高中數(shù)學(xué) 第二講 變換的復(fù)合與二階矩陣的乘法 2.2.3 反射變換課件 新人教A版選修42

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1、22(2)(2)2xyyxO(2,2)求圓C：在矩陣在矩陣作用下變換所得的曲線.22(2)(2)2xy1001M反思：反思：兩個(gè)幾何圖形有何特點(diǎn)？兩個(gè)幾何圖形有何特點(diǎn)？22(2)(2)2xy( 2,2)問題情境問題情境問題1：若將一個(gè)平面圖形F在矩陣M1的作用變換下得到關(guān)于y軸對稱的幾何圖形，則如何來求出這個(gè)矩陣呢？11 001M問題問題2：我們能否找出其它類似的變換矩陣呢？我們能否找出其它類似的變換矩陣呢？把一個(gè)幾何圖形變換為與之把一個(gè)幾何圖形變換為與之關(guān)于關(guān)于 x 軸軸對稱對稱的圖形；的圖形；21001M(1)31001M把一個(gè)幾何圖形變換為與之把一個(gè)幾何圖形變換為與之關(guān)于原點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱

2、對稱的圖形；的圖形；(2)把一個(gè)幾何圖形變換為與之把一個(gè)幾何圖形變換為與之關(guān)于直線關(guān)于直線y=x對稱對稱的圖形；的圖形；40110M(3)(4)50110M把一個(gè)幾何圖形變換為與之把一個(gè)幾何圖形變換為與之關(guān)于直線關(guān)于直線y=- -x對稱對稱的圖形；的圖形； 一般地，稱形如M1,M2,M3,M4,M5這樣的矩陣為反射變換矩陣，對應(yīng)的變換叫做反射變換，其中（2）叫做中心反射，其余叫軸反射.其中定直線叫做反射軸，定點(diǎn)稱為反射點(diǎn).建構(gòu)數(shù)學(xué)建構(gòu)數(shù)學(xué)例1.求直線l:y=4x在矩陣 作用下變換得到的曲線.0110M思考3：我們從中能猜想什么結(jié)論？思考1：若矩陣 改為矩陣 則變換得到的曲線是什么？ 0110M

3、3110A思考2：若矩陣 再改為矩陣 呢？ 3110A3111B一般地，二階非零矩陣對應(yīng)的變換把直線變成直線（或點(diǎn)）一般地，二階非零矩陣對應(yīng)的變換把直線變成直線（或點(diǎn)）.建構(gòu)數(shù)學(xué)建構(gòu)數(shù)學(xué)M(l1al2b) l1Mal2Mb 上式表明，在矩陣M的作用下，直線l1al2b 變成直線 l1Mal2Mb. 這種把直線變成直線的變換，通常叫做線性變換. 反之，平面上的線性變換可以用矩陣來表示，但二階矩陣不能刻畫所有平面圖形的性變換。xaxbyycxdy(即形如 的幾何變換叫做線性變換)變式訓(xùn)練：變式訓(xùn)練：設(shè) , a bR01aMb若 所定義的線性變換把直線 :270lxy變換成另一直線 :70lxy求 , a b的值. 建構(gòu)數(shù)學(xué)建構(gòu)數(shù)學(xué)當(dāng)a=b=c=d=0時(shí),0000把平面上所有點(diǎn)都變換到坐標(biāo)原點(diǎn)(0,0)，此時(shí)為線性變換的退化情況. 因此，在研究平面上的多邊形或直線在矩陣的變換作用后形成的圖形時(shí)，只需考察頂(端)點(diǎn)的變化結(jié)果即可.課堂精煉課堂精煉