《創(chuàng)新設計（全國通用）高考數(shù)學二輪復習 專題一 函數(shù)與導數(shù)、不等式 第4講 導數(shù)與函數(shù)的切線及函數(shù)零點問題課件 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《創(chuàng)新設計（全國通用）高考數(shù)學二輪復習 專題一 函數(shù)與導數(shù)、不等式 第4講 導數(shù)與函數(shù)的切線及函數(shù)零點問題課件 理（34頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第4講導數(shù)與函數(shù)的切線及函數(shù)零點問題高考定位在高考試題的導數(shù)壓軸題中，以含指數(shù)、對數(shù)的函數(shù)為截體，考查函數(shù)零點問題、與方程的根相關的問題及函數(shù)圖象的交點問題是高考命題的一個熱點.真真 題題 感感 悟悟(2016全國卷)已知函數(shù)f(x)(x2)exa(x1)2有兩個零點.(1)求a的取值范圍；(2)設x1，x2是f(x)的兩個零點，證明：x1x20，則當x(，1)時，f(x)0，所以f(x)在(，1)上單調(diào)遞減，在(1，)上單調(diào)遞增.考考 點點 整整 合合1.求曲線yf(x)的切線方程的三種類型及方法(1)已知切點P(x0，y0)，求yf(x)過點P的切線方程：求出切線的斜率f(x0)，由點斜式
2、寫出方程.(2)已知切線的斜率為k，求yf(x)的切線方程：設切點P(x0，y0)，通過方程kf(x0)解得x0，再由點斜式寫出方程.(3)已知切線上一點(非切點)，求yf(x)的切線方程：設切點P(x0，y0)，利用導數(shù)求得切線斜率f(x0)，再由斜率公式求得切線斜率，列方程(組)解得x0，再由點斜式或兩點式寫出方程.2.三次函數(shù)的零點分布三次函數(shù)在存在兩個極值點的情況下，由于當x時，函數(shù)值也趨向，只要按照極值與零的大小關系確定其零點的個數(shù)即可.存在兩個極值點x1，x2且x1x2的函數(shù)f(x)ax3bx2cxd(a0)的零點分布情況如下：a的符號零點個數(shù)充要條件a0 (f(x1)為極大值，f
3、(x2)為極小值)一個f(x1)0兩個f(x1)0或者f(x2)0三個f(x1)0且f(x2)0a0 (f(x1)為極小值，f(x2)為極大值)一個f(x2)0兩個f(x1)0或者f(x2)0三個f(x1)0且f(x2)03.(1)研究函數(shù)零點問題或方程根問題的思路和方法研究函數(shù)圖象的交點、方程的根、函數(shù)的零點，歸根到底還是研究函數(shù)的圖象，如單調(diào)性、值域、與x軸的交點等，其常用解法如下：轉化為形如f(x1)f(x2)0的不等式：若yf(x)滿足f(a)f(b)0，則f(x)在(a，b)內(nèi)至少有一個零點；轉化為求函數(shù)的值域：零點及兩函數(shù)的交點問題即是方程g(x)0有解問題，將方程分離參數(shù)后(af
4、(x)轉化為求yf(x)的值域問題；數(shù)形結合：將問題轉化為yf(x)與yg(x)的交點問題，利用函數(shù)圖象位置關系解決問題.(2)研究兩條曲線的交點個數(shù)的基本方法數(shù)形結合法，通過畫出兩個函數(shù)圖象，研究圖象交點個數(shù)得出答案.函數(shù)與方程法，通過構造函數(shù)，研究函數(shù)零點的個數(shù)得出兩曲線交點的個數(shù).熱點一函數(shù)圖象的切線問題 微題型微題型1單一考查曲線的切線方程單一考查曲線的切線方程【例11】 (1)(2016全國卷)若直線ykxb是曲線yln x2的切線，也是曲線yln(x1)的切線，則b_.(2)設函數(shù)f(x)ax33x，其圖象在點(1，f(1)處的切線l與直線x6y70垂直，則直線l與坐標軸圍成的三角
5、形的面積為()A.1 B.3 C.9 D.12答案(1)1ln 2(2)B探究提高利用導數(shù)的幾何意義解題，主要是利用導數(shù)、切點坐標、切線斜率之間的關系來進行轉化.以平行、垂直直線斜率間的關系為載體求參數(shù)的值，則要求掌握平行、垂直與斜率之間的關系，進而和導數(shù)聯(lián)系起來求解.微題型微題型2綜合考查曲線的切線問題綜合考查曲線的切線問題【例12】 已知函數(shù)f(x)2x33x.(1)求f(x)在區(qū)間2，1上的最大值；(2)若過點P(1，t)存在3條直線與曲線yf(x)相切，求t的取值范圍.當x變化時，g(x)與g(x)的變化情況如下：所以，g(0)t3是g(x)的極大值，g(1)t1是g(x)的極小值.當
