高考人教版數(shù)學(xué)文總復(fù)習(xí)練習(xí)：第五章 數(shù)列 課時(shí)作業(yè)30 Word版含解析

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1、 課時(shí)作業(yè)30　等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和 1．(2019·湖北荊州一模)在等差數(shù)列{an}中，a1＝1，a2＋a6＝10，則a7＝(　A　) A．9 B．10 C．11 D．12 解析：∵在等差數(shù)列{an}中，a1＝1，a2＋a6＝10， ∴ 解得a1＝1，d＝， ∴a7＝a1＋6d＝1＋8＝9.故選A. 2．在等差數(shù)列{an}中，a3，a15是方程x2－6x＋5＝0的根，則S17的值是(　B　) A．41 B．51 C．61 D．68 解析：由題可得a3＋a15＝6， 所以a1＋a17＝a3＋a15＝6. 所以S17＝＝×6＝51. 3．(201

2、9·山東菏澤一模)已知在等差數(shù)列{an}中，a1＝1，a3＝2a＋1，a5＝3a＋2，若Sn＝a1＋a2＋…＋an，且Sk＝66，則k的值為(　B　) A．9 B．11 C．10 D．12 解析：∵在等差數(shù)列中，第一項(xiàng)、第三項(xiàng)、第五項(xiàng)分別為1,2a＋1,3a＋2，∴2(2a＋1)＝1＋3a＋2，解得a＝1，∴公差d＝＝＝1，∴Sk＝k×1＋×1＝66，解得k＝11或k＝－12(舍)．故選B. 4．(2019·江西贛中南五校聯(lián)考)在等差數(shù)列{an}中，已知a3＋a8＞0，且S9＜0，則S1、S2、…、S9中最小的是(　A　) A．S5 B．S6 C．S7 D．S8

3、解析：在等差數(shù)列{an}中， ∵a3＋a8＞0，S9＜0， ∴a5＋a6＝a3＋a8＞0， S9＝＝9a5＜0， ∴a5＜0，a6＞0， ∴S1、S2、…、S9中最小的是S5，故選A. 5．(2019·河南信陽模擬)《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等，問各得幾何？”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五錢，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列，問五人各得多少錢？”(“錢”是古代一種質(zhì)量單位)，在這個(gè)問題中，甲得__錢(　C　) A. B. C. D. 解析：甲、乙、丙、丁、

4、戊五人所得錢數(shù)依次設(shè)為成等差數(shù)列的a1，a2，a3，a4，a5，設(shè)公差為d，由題意知a1＋a2＝a3＋a4＋a5＝，即解得故甲得錢，故選C. 6．(2019·泉州模擬)在各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列{an}中，其前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)n∈N*，n≥2時(shí)，有Sn＝(a－a)，則S20－2S10＝(　A　) A．50 B．－50 C．100 D．－100 解析：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d， 則當(dāng)n＝3時(shí)，S3＝(a－a)， 即3a1＋3d＝(a1＋2d)2－a， 整理得a1＋d＝2d(a1＋d)，可得d＝， 所以S20－2S10＝20a1＋×－20a1－10×9×＝50，故選A.

5、 7．(2019·石家莊一模)已知函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝－1對稱，且f(x)在(－1，＋∞)上單調(diào)，若數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，且f(a50)＝f(a51)，則數(shù)列{an}的前100項(xiàng)的和為(　B　) A．－200 B．－100 C．－50 D．0 解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝－1對稱，又函數(shù)f(x)在(－1，＋∞)上單調(diào)，所以f(x)在(－∞，－1)上也單調(diào)，且數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列．又f(a50)＝f(a51)，所以a50＋a51＝－2，所以S100＝＝50(a50＋a51)＝－100. 8．(2019·太原模擬)已知等差數(shù)列{an

6、}的前n項(xiàng)和為Sn，且S3＝9，a2a4＝21，數(shù)列{bn}滿足＋＋…＋＝1－(n∈N*)，若bn＜，則n的最小值為(　C　) A．6 B．7 C．8 D．9 解析：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d. ∵S3＝a1＋a2＋a3＝3a2＝9，a2a4＝21， ∴a2＝3，a4＝7，d＝2，an＝2n－1. 設(shè)Tn＝＋＋…＋＝＋＋…＋＝1－， 則Tn＋1＝＋＋…＋＋＝1－，兩式作差得Tn＋1－Tn＝＝－＝，所以bn＋1＝，則bn＝. 當(dāng)bn＜，即＜時(shí)，得n的最小值為8，故選C. 9．設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝2n－10(n∈N*)，則|a1|＋|a2|＋…＋|a15|＝

7、130. 解析：由an＝2n－10(n∈N*)知{an}是以－8為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，又由an＝2n－10≥0，得n≥5，∴當(dāng)n≤5時(shí)，an≤0，當(dāng)n＞5時(shí)，an＞0，∴|a1|＋|a2|＋…＋|a15|＝－(a1＋a2＋a3＋a4)＋(a5＋a6＋…＋a15)＝20＋110＝130. 10．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知前6項(xiàng)和為36，最后6項(xiàng)的和為180，Sn＝324(n＞6)，則數(shù)列{an}的項(xiàng)數(shù)為18. 解析：由題意知a1＋a2＋…＋a6＝36，① an＋an－1＋an－2＋…＋an－5＝180，② ①＋②得(a1＋an)＋(a2＋an－1)＋…＋(a6＋an

