《數(shù)學(xué)第三章 函數(shù) 第二節(jié) 一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《數(shù)學(xué)第三章 函數(shù) 第二節(jié) 一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（32頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第二節(jié)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)考點(diǎn)一考點(diǎn)一 一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì) (5(5年年4 4考考) )命題角度命題角度一次函數(shù)的圖象一次函數(shù)的圖象例例1 1 若式子若式子 (k(k1)1)0 0有意義，則一次函數(shù)有意義，則一次函數(shù)y y(1(1k)xk)xk k1 1的圖象可能是的圖象可能是( )( )1k【分析分析】 先求出先求出k k的取值范圍，再判斷出的取值范圍，再判斷出1 1k k及及k k1 1的符的符號(hào)，進(jìn)而可得出結(jié)論號(hào)，進(jìn)而可得出結(jié)論【自主解答自主解答】 式子式子 (k(k1)1)0 0有意義，有意義，解得解得k k1 1，1 1k k0 0，k k1 10 0，一次函數(shù)
2、一次函數(shù)y y(1(1k)xk)xk k1 1的圖象過一、二、四象限的圖象過一、二、四象限故選故選C.C.1k1 1(2017(2017沈陽(yáng)中考沈陽(yáng)中考) )在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y yx x1 1的圖象是的圖象是( )( )B B2 2若若k0k0，b0b0，則，則y ykxkxb b的圖象可能是的圖象可能是( )( )C C命題角度命題角度一次函數(shù)的性質(zhì)一次函數(shù)的性質(zhì)例例2 2 (2014(2014東營(yíng)中考東營(yíng)中考) )直線直線y yx x1 1經(jīng)過的象限是經(jīng)過的象限是( )( )A A第一、二、三象限第一、二、三象限 B B第一、二、四象限第一、二、四象
3、限C C第二、三、四象限第二、三、四象限 D D第一、三、四象限第一、三、四象限【分析分析】 根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可【自主解答自主解答】 由于由于k k1 10 0，b b1 10 0，故函數(shù)過第一、，故函數(shù)過第一、二、四象限故選二、四象限故選B.B.3 3(2018(2018常德中考常德中考) )若一次函數(shù)若一次函數(shù)y y(k(k2)x2)x1 1的函數(shù)值的函數(shù)值y y隨隨x x的增大而增大，則的增大而增大，則( )( )A Ak k2 B2 Bk k2 2C Ck k0 D0 Dk k0 0B B4 4(2017(2017呼和浩特中考呼和浩特中考) )一次函數(shù)
4、一次函數(shù)y ykxkxb b滿足滿足kbkb0 0，且且y y隨隨x x的增大而減小，則此函數(shù)的圖象不經(jīng)過的增大而減小，則此函數(shù)的圖象不經(jīng)過( )( )A A第一象限第一象限 B B第二象限第二象限C C第三象限第三象限 D D第四象限第四象限5 5(2018(2018濟(jì)寧中考濟(jì)寧中考) )在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)y y2x2x1 1的圖象經(jīng)過的圖象經(jīng)過P P1 1(x(x1 1，y y1 1) )，P P2 2(x(x2 2，y y2 2) )兩點(diǎn)，若兩點(diǎn)，若x x1 1x x2 2，則，則y y1 1 y y2 2.(.(填填“”“”“”或或“”)
5、)A A 考點(diǎn)二考點(diǎn)二 確定一次函數(shù)的解析式確定一次函數(shù)的解析式 (5(5年年3 3考考) )命題角度命題角度待定系數(shù)法待定系數(shù)法例例3 3 在直角坐標(biāo)系中，一條直線經(jīng)過在直角坐標(biāo)系中，一條直線經(jīng)過A(A(1 1，5)5)，P(P(2 2，a)a)，B(3B(3，3)3)三點(diǎn)三點(diǎn)(1)(1)求求a a的值；的值；(2)(2)設(shè)這條直線與設(shè)這條直線與y y軸相交于點(diǎn)軸相交于點(diǎn)D D，求，求OPDOPD的面積的面積【分析分析】(1)(1)根據(jù)根據(jù)A A，B B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式，根據(jù)點(diǎn)式，根據(jù)點(diǎn)P P在直線上可求出在直線上可求出a a的值；的值；(2)(