6、g(0)t30，即t3時，此時g(x)在區(qū)間(，1和1，)上分別至多有1個零點，所以g(x)至多有2個零點.當g(1)t10，即t1時，此時g(x)在區(qū)間(，0)和0，)上分別至多有1個零點，所以g(x)至多有2個零點.當g(0)0且g(1)0，即3t1時，因為g(1)t70，g(2)t110，所以g(x)分別在區(qū)間1，0)，0，1)和1，2)上恰有1個零點，由于g(x)在區(qū)間(，0)和(1，)上單調(diào)，所以g(x)分別在區(qū)間(，0)和1，)上恰有1個零點.綜上可知，當過點P(1，t)存在3條直線與曲線yf(x)相切時，t的取值范圍是(3，1).探究提高解決曲線的切線問題的關鍵是求切點的橫坐標，
7、解題時先不要管其他條件，先使用曲線上點的橫坐標表達切線方程，再考慮該切線與其他條件的關系，如本題第(2)問中的切線過點(1，t).【訓練1】 已知函數(shù)f(x)x3x.(1)設M(0，f(0)是函數(shù)f(x)圖象上的一點，求圖象在點M處的切線方程；(2)證明：過點N(2，1)可以作曲線f(x)x3x的三條切線.因為g()在R上只有一個極大值3和一個極小值5，所以過點N可以作曲線f(x)x3x的三條切線.熱點二利用導數(shù)解決與函數(shù)零點(或方程的根)有關的問題微題型微題型1討論函數(shù)零點的個數(shù)討論函數(shù)零點的個數(shù)探究提高對于函數(shù)零點的個數(shù)的相關問題，利用導數(shù)和數(shù)形結合的數(shù)學思想來求解.這類問題求解的通法是：
8、(1)構造函數(shù)，這是解決此類題的關鍵點和難點，并求其定義域；(2)求導數(shù)，得單調(diào)區(qū)間和極值點；(3)畫出函數(shù)草圖；(4)數(shù)形結合，挖掘隱含條件，確定函數(shù)圖象與x軸的交點情況進而求解.微題型微題型2根據(jù)函數(shù)零點求參數(shù)范圍根據(jù)函數(shù)零點求參數(shù)范圍【例22】 (2016鄭州模擬)已知函數(shù)f(x)xln x，g(x)x2ax2(e為自然對數(shù)的底數(shù)，aR).探究提高研究方程的根(或函數(shù)零點)的情況，可以通過導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值、變化趨勢等，并借助函數(shù)的大致圖象判斷方程根(函數(shù)零點)的情況，這是導數(shù)這一工具在研究方程中的重要應用.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)判斷函數(shù)f(x)在(0，)
9、內(nèi)的零點個數(shù)，并加以證明.1.求曲線的切線方程的方法是利用切線方程的公式y(tǒng)y0f(x0)(xx0)，它的難點在于分清“過點P的切線”與“在點P處的切線”的差異.突破這個難點的關鍵是理解這兩種切線的不同之處在哪里，在過點P(x0，y0)的切線中，點P不一定是切點，點P也不一定在已知曲線上，而在點P(x0，y0)處的切線，必以點P為切點，則此時切線的方程是yy0f(x0)(xx0).2.我們借助于導數(shù)探究函數(shù)的零點，不同的問題，比如方程的解、直線與函數(shù)圖象的交點、兩函數(shù)圖象交點問題都可以轉化為函數(shù)零點問題.3.對于存在一個極大值和一個極小值的函數(shù)，其圖象與x軸交點的個數(shù)，除了受兩個極值大小的制約外，還受函數(shù)在兩個極值點外部函數(shù)值的變化的制約，在解題時要注意通過數(shù)形結合找到正確的條件.4.求函數(shù)零點或兩函數(shù)的交點問題，綜合了函數(shù)、方程、不等式等多方面知識，可以全面地考察學生對函數(shù)性質(zhì)、函數(shù)圖象等知識的綜合應用能力，同時考察學生的變形、轉化能力.因此在高考壓軸題中占有比較重要的地位.
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