7.3圖形的對稱與變換(平移、旋轉(zhuǎn)和位似,軸對稱和中心對稱) (含答案)

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1、l 選擇題---圖形的對稱與變換(平移、旋轉(zhuǎn)和位似，軸對稱和中心對稱)(含答案) (2012?畢節(jié)貴州省)12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為位中心，將△ABO擴(kuò)大到原來的2倍，得到△A′B′O.若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，2），則點(diǎn)A′的坐標(biāo)是【 C 】 A.（2，4） B.( ,) C.(,) D.( ,) (2012·岳陽)1.岳陽樓是江南三大名樓之一，享有“洞庭天下水，岳陽天下樓”的盛名，從圖中看，你認(rèn)為它是（　A?。? A．軸對稱圖形 B．中心對稱圖形 C．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形　 （2012江西）6 B

2、A′ A B′ C(C′) （第11題圖） D．既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形 （第5題圖）圖 (2012·岳陽)1 （2012?山東棗莊市）11．如圖，直角三角板的斜邊，將三角板繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)至三角板的位置后，再沿方向向左平移，使點(diǎn)落在原三角板的斜邊上，則三角板平移的距離為（ C ） A．6cm　　 B．4cm C．　 　D． （2012?山東棗莊市）5．如圖，該圖形圍繞點(diǎn)按下列角度旋轉(zhuǎn)后，

3、不能與其自身重合的是B A． 　　 B． C．　　 D． (2012?福建省泉州)⒍下列圖形中，有且只有兩條對稱軸的中心對稱圖形是（ D ）. A .正三角形 B.正方形 C.圓 D.菱形 (2012江西)6．如圖，有a、b、c三戶家用電路接入電表，相鄰電路的電線等距排列，則三戶所用電線（D） 　 A． a戶最長 B．b戶最長 C．c戶最長 D．三戶一樣長 (2012?蘭州市)13．如圖，四邊形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分別找一

4、點(diǎn)M、N，使△AMN周長最小時，則∠AMN＋∠ANM的度數(shù)為【 B 】 A．130° B．120° C．110° D．100° (2012?河南省)2、如下是一種電子記分牌呈現(xiàn)的數(shù)字圖形，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是 ( C ) (2012?揚(yáng)州)2．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是【 D 】 A．平行四邊形 B．等邊三角形 C．等腰梯形 D．正方形 (2012?連云港)2．下列圖案是軸對稱圖形的是【 D

5、 】 A． B． C． D． 〔2012?鹽城市〕2．下列圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( C ) A B C D (2012?資陽)4．下列圖形：①平行四邊形；②菱形；③圓；④梯形；⑤等腰三角形；⑥直角三角形；⑦國旗上的五角星．這些圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有( B ) A．1種 B．2種 C．3種 D．4種 (2012?株洲)3．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(

6、 C ) A B C D （2012重慶）2．下列圖形中，是軸對稱圖形的是（ B　?。? 　　A．　　B．　　C．　　D． （2012紹興）6．在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫在透明膠片上的?ABCD，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，2）．現(xiàn)將這張膠片平移，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A′（5，﹣1）處，則此平移可以是（　B?。? 　 A． 先向右平移5個單位，再向下平移1個單位 　 B． 先向右平移5個單位，再向下平移3個單位 　 C． 先向右平移4個單位，再向下平移1個單位 　 D． 先向右平移4個單位，再向下平移3個單位 （第10題圖） (2012?資陽)10．如圖

7、，在△ABC中，∠C＝90°，將△ABC沿直線MN 翻折后，頂點(diǎn)C恰好落在AB邊上的點(diǎn)D處，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝，則四邊形MABN的面積是( C ) A． B． C． D． (2012?銅仁)2．下列四個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（ B ） 2題圖 A．4個 B．3個 　　　 C．2個 　　D．1個 （2012泰安）14．如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A在x軸上，∠B=120°，OA=2，將菱形OABC繞原點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)105°至OA′B′C′的位置，則點(diǎn)B′的

8、坐標(biāo)為（　A?。? A．（，） B．（，）　C．（，）　D．（，） (2012?上海)5、在下列圖形中，為中心對稱圖形的是（ B ） ．等腰梯形； ．平行四邊形； ．正五邊形； ．等腰三角形． （2012?聊城）9．如圖，在方格紙中，△ABC經(jīng)過變換得到△DEF，正確的變換是（　B　） A．把△ABC繞點(diǎn)C逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移2格 B．把△ABC繞點(diǎn)C順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移5格 C．把△ABC向下平移4格，再繞點(diǎn)C逆時針方向旋轉(zhuǎn)180° D．把△ABC向下平移5格，再繞點(diǎn)C順時針方向旋轉(zhuǎn)180° （A） （C） （D） （B）

