高中數(shù)學(xué) 第二章 數(shù)列 習(xí)題課1 求通項(xiàng)公式課件 新人教A版必修5.ppt

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習(xí)題課求通項(xiàng)公式 自主學(xué)習(xí)新知突破 1 掌握an與Sn的關(guān)系 2 利用遞推公式求an an與Sn的關(guān)系 利用數(shù)列的遞推公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式 一般有以下三種方法 1 累加法 如果已知數(shù)列 an 的相鄰兩項(xiàng)an 1與an的差的一個(gè)關(guān)系式 我們可依次寫出前n項(xiàng)中所有相鄰兩項(xiàng)的差的關(guān)系式 然后把這n 1個(gè)式子相加 整理求出數(shù)列的通項(xiàng)公式 遞推公式求an 2 累積法 如果已知數(shù)列 an 的相鄰兩項(xiàng)an 1與an的商的一個(gè)關(guān)系式 我們可依次寫出前n項(xiàng)中所有相鄰兩項(xiàng)的商的關(guān)系式 然后把這n 1個(gè)式子相乘 整理求出數(shù)列的通項(xiàng)公式 3 構(gòu)造法 根據(jù)所給數(shù)列的遞推公式以及其他有關(guān)關(guān)系式 進(jìn)行變形整理 構(gòu)造出一個(gè)新的等差或等比數(shù)列 利用等差或等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求解 答案 D 2 設(shè)數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和Sn n2 則a8的值為 A 15B 16C 49D 64解析 a8 S8 S7 82 72 15 答案 A 3 已知數(shù)列 an 的通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn之間滿足關(guān)系式Sn 2 3an 則an 4 已知數(shù)列 an 滿足a1 33 an 1 an 2n 求an 合作探究課堂互動 累加法 在數(shù)列 an 中 a1 1 an an 1 2n 1 n 2且n N 求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式 思路點(diǎn)撥 根據(jù)遞推公式 寫出n 1個(gè)等式an an 1 2n 1 n依次取n n 1 n 2 2 將這n 1個(gè)等式左右兩邊分別相加即可 邊聽邊記 由于an an 1 2n 1 n 2 令n分別取n n 1 n 2 3 2則可得an an 1 2n 1 an 1 an 2 2 n 1 1 a3 a2 2 3 1 a2 a1 2 2 1 已知形如an 1 an f n 型的遞推公式求通項(xiàng)公式 1 當(dāng)f n d為常數(shù)時(shí) 此時(shí)數(shù)列為等差數(shù)列 則an a1 n 1 d 2 當(dāng)f n 為n的函數(shù) 非常數(shù) 時(shí) 用累加法 方法如下 由an 1 an f n 得當(dāng)n 2時(shí) an an 1 f n 1 an 1 an 2 f n 2 a3 a2 f 2 a2 a1 f 1 1 已知數(shù)列 an 滿足a1 2 an 1 an 2n 求通項(xiàng)公式 累乘法 2 在數(shù)列 an 中 a1 3 an 1 2n an 求an 構(gòu)造法 已知數(shù)列 an 中 a1 2 an 1 2an 3 求an 思路點(diǎn)撥 將條件變形為an 3 2 an 1 3 則數(shù)列 an 3 是等比數(shù)列 求出 an 3 的通項(xiàng)公式 解析 an 1 2an 3 an 2an 1 3 設(shè) 式可寫成an 2 an 1 為待定系數(shù) 的形式 即an 2an 1 兩式對應(yīng)系數(shù)比較 得 3 由an與Sn的關(guān)系求an