高中數(shù)學(xué)：4《三角函數(shù)復(fù)習(xí)》課件（舊人教版高一下）

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1、三角函數(shù)三角函數(shù) 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)任意角任意角的概念的概念角度制與角度制與弧度制弧度制任意角的任意角的三角函數(shù)三角函數(shù)三角函數(shù)的三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)圖象和性質(zhì)已知三角已知三角函數(shù)值求角函數(shù)值求角弧長(zhǎng)與扇形弧長(zhǎng)與扇形面積公式面積公式同角三角函數(shù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的基本關(guān)系式誘導(dǎo)誘導(dǎo)公式公式計(jì)算與化簡(jiǎn)、計(jì)算與化簡(jiǎn)、證明恒等式證明恒等式和角公式和角公式差角公式差角公式倍角公式倍角公式應(yīng)用應(yīng)用應(yīng)用應(yīng)用應(yīng)用應(yīng) 用應(yīng)用知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖 2、象限角：注注：如果角的終邊在坐標(biāo)軸上，則該角不是象限角。3、所有與角 終邊相同的角，連同角 在內(nèi)，構(gòu)成集合：|360 ,SkkZ |2,kkZ （角度制）（弧

2、度制）原點(diǎn)原點(diǎn)x軸的非負(fù)半軸軸的非負(fù)半軸1、在直角坐標(biāo)系內(nèi)討論角，角的頂點(diǎn)與 重合，角的始邊 與 重合。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)為_，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)為_。角的終邊（除端點(diǎn)外）在第幾象限，我們就說這個(gè)角是第幾象限角。二、主要概念、公式、結(jié)論匯總正正負(fù)負(fù) （1）、終邊在x軸上的角的集合：（2）、終邊在y軸上的角的集合：（3）、終邊在象限平分線上的角的集合： 4、什么是1弧度的角？長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角。|,kkZ |,2kkZ |,42kkZ OABrr5、弧度的計(jì)算：|lr角度的符號(hào)由旋轉(zhuǎn)角度的符號(hào)由旋轉(zhuǎn)方向確定方向確定OABrrl26、角度與弧度的換算：7、扇形面積公式：12SlR8、任意角的三角函數(shù)：

3、 定義：sinyrcosxrtanyxcscrys crexcotxy這六種函數(shù)統(tǒng)稱三角函數(shù)180radradrad01745. 0180130.57)180(1radOABRl9、sincostan、在各象限的符號(hào)。xyxyxy+-+-sincostan10、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：22sincos1sintancostancot1(可用六邊形法記憶可用六邊形法記憶)例1、已知角 的終邊與函數(shù) 的圖象重合，求 的六個(gè)三角函數(shù)值。)x(xy023例2、已知 為非零實(shí)數(shù)，用 表示tantansincos、。例3、已知：tan3,求（1） 4sin2cos5cos3sin（2）2sin2sinc

4、os11、正弦、余弦的誘導(dǎo)公式：對(duì)于 加減：2、函數(shù)名不變，符號(hào)看象限。函數(shù)名不變，符號(hào)看象限。322、對(duì)于 加減：函數(shù)名改變，符號(hào)看象限。函數(shù)名改變，符號(hào)看象限。例4、已知A、B、C為 的三個(gè)內(nèi)角，求證：ABC（1）cos(2)cosABCA （2）3tantan44ABC 12、兩角和與差的正弦、余弦、正切：():S():S():C():C()T():Tsin()sincoscossinsin()sincoscossincos()coscossinsincos()coscossinsintantantan()1tantantantantan()1tantan注意： 、 的以及運(yùn)用和差公式時(shí)

5、要會(huì)()T()T如：(),2()()2()(),2()36與互余， + 與互余44:例3：已知 ，)4, 0(),43,4(,135)4cos(,53)4sin(且)sin(求解:)(2cos)sin()4()4cos()4sin()4sin()4cos()4cos(54)4cos()43,4(,53)4sin(且1312)4sin(),4, 0(,135)4cos(且6556)13125313554(上式應(yīng)用應(yīng)用：找出已知角與未知角之間的關(guān)系找出已知角與未知角之間的關(guān)系22sincossin()abab13、三角函數(shù)“合一”公式22cos()ab如：sin3cos2sin()2cos()36

6、sincos2sin()2cos()44例5、求 的值1tan151tan1514、二倍角公式：2:S2:C2:Tsin22sincos22cos2cossin22cos121 2sin 22tantan21tan21 coscos2221 cossin2221 cos2sin221 cos2cos2降冪（擴(kuò)角）公式降冪（擴(kuò)角）公式升冪（縮角）公式升冪（縮角）公式17. 和差化積公式：和差化積公式：18. 積化和差公式：積化和差公式：1sincossin()sin()21cossinsin()sin()21coscoscos()cos()21sinsincos()cos()2 sinsin2s

