高考數(shù)學大一輪復習 第五章 平面向量 第31講 平面向量的綜合應用課件 理

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1、1第第31講平面向量的綜合應用講平面向量的綜合應用考試要求1.用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題(A級要求)；2.用向量方法解決簡單的力學問題與其他一些實際問題(A級要求).21.思考辨析(在括號內(nèi)打“”或“”)診診 斷斷 自自 測測3答案(1)(2)(3)(4)2.(教材改編)已知力F(2，3)作用在一物體上，使物體從A(2，0)移動到B(2，3)，則F對物體所做的功為_.43.已知ABC的三個頂點的坐標分別為A(3，4)，B(5，2)，C(1，4)，則這個三角形的形狀是_.答案直角三角形5答案56781.向量在平面幾何中的應用 (1)用向量解決常見平面幾何問題的技巧：知知 識識 梳梳 理

2、理問題類型所用知識公式表示線平行、點共線等問題向量共線定理ab_，其中a(x1，y1)，b(x2，y2)，b0abx1y2x2y109垂直問題 數(shù)量積的運算性質(zhì)ab_，其中a(x1，y1)，b(x2，y2)，且a，b為非零向量夾角問題數(shù)量積的定義cos _ (為向量a，b的夾角)，其中a，b為非零向量長度問題數(shù)量積的定義|a|_，其中a(x，y)，a為非零向量ab0 x1x2y1y2010(2)用向量方法解決平面幾何問題的步驟：112.平面向量在物理中的應用(1)由于物理學中的力、速度、位移都是_，它們的分解與合成與向量的_ _相似，可以用向量的知識來解決.(2)物理學中的功是一個標量，是力F

3、與位移s的數(shù)量積，即WFs|F|s|cos (為F與s的夾角).矢量矢量加法加法和減法和減法123.向量在三角函數(shù)中的應用與三角函數(shù)相結(jié)合考查向量的數(shù)量積的坐標運算及其應用是高考熱點題型.解答此類問題，除了要熟練掌握向量數(shù)量積的坐標運算公式、向量模、向量夾角的坐標運算公式外，還應掌握三角恒等變換的相關知識.4.向量在解析幾何中的應用向量在解析幾何中的應用是以解析幾何中的坐標為背景的一種向量描述.它主要強調(diào)向量的坐標問題，進而利用直線和圓錐曲線的位置關系的相關知識來解答，坐標的運算是考查的主體.13考點一平面向量在平面幾何中的應用1415 (2)以A為坐標原點，AC所在直線為x軸建立直角坐標系，

4、則16規(guī)律方法向量與平面幾何綜合問題的解法(1)坐標法把幾何圖形放在適當?shù)淖鴺讼抵?，則有關點與向量就可以用坐標表示，這樣就能進行相應的代數(shù)運算和向量運算，從而使問題得到解決.(2)基向量法適當選取一組基底，溝通向量之間的聯(lián)系，利用向量間的關系構(gòu)造關于未知量的方程進行求解.1718所以ABC為等邊三角形.19答案(1)等邊(2)垂心20考點二向量在解析幾何中的應用21(4k)(k5)670，解得k2或k11.由k0可知k2，則過點(2，1)且斜率為2的直線方程為y12(x2)，即2xy30.2223規(guī)律方法向量在解析幾何中的作用：(1)載體作用，向量在解析幾何問題中出現(xiàn)，多用于“包裝”，解決此類

5、問題時關鍵是利用向量的意義、運算脫去“向量外衣”，導出曲線上點的坐標之間的關系，從而解決有關距離、斜率、夾角、軌跡、最值等問題；(2)工具作用，利用abab0；abab(b0)，可解決垂直、平行問題，特別地，向量垂直、平行的坐標表示對于解決解析幾何中的垂直、平行問題是一種比較可行的方法.2425解析(1)圓心O是直徑AB的中點，2627考點三向量的其他應用(多維探究)命題角度1向量在物理中的應用【例31】 如圖，一質(zhì)點受到平面上的三個力F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3(單位：牛頓)的作用而處于平衡狀態(tài).已知F1，F(xiàn)2成60角，且F1，F(xiàn)2的大小分別為2和4，則F3的大小為_.2829命題角度2向量在不等式中的應用3031命題角度3向量在解三角形中的應用323334規(guī)律方法利用向量的載體作用，可以將向量與三角函數(shù)、不等式結(jié)合起來，解題時通過定義或坐標運算進行轉(zhuǎn)化，使問題的條件結(jié)論明晰化.3536