新浙教版初二數(shù)學(xué)二次根式提高講義.doc

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二 次 根 式 提 高 講 義 一、知識點(diǎn)睛 1． 理解二次根式的雙重非負(fù)性，辨識四類典型形式． (1)若，則 (2)若出現(xiàn)或，則 (3)若和同時(shí)存在，則 (4)； 2． 根據(jù)數(shù)軸和線段的幾何特征建等式． 如圖，數(shù)軸上三點(diǎn)A，B，C對應(yīng)的實(shí)數(shù)分別為a，b，c，若點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)C對稱（即C是線段AB的中點(diǎn)），則線段AC=_______，BC=_______，因?yàn)锳C=BC，所以a，b，c的數(shù)量關(guān)系是______________. 3． 完全平方公式在二次根式化簡中的應(yīng)用． (1)； (2)若，則 4． 實(shí)數(shù)比較大?。? (1)作差法　　(2)形似法　　(3)乘方法　　(4)分母有理化 二、精講精練 1． 若x，y為實(shí)數(shù)，且，則的值為（ ） A．1 B．-1 C．2 D．-2 2． 已知，則=___________． 3． 一個(gè)數(shù)的平方根是和4a-6b+13，求這個(gè)數(shù)． 4． 若a，b為實(shí)數(shù)，且滿足，則 =________． 5． 若有意義，則x的值為________． 6． 化簡=________． 7． 若，則=________． 8． 若，則3x+4y=________． 9． 當(dāng)時(shí)，化簡： 10． 實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖所示： 化簡： 11． 化簡： 12． 如圖，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在數(shù)軸上，若以點(diǎn)A為圓心，對角線AC的長為半徑作弧交數(shù)軸的正半軸于點(diǎn)M，則點(diǎn)M所表示的數(shù)為（ ） A． B． C． D． 13． 如下圖所示的數(shù)軸上，點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)A對稱，A，B兩點(diǎn)對應(yīng)的實(shí)數(shù)是和-1，則點(diǎn)C所對應(yīng)的實(shí)數(shù)是（ ） A．1+ B．2+ C．-1 D．+1 14． 數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)對應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是和2，若點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對稱點(diǎn)為點(diǎn)C， 則點(diǎn)C所對應(yīng)的實(shí)數(shù)為 ． 15． 若，則 16． 若，則__________． 17． 已知，求的值． 18． 已知，求的值． 19． 化簡下列各式： （1） （2） （3） （4） （5） （6）． 20． 比較實(shí)數(shù)大?。? （1）______4； （2） （3）______；（4）______； （5）______0.5； （6）______-8． 21.（1）已知a、b為有理數(shù)，m、n分別表示5－的整數(shù)部分和小數(shù)部分，且amn＋bn2＝1，則2a＋b＝__________。 （2）已知2012＋與2012－的小數(shù)部分分別是a和b，求代數(shù)式ab－3a＋4b＋8的值。 【閱讀理解與創(chuàng)新探究】 我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事非”．?dāng)?shù)與形是數(shù)學(xué)中的兩個(gè)最古老，也是最基本的研究對象，它們在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化．?dāng)?shù)形結(jié)合就是把抽象的數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來，通過“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”即通過抽象思維與形象思維的結(jié)合，可以使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而起到優(yōu)化解題途徑的目的． 【思想應(yīng)用】 實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)，為了在數(shù)軸上找到這個(gè)點(diǎn)的位置，可以借助于勾股定理來構(gòu)造直角三角形來解決．請你利用勾股定理在下圖的數(shù)軸上找出點(diǎn)． 【思想類比1】 試比較-與（x＞y＞0）的大小，并說明理由． 小明受此啟發(fā)，想用數(shù)形結(jié)合的思想來處理，聯(lián)想到勾股定理，分別以，為直角邊作如圖（1）所示的直角三角形，則其斜邊長為，就能輕松解決上述問題，你能說明里面的道理嗎？___________________________________________. 圖（1） 圖（2） 【思想類比2】已知m，n均為正實(shí)數(shù)，且m+n=2． 求的最小值． 如圖（2），AB=2，AC=1，BD=2，AC⊥AB，BD⊥AB，點(diǎn)E是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，且不與端點(diǎn)重合，連接CE，DE，試表達(dá)CE和DE的長度，并據(jù)此解決上述最小值問題． 圖（2） 【探究遷移】代數(shù)式的最小值是____．