高中數(shù)學 第二講 變換的復合與二階矩陣的乘法 矩陣的概念及二階矩陣與平面向量的乘法課件 新人教A版選修42

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1、矩陣的概念及二階矩陣與平面向量的乘法矩陣的概念及二階矩陣與平面向量的乘法一、矩陣的概念一、矩陣的概念O1P(1,3)yx31313簡簡記記為為 初賽 復賽 甲 80 90 乙 60 85 某電視臺舉行的歌唱比賽某電視臺舉行的歌唱比賽,甲、乙兩選手甲、乙兩選手初賽、復賽成績如表：初賽、復賽成績如表：8060 859080 9060 85簡簡記記為為231,3242xymzxyz23234m23324簡簡記記為為m1,3形形如如 80 90,60 8523324m的矩形數(shù)字（或字母）陣列稱為的矩形數(shù)字（或字母）陣列稱為矩陣矩陣.通常通常用大寫的拉丁字母用大寫的拉丁字母A、B、C表示，或者表示，或者

2、用用(aij)表示，其中表示，其中i,j 分別表示元素分別表示元素aij 所在的所在的行與列行與列. 同一橫排中按原來次序排列的一行數(shù)（或同一橫排中按原來次序排列的一行數(shù)（或字母）叫做矩陣的字母）叫做矩陣的行行,同一豎排中按原來次同一豎排中按原來次序排列的一行數(shù)（或字母）叫做矩陣的序排列的一行數(shù)（或字母）叫做矩陣的列列.1,3 80 90,60 8523324m2 1矩矩陣陣2 2矩矩陣陣2 3矩矩陣陣0所所有有元元素素均均為為 的的矩矩陣陣叫叫做做0 0矩矩陣陣. .,. 對對于于兩兩個個矩矩陣陣 、 的的行行數(shù)數(shù)與與列列數(shù)數(shù)分分別別相相等等，且且對對應應位位置置上上的的元元素素也也分分別別

3、相相和和時時，記記等等才才相相等等作作ABBAAB1112稱稱為為行行矩矩陣陣（僅僅有有一一行行），aa1112稱稱為為列列矩矩陣陣（僅僅有有一一列列）, ,用用 ，表表示示列列矩矩陣陣. .aa( , ), ),.向向量量和和平平面面上上的的點點（都都可可以以看看成成行行矩矩陣陣也也可可以以看看成成列列矩矩陣陣稱稱為為行行向向量量，稱稱為為列列向向量量ax yP x yxxyyxxyy , ).習習慣慣上上，我我們們把把平平面面上上的的向向量量（的的坐坐標標寫寫成成列列向向量量的的形形式式x yxy ( , )一一一一對對應應平平面面向向量量P x yOP , )0 0( , ).既既表表示

4、示點點（，也也表表示示以以 （ ， ）為為起起點點，以以為為終終點點的的向向量量xx yOyxx yy 例1某公司負責從兩個礦區(qū)向三個 城市送煤：從甲礦區(qū)向城市A,B,C送煤的量分別是200萬噸、240萬噸160萬噸；從乙礦區(qū)向城市A,B,C送煤的量分別是400萬噸、360萬噸、820萬噸。 城市A 城市B 城市C 甲礦區(qū) 乙礦區(qū) 200240 160400360820 例2小王是個氣象愛好者，他根據(jù)多年收集的資料，發(fā)現(xiàn)了當?shù)靥鞖庥腥缦碌囊?guī)律：晴天的次日是晴天的概率為 ；晴天的次日是陰天的概率為 ；晴天的次日是雨天的概率為 。341818陰天的次日為晴天、陰天、雨天的概率分別是 ；雨天的次日為

5、晴天、陰天、雨天的概率分別是 。 111,244111,424 311488111244111424 晴 陰 雨晴陰雨今日次日 例3給定線性方程組 23422427xyzxyzxyz 23422427uvwuvwuvw 123421121427123211142 例4考察下圖，這是由五個點A,B,C,D,E和連接它們的一些線組成的一個圖。 ACDEB0210020100110100010100011A B C D EABCDE2.,32 -, ,.例例設設若若，求求的的值值xmnxyByx ymnx y m n.?例例用用矩矩陣陣表表示示平平面面中中的的圖圖形形，請請問問：該該圖圖形形有有什什