9、 第4題圖 (2012?德州)4．由圖中左側(cè)三角形僅經(jīng)過一次平移、旋轉(zhuǎn)或軸對稱變換，不能得到的圖形是（ B ） （2012紹興）10．如圖，直角三角形紙片ABC中，AB=3，AC=4，D為斜邊BC中點(diǎn)，第1次將紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，折痕與AD交與點(diǎn)P1；設(shè)P1D的中點(diǎn)為D1，第2次將紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D1重合，折痕與AD交于點(diǎn)P2；設(shè)P2D1的中點(diǎn)為D2，第3次將紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D2重合，折痕與AD交于點(diǎn)P3；…；設(shè)Pn﹣1Dn﹣2的中點(diǎn)為Dn﹣1，第n次將紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)Dn﹣1重合，折痕與AD交于點(diǎn)Pn（n＞2），則AP6的長為（　A?。? 　 A．

10、 B． C． D． (2012?梅州)2. 下列圖形中是軸對稱圖形的是（ C ） A． B． C． D． (2012?菏澤市)5.下列圖形中是中心對稱圖形是 （ D ） A. B. C. D. (2012?麗水) 5．在方格紙中，選擇標(biāo)有序號①②③④中的一個小正方形涂黑，與圖中陰影部分構(gòu)成中心對稱圖形．該小正方形的序號是(　B　) 　　A．①　　B．②　　C．③　　D．④ (2012?麗水) 9．如圖

11、是一臺球桌面示意圖，圖中小正方形的邊長均相等，黑球放在如圖所示的位置，經(jīng)白球撞擊后沿箭頭方向運(yùn)動，經(jīng)桌邊反彈最后進(jìn)入球洞的序號是(　A　) 　　A．①　　B．②　　C．⑤　　D．⑥ (2012?梅州)4. 如圖，在折紙活動中，小明制作了一張⊿ABC紙片，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC上，將⊿ABC沿著DE折疊壓平，A與A’重合，若∠A=75°，則∠1+∠2=（ A ） A．150° B．210° C．105° D．75° (2012?麗水) 9 (2012?梅州

12、)4 （2012泰安）17 （2012泰安）17．如圖，將矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)B與CD的中點(diǎn)重合，若AB=2，BC=3，則△FCB′與△B′DG的面積之比為（　D?。? 　　A．9：4　　B．3：2　　C．4：3　　D．16：9 （2012江蘇蘇州，3分）9.如圖，將△AOB繞點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到△A＇OB＇，若∠AOB=15°，則∠AOB＇的度數(shù)是（ B ） A.25° B.30° C.35° D. 40° l 二、填空題（每小題x分，共y分） 第16題圖 B

13、 A C D E A1 〔2012?鹽城市〕16．如圖,在中,、分別是邊、的中點(diǎn),o.現(xiàn)將沿折疊,點(diǎn)落在三角形所在平面內(nèi)的點(diǎn)為,則的度數(shù)為 ▲80 °. （2012?廣州）14 （2012六盤水）16 （2012?廣州）14．如圖，在等邊三角形ABC中，AB=6，D是BC上一點(diǎn)，且BC=3BD，△ABD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后得到△ACE，則CE的長度為　2　． （2012六盤水）16．兩塊大小一樣斜邊為4且含有30°角的三角板如圖水平放置．將△CDE繞C點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)E點(diǎn)恰好

14、落在AB上時，△CDE旋轉(zhuǎn)了 30 度，線段CE旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積為 ． (2012?麗水) 15．如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°．∠BAC的平分線與AB的中垂線交于點(diǎn)O，點(diǎn)C沿EF折疊后與點(diǎn)O重合，則∠CEF的度數(shù)是　50°　． （第12題圖） A B C D F G E (2012?天門)12．已知等邊△ABC中，點(diǎn)D,E分別在邊AB,BC上，把△BDE沿直線DE翻折，使點(diǎn)B落在點(diǎn)Bˊ處，DBˊ,EBˊ分別交邊AC于點(diǎn)F，G，若∠ADF=80o ，則∠EGC的度數(shù)為 80o ．

15、 (2012?麗水) 15 （2012紹興）16 （2012紹興）16．如圖，矩形OABC的兩條邊在坐標(biāo)軸上，OA=1，OC=2，現(xiàn)將此矩形向右平移，每次平移1個單位，若第1次平移得到的矩形的邊與反比例函數(shù)圖象有兩個交點(diǎn)，它們的縱坐標(biāo)之差的絕對值為0.6，則第n次（n＞1）平移得到的矩形的邊與該反比例函數(shù)圖象的兩個交點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差的絕對值為 或 （用含n的代數(shù)式表示） (2012?河南省)15、如圖，在中，點(diǎn)D是BC邊上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），過點(diǎn)D作DE⊥BC交AB