8、－5)＝6(a1＋an)＝216， ∴a1＋an＝36， 又Sn＝＝324， ∴18n＝324，∴n＝18. 11．(2019·福建外國語中學(xué)調(diào)研)已知等差數(shù)列{an}的公差d＞0，前n項(xiàng)和為Sn，且a2·a3＝45，S4＝28. (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； (2)若bn＝(c為非零常數(shù))，且數(shù)列{bn}也是等差數(shù)列，求c的值． 解：(1)∵S4＝28，∴＝28， ∴a1＋a4＝14，則a2＋a3＝14， 又a2·a3＝45，公差d＞0， ∴a2＜a3，a2＝5，a3＝9， ∴解得 ∴an＝4n－3. (2)由(1)知Sn＝2n2－n， ∴bn＝＝， ∴b1

9、＝，b2＝，b3＝. 又{bn}是等差數(shù)列，∴b1＋b3＝2b2， 即2×＝＋， 解得c＝－(c＝0舍去)． 12．(2019·山東濟(jì)南一中檢測)各項(xiàng)均不為0的數(shù)列{an}滿足＝an＋2an，且a3＝2a8＝. (1)證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； (2)若數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn＝，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn. 解：(1)依題意，an＋1an＋an＋2an＋1＝2an＋2an，兩邊同時(shí)除以anan＋1an＋2， 可得＋＝，故數(shù)列是等差數(shù)列， 設(shè)數(shù)列的公差為d. 因?yàn)閍3＝2a8＝，所以＝5，＝10， 所以－＝5＝5d，即d＝1， 故＝＋(n－

10、3)d＝5＋(n－3)×1＝n＋2， 故an＝. (2)由(1)可知bn＝＝·＝， 故Sn＝＝. 13．(2019·湖南永州模擬)已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn，滿足a1＋5a3＝S8，給出下列結(jié)論： ①a10＝0；②S10最??；③S7＝S12；④S20＝0. 其中一定正確的結(jié)論是(　C　) A．①② B．①③④ C．①③ D．①②④ 解析：∵a1＋5a3＝S8， ∴a1＋5a1＋10d＝8a1＋28d， ∴a1＝－9d， ∴an＝a1＋(n－1)d＝(n－10)d， ∴a10＝0，故①一定正確， ∴Sn＝na1＋＝－9nd＋＝(n2－19n)，

11、 ∴S7＝S12，故③一定正確，顯然②S10最小與④S20＝0不一定正確，故選C. 14．若數(shù)列{an}滿足－＝1，且a1＝5，則數(shù)列{an}的前200項(xiàng)中，能被5整除的項(xiàng)數(shù)為(　B　) A．90 B．80 C．60 D．40 解析：數(shù)列{an}滿足－＝1， 即－＝1， 又＝1， ∴數(shù)列是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列， ∴＝n，∴an＝2n2＋3n，列表如下： 項(xiàng) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 an的個(gè)位數(shù) 5 4 7 4 5 0 9 2 9 0 ∴每10項(xiàng)中有4項(xiàng)能被5整除，∴數(shù)列{an}的前200項(xiàng)中，能被5

12、整除的項(xiàng)數(shù)為80，故選B. 15．設(shè)等差數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＞0(n∈N*)，其前n項(xiàng)和為Sn，若數(shù)列{}也為等差數(shù)列，則的最大值是121. 解析：設(shè)數(shù)列{an}的公差為d， 由題意得2＝＋， 因?yàn)閍1＝1， 所以2＝＋， 化簡可得d＝2a1＝2， 所以an＝1＋(n－1)×2＝2n－1， Sn＝n＋×2＝n2， 所以＝＝2 ＝2＝2. 又為單調(diào)遞減數(shù)列， 所以≤＝112＝121. 16．已知數(shù)列{an}滿足，an＋1＋an＝4n－3(n∈N*)． (1)若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，求a1的值； (2)當(dāng)a1＝2時(shí)，求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn. 解：(

13、1)解法一：∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列， ∴an＝a1＋(n－1)d，an＋1＝a1＋nd. 由an＋1＋an＝4n－3， 得a1＋nd＋a1＋(n－1)d＝4n－3， ∴2dn＋(2a1－d)＝4n－3， 即2d＝4,2a1－d＝－3， 解得d＝2，a1＝－. 解法二：在等差數(shù)列{an}中， 由an＋1＋an＝4n－3， 得an＋2＋an＋1＝4(n＋1)－3＝4n＋1， ∴2d＝an＋2－an＝4n＋1－(4n－3)＝4， ∴d＝2. 又∵a1＋a2＝2a1＋d＝2a1＋2＝1， ∴a1＝－. (2)由題意知，①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)， Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an ＝a1＋(a2＋a3)＋(a4＋a5)＋…＋(an－1＋an) ＝2＋4[2＋4＋…＋(n－1)]－3× ＝. ②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an ＝(a1＋a2)＋(a3＋a4)＋…＋(an－1＋an) ＝1＋9＋…＋(4n－7) ＝. 綜上，Sn＝