6、么么幾幾何何特特征征小結：小結：1.矩陣的概念，零矩陣，行矩陣，列矩陣矩陣的概念，零矩陣，行矩陣，列矩陣;2.矩陣的表示；矩陣的表示；3.相等的矩陣相等的矩陣;4.用矩陣表示實際生活中的問題用矩陣表示實際生活中的問題 ，數(shù)學問，數(shù)學問題題.二階矩陣與平面向量的乘法二階矩陣與平面向量的乘法 初賽 復賽 甲 80 90 乙 60 85 某電視臺舉行的歌唱比賽某電視臺舉行的歌唱比賽,甲、乙兩選甲、乙兩選手初賽、復賽成績如表：手初賽、復賽成績如表： 規(guī)定比賽的最后成績由初賽和復賽綜規(guī)定比賽的最后成績由初賽和復賽綜合裁定合裁定,其中初賽占其中初賽占40%,復賽占復賽占60%.則甲和乙的綜合成績分別是多少

7、則甲和乙的綜合成績分別是多少?80 0.490 0.686;甲甲： 0.40.6乙乙:608575.:608575.0.480 90 ,0.6記記，AC 0.480 900.686 .記記 80 0.4+90 0.680 0.4+90 0.6A C.請請你你類類比比甲甲的的計計算算方方法法，計計算算乙乙的的成成績績80 900.4,0.6記記，60 8560 85C80 900.480 0.490 0.60.660 0.485 0.686.75則則甲甲、乙乙兩兩人人的的成成績績可可計計算算如如下下：60 8560 85C111112211111121111122121,規(guī)規(guī)定定：行行矩矩陣陣與

8、與列列矩矩陣陣的的乘乘法法法法則則為為baabbaaababb01112212200110120111221220210220. 行行矩矩陣陣與與列列向向量量的的乘乘法法規(guī)規(guī)則則為為xaabbyxaxayaabbybxby31.;12.計計算算：1 21 2 xy 5;12.xy3112.1 21 2左左乘乘矩矩陣陣后后變變成成一一個個新新的的向向量量； 左左乘乘矩矩陣陣后后變變成成一一個個新新的的向向量量 xxyy 1 2(3, 1)(5,-1)( , )2.也也就就是是平平面面上上的的點點左左乘乘矩矩陣陣后后變變成成一一個個新新的的點點； 平平面面上上的的點點左左乘乘矩矩陣陣 后后變變成成

9、一一個個新新的的點點x yxy( , ),(,),( , ),).一一般般地地，對對于于平平面面上上的的任任意意一一點點（向向量量）若若按按照照對對應應法法則則 ，總總能能對對應應唯唯一一的的一一個個平平面面點點向向量量）（則則稱稱 為為一一個個變變換換，簡簡記記為為：（，或或：x yTx yTT x yx yxxTyy 就就確確定定了了一一個個變變換換：( , )( ,)(2 ,2 )：T x yx yxy2.或或：xxxTyyy , , ,).一一般般地地，對對于于平平面面向向量量的的變變換換 ，如如果果變變換換規(guī)規(guī)則則為為：那那么么，根根據(jù)據(jù)二二階階矩矩陣陣與與向向量量的的乘乘法法規(guī)規(guī)則

10、則可可以以改改寫寫為為 ：的的矩矩陣陣形形式式，反反之之亦亦然然（TxxaxbyTyycxdyxxa bxTyycdya b c dR 坐坐標標變變換換的的形形式式矩矩陣陣乘乘法法的的形形式式兩兩種種形形式式形形異異而而質質同同.由由矩矩陣陣確確定定的的變變換換 ，通通常常記記為為根根據(jù)據(jù)變變換換的的定定義義，它它是是平平面面內內的的點點集集到到其其自自身身的的一一個個映映射射. .MMTT .當當表表示示某某個個平平面面圖圖形形 上上的的任任意意點點時時，這這些些點點就就組組成成了了圖圖形形 ，它它在在的的作作用用下下，將將得得到到一一個個新新的的圖圖形形原原象象集集 的的象象集集MxFyFTFF 解決教材上的思考題解決教材上的思考題P.81 43 2例例題題（1 1）已已知知變變換換，試試將將它它寫寫成成坐坐標標變變換換的的形形式式；xxxyyy 3（2 2）已已知知變變換換，試試將將它它寫寫成成矩矩陣陣乘乘法法的的形形式式. .xxxyyyy 小結小結:(1)二階矩陣與平面向量的乘法規(guī)則二階矩陣與平面向量的乘法規(guī)則;(2)理解矩陣對應著向量集合到向量集理解矩陣對應著向量集合到向量集合的映射合的映射;(3)待定系數(shù)法是由原象和象確定矩陣待定系數(shù)法是由原象和象確定矩陣的常用方法的常用方法.