6、2)求出點(diǎn)求出點(diǎn)D D的坐標(biāo)，再利用三角形面積公式解答即可的坐標(biāo)，再利用三角形面積公式解答即可【自主解答自主解答】 (1)(1)設(shè)直線的解析式為設(shè)直線的解析式為y ykxkxb.b.把把A(A(1 1，5)5)，B(3B(3，3)3)代入可得代入可得解得解得直線的解析式為直線的解析式為y y2x2x3.3.點(diǎn)點(diǎn)P(P(2 2，a)a)在直線在直線y y2x2x3 3上，上，2 2( (2)2)3 3a a，即，即a a7.7.(2)(2)由由(1)(1)得，點(diǎn)得，點(diǎn)P P的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為( (2 2，7)7)，直線的解析式為，直線的解析式為y y2x2x3.3.令令x x0 0，則，則y y3
7、 3，直線與直線與y y軸的交點(diǎn)軸的交點(diǎn)D D的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(0(0，3)3)，S SOPDOPD 3 32 23.3.12用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式有兩種情況：用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式有兩種情況：(1)(1)已知兩點(diǎn)坐標(biāo)已知兩點(diǎn)坐標(biāo)( (或兩組對(duì)應(yīng)值或兩組對(duì)應(yīng)值) )可列方程組求解析式；可列方程組求解析式；(2)(2)已知已知b b或或k k的值，只需一點(diǎn)坐標(biāo)的值，只需一點(diǎn)坐標(biāo)( (或一組對(duì)應(yīng)值或一組對(duì)應(yīng)值) )即可特即可特別地，一次函數(shù)發(fā)生平移時(shí)，平移前后別地，一次函數(shù)發(fā)生平移時(shí)，平移前后k k的值不發(fā)生變化的值不發(fā)生變化6 6已知直線已知直線y y x x8 8與與x x軸、
8、軸、y y軸分別交于點(diǎn)軸分別交于點(diǎn)A A和點(diǎn)和點(diǎn)B B，M M是是OBOB上的一點(diǎn)，若將上的一點(diǎn)，若將ABMABM沿沿AMAM折疊，點(diǎn)折疊，點(diǎn)B B恰好落在恰好落在x x軸上軸上的點(diǎn)的點(diǎn)BB處，則直線處，則直線AMAM的函數(shù)解析式是的函數(shù)解析式是( )( )A Ay y x x8 8 B By y x x8 8C Cy y x x3 3 D Dy y x x3 34312131213C C7 7(2017(2017東營(yíng)模擬東營(yíng)模擬) )如圖，過點(diǎn)如圖，過點(diǎn)A(2A(2，0)0)的兩條直線的兩條直線l l1 1，l l2 2分別交分別交y y軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)B B，C C，其中點(diǎn)，其中點(diǎn)B B在原點(diǎn)
9、上方，點(diǎn)在原點(diǎn)上方，點(diǎn)C C在原點(diǎn)在原點(diǎn)下方，已知下方，已知ABAB . .(1)(1)求點(diǎn)求點(diǎn)B B的坐標(biāo)；的坐標(biāo)；(2)(2)若若ABCABC的面積為的面積為4 4，求直線，求直線l l2 2的解析式的解析式13解：解：(1)(1)點(diǎn)點(diǎn)A(2A(2，0)0)，ABAB ，BOBO 3 3，點(diǎn)點(diǎn)B B的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(0(0，3)3)(2)(2)ABCABC的面積為的面積為4 4， BCBCAOAO4 4，即即 BCBC2 24 4，解得，解得BCBC4.4.BOBO3 3，COCO4 43 31 1，C(0C(0，1)1)設(shè)設(shè)l l2 2的解析式為的解析式為y ykxkxb b，則，則 解