16、邊于點(diǎn)E，將沿直線DE翻折，點(diǎn)B落在射線BC上的點(diǎn)F處，當(dāng)△AEF為直角三角形時，BD的長為 2或1 l 三、解答題：（共x分） A B C （2012張家界市）18、（本小題6分）如圖，在方格紙中，以格點(diǎn)連線為邊的三角形叫格點(diǎn)三角形，請按要求完成下列操作：先將格點(diǎn)△ABC向右平移4個單位得到，再將繞點(diǎn)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到. 圖 （2012?樂山）19. 如圖8，在10×10的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，網(wǎng)格中有一個格點(diǎn) △ABC（即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）. （1）在圖中作

17、出△ABC關(guān)于直線l對稱的△A1B1C1； （要求：A與A1，B與B1，C與C1相對應(yīng)） （2）在（1）問的結(jié)果下，連接BB1，CC1，求四邊形 BB1C1C的面積. 19．解（1）如圖，△A1B1C1 是△ABC關(guān)于直線l的對稱圖形. …………………………………………（5分） （描點(diǎn)3分，連線1分，結(jié)論1分） （2）由圖得 四邊形BB1 C1C是等腰梯形，BB1= 4，CC1=2，高是4. ………………………………………………（6分） ∴S四邊形BB1C1C = ==. …………（9分）

18、 (2012?成都)25．如圖，長方形紙片ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，按下列步驟進(jìn)行裁剪和拼圖： 第一步：如圖①，在線段AD上任意取一點(diǎn)E，沿EB，EC剪下一個三角形紙片EBC(余下部分不再使用)； 第二步：如圖②，沿三角形EBC的中位線GH將紙片剪成兩部分，并在線段GH上任意取一點(diǎn)M，線段BC上任意取一點(diǎn)N，沿MN將梯形紙片GBCH剪成兩部分； 第三步：如圖③，將MN左側(cè)紙片繞G點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)180°，使線段GB與GE重合，將MN右側(cè)紙片繞H點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)180°，使線段HC與HE重合，拼成一個與三角形紙片EBC面積相等的四邊形紙片．

19、 (注：裁剪和拼圖過程均無縫且不重疊) 則拼成的這個四邊形紙片的周長的最小值為________cm，最大值為________cm． 20，（MN最短就是AB一半，最長就是AB中點(diǎn)到C距離） （2012安徽，8分）18.如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)△ABC（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)）和點(diǎn)A1. （1）畫出一個格點(diǎn)△A1B1C1，并使它與△ABC全等且A與A1是對應(yīng)點(diǎn)； （2）畫出點(diǎn)B關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)D，并指出AD可以看作由AB繞A點(diǎn)經(jīng)過怎樣的旋轉(zhuǎn)而得到的. 解: 18.解析：（1）考查全等變化，可以通過平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱等來完成；

20、（2）先作出圖形，因為要回答旋轉(zhuǎn)角度，利用方格紙算出AB、AD、BD的長度，再計算角度. 解：（1）答案不唯一，如圖，平移即可 (2)作圖如上，∵AB=，AD=，BD= ∴AB2+AD2=BD2 ∴△ABD是直角三角形，AD可以看作由AB繞A點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到的. 點(diǎn)評：圖形變換有兩種，全等變換和相似變換，掌握每種變換的概念、性質(zhì)是作圖的基礎(chǔ)，一般難度不大. (2012?菏澤市)（2）如圖，是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，為原點(diǎn)，點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)在軸的正半軸上，．在邊上取一點(diǎn)，將紙片沿翻折，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，求兩點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）解：（1）依題意可知，折痕

21、是四邊形的對稱軸， 在中，,, ,. ---------------------------------------------------------------------------3分 在中，， 又,, ,.--------------------------------------------------------------------------6分 （2012·安順）23．在如圖所示的方格圖中，我們稱每個小正方形的頂點(diǎn)為“格點(diǎn)”，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形叫做“格點(diǎn)三角形”，根據(jù)圖形，回答下列問題． （1）圖中格點(diǎn)△A′B′C′是由格點(diǎn)△ABC通過怎樣的變換得到的