7、incos22coscos2sinsin22 sinsin2cossin22coscos2coscos2216、升冪、降冪16、：例6、如果方程 的兩根 的比是3：2，求p、q的值。20 xpxqtantan()4與17、：1、求出這個(gè)角的某個(gè)三角函數(shù)值； （）2、確定這個(gè)角的范圍。例7、已知 都是銳角，且 求 的值。、 、111tan,tan,tan,25818、：主要是將式子化成的形式，再利用正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的求解。例8、求函數(shù) 的值域2cossin cosyxxx有時(shí)還要運(yùn)用到 的關(guān)系sincossincosxxxx與例例1 函數(shù)函數(shù)f(x)=Msin(x+ ) (0)在區(qū)間在區(qū)間a,

8、b上是增函數(shù)，且上是增函數(shù)，且f(a)=-M f(b)=M，則，則g(x)=Mcos(x+ )在在a,b上（上（ ）（A）可以取到最大值）可以取到最大值M （B）是減函數(shù)）是減函數(shù)（C）是增函數(shù)）是增函數(shù) （D）可以取最小值）可以取最小值-M（三）典例分析（三）典例分析AAOB1sin1r1sin11sin11sin2212S例例2 2弧度的圓心角所對(duì)弦長(zhǎng)為弧度的圓心角所對(duì)弦長(zhǎng)為2，則這個(gè)，則這個(gè)扇形的面積為扇形的面積為_。例例3 為第三象限角為第三象限角,且且 則則 =_。 （A） （B） （C） （D）322323232295cossin442sinA212cos412csc)312tan

9、3(2 例例2 _例例3 _)10tan31 (40cos 例例4 _的值是，則，已知2tan02sin54sin例例4 f(x)=2acos2x+2 asinxcosx-a+b(a0)定義域?yàn)槎x域?yàn)?, ，值域?yàn)?，值域?yàn)?5,1，求，求a，b。32例例5 已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)=sin2x+cosx+ a-(0 x )的最大值為的最大值為1，試求，試求a的值。的值。85232xxxm2sin)2cos()2cos(12353421xxm2sin)sin()2sin(12623xxm2cos2sin1212)(tan2sin(11212mmx1212m)3(3舍mm)2sin(1)(6xx

10、fzkkk,36xxfmxx2sin)(22)2cos(12)2cos(13534m例例6 函數(shù)函數(shù) 的值域?yàn)榈闹涤驗(yàn)?求求 值和值和 的單調(diào)增的單調(diào)增區(qū)間。區(qū)間。xxmxxxfcossin)65(sin)32(cos)(22),(2 ,amRxa)(xf解：解：三、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)圖象y=sinxy=cosxxoy22232-11xy22232-11性質(zhì)定義域RR值 域-1，1-1，1周期性T=2T=2奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)單調(diào)性增函數(shù)22 ,22kk減函數(shù)232 ,22kk增函數(shù)2 ,2kk減函數(shù)2 ,2kko1、正弦、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)、正弦、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)2、函數(shù)、函數(shù) 的圖象

11、（的圖象（A0, 0 ) )sin(xAyxysin第一種變換第一種變換: 圖象向左( ) 或向右( ) 平移 個(gè)單位 00|)sin(xy橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)( )或縮短( )到原來(lái)的 倍 縱坐標(biāo)不變1101)sin(xy縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)(A1 )或縮短( 0A1 )或縮短( 0A0,|0,0 |a|0)的最小的最小正周期為正周期為4，則，則等于（等于（D）（A）4 （B）2 （C） （D）5）函數(shù)函數(shù)y=sin2x+2cosx( x )的最的最大值和最小值分別是（大值和最小值分別是（B） （A）最大值為）最大值為 ，最小值為，最小值為- （B）最大值為）最大值為 ，最小值為，最小值為-2 （C）最大值為）

12、最大值為2，最小值為，最小值為- （D）最大值為）最大值為2，最小值為，最小值為-22141334474741416）函數(shù)函數(shù)y=sin(2x+ )的圖像的一條對(duì)稱軸的圖像的一條對(duì)稱軸方程是（方程是（D）(A) x=- (B) x=- (C) x= (D) x=7）設(shè)設(shè)則有（則有（C） （A）abc （B）bca （C）cba （D）acb8）已知已知f(x)=xcosx-5sinx+2，若，若f(2)=a，則，則f(-2)等于（等于（D） （A）-a（B）2+a（C）2-a（D）4-a2348240sin187cot113tan22321,84cos6cos2cba9）若若0a1，在，在0,

13、2上滿足上滿足sinxa的的x的范圍是（的范圍是（B）(A) 0,arcsina (B) arcsina, -arcsina(C) -arcsina, (D)arcsina, + arcsina10）函數(shù)函數(shù)y=lg sinx+ 的定義域是的定義域是（A）（A）x|2kx2k+ (kZ)（B）x|2kx2k+ (kZ)（C）x|2kx2k+ (kZ)（D）x|2kb，0 x ，-5f(x)1，則當(dāng)，則當(dāng)t-1,0時(shí)，時(shí)，g(t)=at2+bt-3的最小值為（的最小值為（C）（A）-15 （B）0 （C）-3 （D）-612）設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f(x)=sin2x-2 sinx-2的最大值的最大值和最

