、C．|a|＞|d| D．b＋c＞0
5．(2017·揚州)在一列數(shù)：a1，a2，a3，…，an中，a1＝3，a2＝7，從第三個數(shù)開始，每一個數(shù)都等于它前兩個數(shù)之積的個位數(shù)字，則這一列數(shù)中的第2017個數(shù)是( B )
A．1 B．3 C．7 D．9
二、填空題
6．(2017·黑龍江)在2017年的“雙11”網(wǎng)上促銷活動中，淘寶的交易額突破了3 200 000 000元，將數(shù)字3 200 000 000用科學記數(shù)法表示__3.2×109__．
7．(2017·白銀)如果m是最大的負整數(shù)，n是絕對值最小的有理數(shù)，c是倒數(shù)等于它本身的自然數(shù)，那么代數(shù)式m2015＋2016n＋c20
3、17的值為__0__．
8．(2017·荊州)化簡(π－3.14)0＋|1－2|－＋()－1的結(jié)果是__2__．
9．(2017·涼山州)有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如下：當輸入的x為64時，輸出的y是__2__．
10．(2016·湖州)已知四個有理數(shù)a，b，x，y同時滿足以下關系式：b＞a，x＋y＝a＋b，y－x＜a－b.將這四個有理數(shù)按從小到大的順序用“＜”連接起來是__y＜a＜b＜x__．
點撥：∵x＋y＝a＋b，∴y＝a＋b－x，x＝a＋b－y，把y＝a＋b－x代入y－x＜a－b得：a＋b－x－x＜a－b，2b＜2x，b＜x①，把x＝a＋b－y代入y－x＜a－b得：y－(a＋b
4、－y)＜a－b，2y＜2a，y＜a②，∵b＞a③，∴由①②③得：y＜a＜b＜x
三、解答題
11．計算：
(1)(2017·東營)6cos45°＋()－1＋(－1.73)0＋|5－3|＋42017×(－0.25)2017；
解：原式＝8
(2)(2017·日照)－(2－)－(π－3.14)0＋(1－cos30°)×()－2.
解：原式＝－＋1
12．(2017·河北)在一條不完整的數(shù)軸上從左到右有點A，B，C，其中AB＝2，BC＝1，如圖所示，設點A，B，C所對應數(shù)的和是p.
(1)若以B為原點，寫出點A，C所對應的數(shù)，并計算p的值；若以C為原點，p又是多少？
(
5、2)若原點O在圖中數(shù)軸上點C的右邊，且CO＝28，求p.
解：(1)若以B為原點，則C表示1，A表示－2，∴p＝1＋0－2＝－1；若以C為原點，則A表示－3，B表示－1，∴p＝－3－1＋0＝－4 (2)若原點O在圖中數(shù)軸上點C的右邊，且CO＝28，則C表示－28，B表示－29，A表示－31，∴p＝－31－29－28＝－88
13．已知數(shù)的小數(shù)部分是b，求b4＋12b3＋37b2＋6b－20的值．
解：因為9＜14＜16，即3＜＜4，所以的整數(shù)部分為3，設＝3＋b，兩邊平方得14＝9＋6b＋b2，所以b2＋6b＝5，原式＝(b4＋12b3＋36b2)＋(b2＋6b)－20＝(b2＋
6、6b)2＋(b2＋6b)－20＝52＋5－20＝10
14．(2017·云南)觀察下列各個等式的規(guī)律：
第一個等式：＝1，
第二個等式：＝2，
第三個等式：＝3…
請用上述等式反映出的規(guī)律解決下列問題：
(1)直接寫出第四個等式；
(2)猜想第n個等式(用n的代數(shù)式表示)，并證明你猜想的等式是正確的．
解：(1)第四個等式是：＝4 (2)第n個等式是：＝n，證明：∵＝＝＝＝n，∴第n個等式是：＝n
15．(2017·張家界)閱讀理解題：
定義：如果一個數(shù)的平方等于－1，記為i2＝－1，這個數(shù)i叫做虛數(shù)單位，把形如a＋bi(a，b為實數(shù))的數(shù)叫做復數(shù)，其中a叫這個復數(shù)的實部，b叫做這個復數(shù)的虛部，它的加、減，乘法運算與整式的加、減、乘法運算類似．
例如計算：(2－i)＋(5＋3i)＝(2＋5)＋(－1＋3)i＝7＋2i；
(1＋i)×(2－i)＝1×2－i＋2×i－i2＝2＋(－1＋2)i＋1＝3＋i；
根據(jù)以上信息，完成下列問題：
(1)填空：i3＝__－i__，i4＝__1__；
(2)計算：(1＋i)×(3－4i)；
(3)計算：i＋i2＋i3＋…＋i2017.
解：(2)原式＝3－4i＋3i－4i2＝3－i＋4＝7－i (3)原式＝i－1－i＋1＋…＋i＝i
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2018屆中考數(shù)學 考點突破1 實數(shù)及其運算試題