22、？ （2）如果以直線a、b為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，4），請寫出格點(diǎn)△DEF各頂點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出△DEF的面積． 考點(diǎn)：作圖-平移變換；三角形的面積。 解答：解：（1）圖中格點(diǎn)△A′B′C′是由格點(diǎn)△ABC向右平移7個單位長度得到的； （2）如果以直線a、b為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，4），則格點(diǎn)△DEF各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為D（0，﹣2），E（﹣4，﹣4），F(xiàn)（3，﹣3）， S△DEF=S△DGF+S△GEF=×5×1+×5×1=5 或=7×2﹣×4×2﹣×7×1﹣×3×1=14﹣4﹣﹣=5． (2012?蘭州) 23．如圖(

23、1)，矩形紙片ABCD，把它沿對角線BD向上折疊， (1)在圖(2)中用實線畫出折疊后得到的圖形(要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法) (2)折疊后重合部分是什么圖形？說明理由． 解：(1)做法參考： 方法1：作∠BDG＝∠BDC，在射線DG上截取DE＝DC，連接BE； 方法2：作∠DBH＝∠DBC，在射線BH上截取BE＝BC，連接DE； 方法3：作∠BDG＝∠BDC，過B點(diǎn)作BH⊥DG，垂足為E 方法4：作∠DBH＝∠DBC，過，D點(diǎn)作DG⊥BH，垂足為E； 方法5：分別以D、B為圓心，DC、BC的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)E，連接DE、BE…2分 (做法合理均可得分)

24、 ∴△DEB為所求做的圖形…3分． (2)等腰三角形．…4分 證明：∵△BDE是△BDC沿BD折疊而成， ∴△BDE≌△BDC， ∴∠FDB＝∠CDB，…5分[來源:Z。xx。k.Com] ∵四邊形ABCD是矩形， ∴AB∥CD， ∴∠ABD＝∠BDC，…6分 ∴∠FDB＝∠BDC，…7分 ∴△BDF是等腰三角形．…8分 （2012?濟(jì)寧）21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有一Rt△ABC，且A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，3），已知△A1AC1是由△ABC旋轉(zhuǎn)得到的． （1）請寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是　O（0，0）　，旋轉(zhuǎn)角是　90　度； （2）以（

25、1）中的旋轉(zhuǎn)中心為中心，分別畫出△A1AC1順時針旋轉(zhuǎn)90°、180°的三角形； （3）設(shè)Rt△ABC兩直角邊BC=a、AC=b、斜邊AB=c，利用變換前后所形成的圖案證明勾股定理． 解：（1）旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)是O（0，0），旋轉(zhuǎn)角是90度；…2分 （2）畫出的圖形如圖所示；…6分 （3）有旋轉(zhuǎn)的過程可知，四邊形CC1C2C3和四邊形AA1A2B是正方形． ∵S正方形CC1C2C3=S正方形AA1A2B+4S△ABC， ∴（a+b）2=c2+4×ab， 即a2+2ab+b2=c2+2ab， ∴a2+b2=c2． （2012山西）21．實踐與操作：如圖1是以正方形兩頂點(diǎn)為圓

26、心，邊長為半徑，畫兩段相等的圓弧而成的軸對稱圖形，圖2是以圖1為基本圖案經(jīng)過圖形變換拼成的一個中心對稱圖形． （1）請你仿照圖1，用兩段相等圓?。ㄐ∮诨虻扔诎雸A），在圖3中重新設(shè)計一個不同的軸對稱圖形． （2）以你在圖3中所畫的圖形為基本圖案，經(jīng)過圖形變換在圖4中拼成一個中心對稱圖形． 考點(diǎn)：利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案；利用軸對稱設(shè)計圖案。 解答：解：（1）在圖3中設(shè)計出符合題目要求的圖形． （2）在圖4中畫出符合題目要求的圖形． 評分說明：此題為開放性試題，答案不唯一，只要符合題目要求即可給分． （2012六盤水）20．如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1

27、個單位的正方形．Rt△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣1，1）． （1）先將Rt△ABC向右平移5個單位，再向下平移1個單位后得到Rt△A1B1C1．試在圖中畫出圖形Rt△A1B1C1，并寫出A1的坐標(biāo)； （2）將Rt△A1B1C1繞點(diǎn)A1順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到Rt△A2B2C2，試在圖中畫出圖形Rt△A2B2C2．并計算Rt△A1B1C1在上述旋轉(zhuǎn)過程中C1所經(jīng)過的路程． 考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換；弧長的計算；作圖-平移變換。 解答：解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求作的三角形， 點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，0）； （2）如圖所示，△A2B2C2即為所求作的三角形， 根據(jù)勾股定理，A1C1==， 所以，旋轉(zhuǎn)過程中C1所經(jīng)過的路程為=π． 11