14、小值分別為和最小值分別為M和和m，則有（，則有（B）（A）M=2 -1, m=-4（B）M=2 -1, m=-1-2（C）M=-2, m=-2-2（D）M=2 +1, m=-1-23221812222222二、填空題二、填空題13）已知已知|sin|= ,sin20,則則tan 的值是的值是_。14）15）函數(shù)函數(shù)y=2sin(2x+ )(x-,0)的單調(diào)的單調(diào)遞減區(qū)間是遞減區(qū)間是_。542_10cos310sin162或或-214365，16）已知函數(shù)）已知函數(shù)y=sinx+cosx，給出以下四個(gè)，給出以下四個(gè)命題：命題： 若若x0, ，則，則y(0, ； 直線直線x= 是函數(shù)是函數(shù)y=si

15、nx+cosx圖象的圖象的一條對(duì)稱軸；一條對(duì)稱軸； 在區(qū)間在區(qū)間 , 上函數(shù)上函數(shù)y=sinx+cosx是是增函數(shù)；增函數(shù)； 函數(shù)函數(shù)y=sinx+cosx的圖象可由的圖象可由y= sinx的圖象向右平移的圖象向右平移 個(gè)單位而得到。其中所個(gè)單位而得到。其中所有正確命題的序號(hào)為有正確命題的序號(hào)為_。2244452417）求函數(shù)求函數(shù)y= 的最大值及此時(shí)的最大值及此時(shí)x的值。的值。解：解： 當(dāng)當(dāng)sinx=1 即即x=2k+ kZ時(shí)時(shí) y大大=1xxxsin1cossin221sin2sin1)1)(sin1(2)1(2sin1cossin21sin2xxwxxwxxxxxy-10函數(shù)函數(shù)y=-a

16、cos2x- asin2x+2a+bx0, ，若函數(shù)的值域?yàn)?，若函?shù)的值域?yàn)?5,1，求常數(shù)，求常數(shù)a,b的值。的值。解：解：a0 3a+b=1 a=2 b=-5 b=-5321)2sin(22)2sin(22)2sin2cos(26216766627321xxbaxabaxxay19）已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)=sin(x+ )+sin(x- )+cosx+a(aR,a常數(shù)常數(shù))。（1）求函數(shù)）求函數(shù)f(x)的最小正周期；的最小正周期；（2）若）若x- , 時(shí)，時(shí)，f(x)的最大值為的最大值為1，求求a的值。的值。解：（解：（1）f(x)=sin(x+ )+sin(x- )+cosx+a =

17、sinx+cosx+a =2sin(x+ )+a f(x)最小正周期最小正周期T=2 （2）x - , x+ - , f(x)大大=2+a a=-16622666622332320）在在ABC中，中，a、b、c分別為角分別為角A、B、C的對(duì)邊，的對(duì)邊，4sin2 -cos2A= 。（1）求角）求角A的度數(shù)；的度數(shù)；（2）若）若a= ，b+c=3，求，求b和和c的值。的值。解：解：4cos2 -cos2A= 2(1+cosA)-2cos2A+1= cosA= A=60。 cosA= = b2+c2-a2=bc 又又b+c=3 bc=2 b=2 c=2 c=1 b=12CB2732A2727212

18、1bcacb2222或或21）已知已知f(x)=2sin(x+ )cos(x+ )+2 cos(x+ )- 。（1）化簡(jiǎn)）化簡(jiǎn)f(x)的解析式；的解析式；（2）若）若0，求，求，使函數(shù)，使函數(shù)f(x)為偶函為偶函數(shù)。數(shù)。（3）在（）在（2）成立的條件下，求滿足）成立的條件下，求滿足f(x)=1，x-,的的x的集合。的集合。解：解：(1)f(x)=sin(2x+)+ 2cos2(x+ )-1 =sin(2x+)+ cos(2x+)=2cos(2x+- )(2)當(dāng)當(dāng)= 時(shí)時(shí) f(x)為偶函數(shù)。為偶函數(shù)。(3) 2cos2x=1 cos2x= x= 或或x=222333236621665222）函數(shù)函數(shù)f(x)=1-2a-2acosx-2sin2x的最小值的最小值為為g(a)(aR)：（1）求）求g(a)；（；（2）若）若g(a)= ，求，求a及此時(shí)及此時(shí)f(x)的最大值。的最大值。解：解：f(x)=2(x- )2- 2-2a-1 -1x1 當(dāng)當(dāng)-1 1即即-2a2時(shí)時(shí) f(x)小小=- 2-a-1 當(dāng)當(dāng) 1 即即a2時(shí)時(shí) f(x)小小=f(1)=1-4a212a2a2a2a2a當(dāng)當(dāng) -1 即即a2) 1 (a-2) - 2-2a-1= a2+4a+3=0 a=-1 此時(shí)此時(shí) f(x)=2(x+ )2+ f(x)大大=52a2a2a212121