高中數(shù)學(xué) 第三章 推理與證明 3 綜合法與分析法 3.2 分析法課件 北師大版選修12

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1、3.2分析法課前預(yù)習(xí)學(xué)案 問題1本題證明從哪里開始？ 提示：從結(jié)論開始 問題2證題思路是什么？ 提示：尋求上一步成立的充分條件 (1)從求證的結(jié)論出發(fā)，一步一步地探索保證前一個(gè)結(jié)論成立的_，直到歸結(jié)為這個(gè)命題的_，或者歸結(jié)為_、_、_等，我們把這種思維方法稱為_ (2)分析法的思考過程為“_”的順序，是從_出發(fā)，步步探索結(jié)論成立的_ 1分析法的定義充分條件條件定義公理定理分析法執(zhí)果索因待證的結(jié)論條件2分析法的框圖表示應(yīng)用分析法證明問題的模式用分析法證明命題“若P，則Q”時(shí)的模式如下：為了證明命題Q為真，只需證明命題P1為真，從而有只需證明命題P2為真，從而有只需證明命題P為真，而已知P為真，故

2、Q必真 特別提醒當(dāng)所證結(jié)論與所給條件之間的關(guān)系不明確時(shí)，常采用分析法證明，但更多的時(shí)候是綜合法與分析法結(jié)合使用，先看條件能夠提供什么，再看結(jié)論成立需要什么，從兩頭向中間靠攏，逐步接通邏輯思路 1下面敘述正確的是() A綜合法、分析法都是直接證明的方法 B綜合法是直接證明，分析法是間接證明 C綜合法、分析法所用的語氣都是肯定的 D綜合法、分析法所用的語氣都是假定的 答案：A 2命題“對(duì)于任意角，cos4sin4cos 2”的證明：“cos4sin4(cos2sin2)(cos2sin2)cos2sin2cos 2”過程應(yīng)用了() A分析法 B綜合法 C綜合法、分析法綜合使用 D間接證法 解析：從

3、證明的過程來看是從已知條件入手經(jīng)過推導(dǎo)得到結(jié)論，符合綜合法 答案：B課堂互動(dòng)講義 用分析法解決不等關(guān)系 分析法是“執(zhí)果索因”，一步步尋找結(jié)論成立的充分條件它是從求它的結(jié)論出發(fā)，逆著分析，由未知想需知，由需知逐漸地靠近已知，這種證明的方法關(guān)鍵在于需保證分析過程的每一步都是可以逆推的，它的常見書寫表達(dá)式是“要證只需” 綜合法與分析法的綜合應(yīng)用 綜合法推理清晰，易于書寫，分析法從結(jié)論入手，易于尋找解題思路，在實(shí)際證明命題時(shí)，常把分析法與綜合法結(jié)合起來使用，稱為分析綜合法，其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是：根據(jù)條件的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)去轉(zhuǎn)化結(jié)論，得到中間結(jié)論Q；根據(jù)結(jié)論的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)去轉(zhuǎn)化條件，得到中間結(jié)論P(yáng)；若由P可推出Q，即可得證 分析法在函數(shù)中的應(yīng)用 當(dāng)證題不知從何入手時(shí)，有時(shí)可以運(yùn)用分析法而獲得解決，特別是對(duì)于條件簡(jiǎn)單而結(jié)論復(fù)雜的題目，往往更是行之有效，另外對(duì)于恒等式的證明，也同樣可以運(yùn)用