10、得解得直線直線l l2 2的解析式為的解析式為y y x x1.1.1322ABAO121212命題角度命題角度圖象的平移圖象的平移例例4 4(2018(2018重慶中考重慶中考A A卷節(jié)選卷節(jié)選) )如圖，在平面如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線直角坐標(biāo)系中，直線y yx x3 3過點(diǎn)過點(diǎn)A(5A(5，m)m)且與且與y y軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)B B，把點(diǎn)，把點(diǎn)A A向左平移向左平移2 2個(gè)單位，個(gè)單位，再向上平移再向上平移4 4個(gè)單位，得到點(diǎn)個(gè)單位，得到點(diǎn)C.C.過點(diǎn)過點(diǎn)C C且與且與y y2x2x平行的直線交平行的直線交y y軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)D.D.求直線求直線CDCD的解析式的解析式【分析分析】
11、先把先把A(5A(5，m)m)代入代入y yx x3 3得得A(5A(5，2)2)，再利用，再利用點(diǎn)的平移規(guī)律得到點(diǎn)的平移規(guī)律得到C(3C(3，2)2)，接著利用兩直線平行的性質(zhì)設(shè)，接著利用兩直線平行的性質(zhì)設(shè)CDCD的解析式為的解析式為y y2x2xb b，然后把，然后把C C點(diǎn)坐標(biāo)代入求出點(diǎn)坐標(biāo)代入求出b b，即可得，即可得到直線到直線CDCD的解析式的解析式【自主解答自主解答】把把A(5A(5，m)m)代入代入y yx x3 3得得m m5 53 32 2，則則A(5A(5，2)2)點(diǎn)點(diǎn)A A向左平移向左平移2 2個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，再向上平移4 4個(gè)單位，得到點(diǎn)個(gè)單位，得到點(diǎn)C C
12、，C(3C(3，2)2)過點(diǎn)過點(diǎn)C C且與且與y y2x2x平行的直線交平行的直線交y y軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)D D，CDCD的解析式可設(shè)為的解析式可設(shè)為y y2x2xb b，把把C(3C(3，2)2)代入得代入得6 6b b2 2，解得，解得b b4 4，直線直線CDCD的解析式為的解析式為y y2x2x4.4.混淆圖象的平移規(guī)律混淆圖象的平移規(guī)律一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律：左加右減自變量，上加下減常數(shù)一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律：左加右減自變量，上加下減常數(shù)項(xiàng)此處需要注意的是，一次函數(shù)項(xiàng)此處需要注意的是，一次函數(shù)y ykxkxb b向左、向右平移向左、向右平移n(nn(n0)0)個(gè)單位，得到個(gè)單位，得到y(tǒng)
13、yk(xk(xn n) )b b，而不是，而不是y ykxkxn nb.b.8 8(2018(2018南充中考南充中考) )直線直線y y2x2x向下平移向下平移2 2個(gè)單位長(zhǎng)度得個(gè)單位長(zhǎng)度得到的直線是到的直線是( )( )A Ay y2(x2(x2) B2) By y2(x2(x2)2)C Cy y2x2x2 D2 Dy y2x2x2 2C C9 9(2017(2017連云港中考連云港中考) )如圖，在平面直角坐標(biāo)系如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOyxOy中，過中，過點(diǎn)點(diǎn)A(A(2 2，0)0)的直線交的直線交y y軸正半軸于點(diǎn)軸正半軸于點(diǎn)B B，將直線，將直線ABAB繞著點(diǎn)繞著點(diǎn)O O順順時(shí)針旋
14、轉(zhuǎn)時(shí)針旋轉(zhuǎn)9090后，分別與后，分別與x x軸、軸、y y軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)D D，C.C.(1)(1)若若OBOB4 4，求直線，求直線ABAB的函數(shù)解析式；的函數(shù)解析式；(2)(2)連接連接BDBD，若，若ABDABD的面積是的面積是5 5，求點(diǎn)求點(diǎn)B B的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)解：解：(1)OB(1)OB4 4，B(0B(0，4)4)A(A(2 2，0)0)，設(shè)直線設(shè)直線ABAB的函數(shù)解析式為的函數(shù)解析式為y ykxkxb b，則則 直線直線ABAB的函數(shù)解析式為的函數(shù)解析式為y y2x2x4.4.(2)(2)設(shè)設(shè)OBOBm m，則，則ADADm m2.2.ABDABD的面積是的面積是5
