高考數(shù)學復習 考前三個月 第三篇 考點回扣4 數(shù)列課件 理.ppt

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第三篇考點回扣 回扣4數(shù)列 知識方法回顧 易錯易忘提醒 1 等差數(shù)列的有關公式與性質(zhì) 1 定義式 an 1 an d n N d為常數(shù) 2 通項公式 an a1 n 1 d 知識方法回顧 4 等差中項 2an an 1 an 1 n N n 2 an 0 若m n p q 2k 則am an ap aq 2ak m n p q k N 若等差數(shù)列 an 的前n項和為Sn 則Sn S2n Sn S3n S2n 也成等差數(shù)列 2 等比數(shù)列的有關公式與性質(zhì) 2 通項公式 an a1qn 1 若等比數(shù)列 an 公比q 1 的前n項和為Sn 則Sn S2n Sn S3n S2n 也成等比數(shù)列 3 數(shù)列的通項公式的求法 1 公式法 等差數(shù)列通項公式 等比數(shù)列通項公式 3 遞推關系形如an 1 an f n 常用累加法求通項公式 4 遞推關系形如 f n 常用累乘法求通項公式 5 遞推關系形如 an 1 pan q p q是常數(shù) 且p 1 q 0 的數(shù)列求通項公式 常用待定系數(shù)法 可設an 1 p an 經(jīng)過比較 求得 則數(shù)列 an 是一個等比數(shù)列 6 遞推關系形如 an 1 pan qn q p為常數(shù) 且p 1 q 0 的數(shù)列求通項公式 可以將關系式兩邊同除以qn轉(zhuǎn)化為類型 5 或同除以pn 1用累加法求解 4 數(shù)列求和的常見類型及方法 1 等差數(shù)列或等比數(shù)列的求和 直接利用公式求和 2 形如 an bn 其中 an 為等差數(shù)列 bn 為等比數(shù)列 的數(shù)列 利用錯位相減法求和 3 通項公式形如an 其中a b1 b2 c為常數(shù) 用裂項相消法求和 4 通項公式形如an 1 n n或an a 1 n 其中a為常數(shù) n N 等正負項交叉的數(shù)列求和一般用并項法 并項時應注意分n為奇數(shù) 偶數(shù)兩種情況討論 5 分組求和法 分組求和法是解決通項公式可以寫成cn an bn形式的數(shù)列求和問題的方法 其中 an 與 bn 是等差 比 數(shù)列或一些可以直接求和的數(shù)列 6 并項求和法 先將某些項放在一起求和 然后再求Sn 1 判斷一個數(shù)列是不是等比數(shù)列時 不可忽視對公比q是否為1的討論 2 a an 1an 1 n 2 n N 是 an 為等比數(shù)列的必要而不充分條件 也就是判斷一個數(shù)列是等比數(shù)列時 要注意各項不為0 易錯易忘提醒 4 若數(shù)列 an 的前n項和Sn A qn B 且A B 0 A 0 則該數(shù)列一定為等比數(shù)列 5 求等比數(shù)列前n項和時 一定要先討論公比q是否為1 然后選用相應的公式 6 等差 等比數(shù)列的性質(zhì)可類比掌握 注意不要混淆 8 利用錯位相減法求和時 要通過前面幾項尋找規(guī)律 并且不要漏掉減數(shù)式的最后一項 注意符號 9 公比為字母的等比數(shù)列求和時要注意討論 10 裂項相消法求和時 分裂前后的值要相等 11 通項中含有 1 n的數(shù)列求和時 要把結(jié)果寫成分n為奇數(shù)和n為偶數(shù)兩種情況的分段形式