《2018-2019學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊 第二十一章 一元二次方程 小專題1 一元二次方程的解法習(xí)題 (新版)新人教版》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2018-2019學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊 第二十一章 一元二次方程 小專題1 一元二次方程的解法習(xí)題 (新版)新人教版(6頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
小專題1 一元二次方程的解法
1.用直接開平方法解下列方程:
(1)3x2-27=0;
解:移項(xiàng),得3x2=27,
兩邊同除以3,得x2=9,
根據(jù)平方根的定義,得x=±3,
即x1=3,x2=-3.
(2)2(3x-1)2=8.
解:方程兩邊同時(shí)除以2,得(3x-1)2=4.
方程兩邊同時(shí)開方,得3x-1=±2.
移項(xiàng)、兩邊同時(shí)除以3,得x1=1,x2=-.
2.用配方法解下列方程:
(1)-x2+2x-5=0;
解:移項(xiàng)、系數(shù)化為1,得x2-2x=-5.
配方,得x2-2x+1=-5+1,
即(x-1)2=-4.
∴原方程無解.
(2)
2、2x2+7x+3=0.
解:移項(xiàng),得2x2+7x=-3.
方程兩邊同除以2,得x2+x=-.
配方,得x2+x+()2=-+()2,
即(x+)2=.
直接開平方,得x+=±.
∴x1=-,x2=-3.
3.用公式法解下列方程:
(1)(大同期中)2x2+4x-1=0;
解:∵a=2,b=4,c=-1,
b2-4ac=42-4×2×(-1)=24>0,
∴x==,
即x1=,x2=.
(2)x2-2x+3=0;
解:∵a=1,b=-2,c=3,
b2-4ac=(-2)2-4×1×3=0,
∴x==.
∴x1=x2=.
(3)x
3、=(x+1)(x-1).
解:將原方程化為一般形式,得x2-x-=0.
∵a=,b=-,c=-,
b2-4ac=(-)2-4××(-)=11>0,
∴x==.
∴x1=,x2=.
4.用因式分解法解下列方程:
(1)x2-3x=0;
解:x(x-3)=0,
∴x=0或x-3=0.
∴x1=0,x2=3.
(2)2(t-1)2+8t=0;
解:原方程可化為2t2+4t+2=0.
∴t2+2t+1=0.
∴(t+1)2=0.
∴t1=t2=-1.
(3)(陽泉市平定縣月考)x(2x-5)=4x-10;
解:原方程可化為x(2x-5)
4、-2(2x-5)=0.
因式分解,得(x-2)(2x-5)=0.
∴x-2=0或2x-5=0.
∴x1=2,x2=.
(4)x2-3x=(2-x)(x-3).
解:原方程可化為x(x-3)=(2-x)(x-3).
移項(xiàng),得x(x-3)-(2-x)(x-3)=0.
∴(x-3)(2x-2)=0.
∴x-3=0或2x-2=0.
∴x1=3,x2=1.
5.用合適的方法解下列方程:
(1)4(x-3)2-25(x-2)2=0;
解:原方程可化為[2(x-3)]2-[5(x-2)]2=0,
即(2x-6)2-(5x-10)2=0.
∴(2x-6+5x-10)(2
5、x-6-5x+10)=0,
即(7x-16)(-3x+4)=0.
∴x1=,x2=.
(2)5(x-3)2=x2-9;
解:5(x-3)2=(x+3)(x-3),
移項(xiàng),得5(x-3)2-(x+3)(x-3)=0.
∴(x-3)[5(x-3)-(x+3)]=0,
即(x-3)(4x-18)=0.
∴x-3=0或4x-18=0.
∴x1=3,x2=.
(3)(山西農(nóng)業(yè)大學(xué)附中月考)x2-4x=4.
解:原方程可化為x2-2x=4,
即x2-2x-4=0.
b2-4ac=(2)2-4×1×(-4)
=8+16
=24,
∴x=.
∴x1=+,x2=-.
6、
6.我們把稱作二階行列式,規(guī)定它的運(yùn)算法則為=ad-bc.如:=2×5-3×4=-2.如果=6,求x的值.
解:由題意,得(x+1)2-(1-x)(x-1)=6,
解得x1=,x2=-.
7.閱讀例題,解答問題:
例:解方程x2-|x|-2=0.
解:原方程化為|x|2-|x|-2=0.
令y=|x|,原方程化成y2-y-2=0.
解得y1=2,y2=-1(不合題意,舍去).
∴|x|=2.∴x=±2.
∴原方程的解是x1=2,x2=-2.
請模仿上面的方法解方程:(x-1)2-5|x-1|-6=0.
解:原方程化為|x-1|2-5|x-1|-6=0.
令y=|x-1|,原方程化成y2-5y-6=0.
解得y1=6,y2=-1(不合題意,舍去).
∴|x-1|=6.
∴x-1=±6.
解得x1=7,x2=-5.
∴原方程的解是x1=7,x2=-5.
6