15、5， ADADOBOB5 5， (m(m2)2)m m5 5，即，即m m2 22m2m10100 0，解得解得m m1 1 或或m m1 1 ( (舍去舍去) )BODBOD9090，點(diǎn)點(diǎn)B B的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為 22( (1 1 ) )121211111411111.2 考點(diǎn)三考點(diǎn)三 一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系 (5(5年年1 1考考) )例例5 5 (2016(2016東營(yíng)中考東營(yíng)中考) )如圖，直線如圖，直線y yx xb b與直線與直線y ykxkx6 6交于點(diǎn)交于點(diǎn)P(3P(3，5)5)，則關(guān)于，則關(guān)于x x的不等式的不等式x xb bkxk
16、x6 6的解集是的解集是 【分析分析】方法一：利用已知求出方法一：利用已知求出k k，b b的值，然后解不等式；的值，然后解不等式；方法二：利用圖象確定方法二：利用圖象確定x x的取值范圍的取值范圍【自主解答自主解答】方法一：方法一：直線直線y yx xb b與直線與直線y ykxkx6 6交于交于點(diǎn)點(diǎn)P(3P(3，5)5)，k k ，b b2.2.解不等式解不等式x x22 x x6 6，得得x3.x3.故答案為故答案為x3.x3.方法二：方法二：直線直線y yx xb b與直線與直線y ykxkx6 6交于點(diǎn)交于點(diǎn)P(3P(3，5)5)，且當(dāng)且當(dāng)x3x3時(shí)，時(shí)，y yx xb b對(duì)應(yīng)的函數(shù)
17、值大于對(duì)應(yīng)的函數(shù)值大于y ykxkx6 6對(duì)應(yīng)的函對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，數(shù)值，x x的取值范圍為的取值范圍為x3.x3.故答案為故答案為x3.x3.1313兩直線與不等式的關(guān)系兩直線與不等式的關(guān)系已知兩條直線已知兩條直線l l1 1：y y1 1k k1 1x xb b1 1與與l l2 2：y y2 2k k2 2x xb b2 2在坐標(biāo)系中在坐標(biāo)系中的位置，當(dāng)直線的位置，當(dāng)直線l l1 1在直線在直線l l2 2上方時(shí)，上方時(shí)，y y1 1y y2 2；當(dāng)直線；當(dāng)直線l l1 1在直線在直線l l2 2下方時(shí)，下方時(shí)，y y1 1y y2 2. .這是解決此類問題的一個(gè)解題技巧，也是這是解決此類問
18、題的一個(gè)解題技巧，也是最容易犯錯(cuò)的地方最容易犯錯(cuò)的地方1010(2018(2018呼和浩特中考呼和浩特中考) )若以二元一次方程若以二元一次方程x x2y2yb b0 0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)的解為坐標(biāo)的點(diǎn)(x(x，y)y)都在直線都在直線y y x xb b1 1上，則常數(shù)上，則常數(shù)b b( )( )A. BA. B2 C2 C1 D1 D1 11212B B1111(2017(2017菏澤中考菏澤中考) )如圖，函數(shù)如圖，函數(shù)y y1 12x2x與與y y2 2axax3 3的的圖象相交于點(diǎn)圖象相交于點(diǎn)A(mA(m，2)2)，則關(guān)于，則關(guān)于x x的不等式的不等式2x2xaxax3 3的解的解集是集是( )( )A Ax x2 B2 Bx x2 2 C Cx x1 D1 Dx x1 1D D1212(2018(2018白銀中考白銀中考) )如圖，一次函數(shù)如圖，一次函數(shù)y yx x2 2與與y y2x2xm m的圖象相交于點(diǎn)的圖象相交于點(diǎn)P(nP(n，4)4)，則關(guān)于，則關(guān)于x x的不等式組的不等式組 的解集為的解集為 _2 2x x2 2
數(shù)學(xué)第三章 函數(shù) 第二節(jié) 一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)
