高中數(shù)學 第三章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 3.1.1 數(shù)系的擴充和復數(shù)的概念課件 新人教A版選修2-2.ppt

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第三章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 3 1數(shù)系的擴充和復數(shù)的概念3 1 1數(shù)系的擴充和復數(shù)的概念 自主學習新知突破 1 了解數(shù)系的擴充過程 2 理解復數(shù)的基本概念以及復數(shù)相等的充要條件 3 了解復數(shù)的代數(shù)表示法 問題1 方程2x2 3x 1 0 試求方程的整數(shù)解 方程的實數(shù)解 問題2 方程x2 1 0在實數(shù)范圍內(nèi)有解嗎 提示2 沒有解 問題3 若有一個新數(shù)i滿足i2 1 試想方程x2 1 0有解嗎 提示3 有解 x i但不是實數(shù)范圍內(nèi) 問題4 實數(shù)a與實數(shù)b和i相乘的結果相加 結果記作a bi 這一新數(shù)集形式如何表示 提示4 C a bi a b R 1 復數(shù)的定義 形如 的數(shù)叫做復數(shù) 其中i叫做 滿足 i2 2 復數(shù)的表示 復數(shù)通常用字母z表示 即 這種表示形式叫做復數(shù)的代數(shù)形式 其中實數(shù)a叫做復數(shù)z的 實數(shù)b叫做復數(shù)z的 復數(shù)的概念及其代數(shù)表示法 a bi 虛數(shù)單位 1 z a bi 實部 虛部 1 復數(shù)的分類 復數(shù)的分類 2 集合表示 設a b c d都是實數(shù) 那么a bi c di 復數(shù)相等的充要條件 a c且b d 1 理解復數(shù)與復數(shù)集的概念時應注意以下幾點 1 復數(shù)集是最大的數(shù)集 任何一個數(shù)都可寫成a bi a b R 的形式 其中0 0 0i 2 復數(shù)的虛部是實數(shù)b而非bi 3 復數(shù)z a bi只有在a b R時才是復數(shù)的代數(shù)形式 否則不是代數(shù)形式 2 復數(shù)代數(shù)形式的應用 1 從代數(shù)形式可判定z是實數(shù) 虛數(shù)還是純虛數(shù) 若z是純虛數(shù) 可設z bi b 0 b R 若z是虛數(shù) 可設z a bi b 0 b R 若z是復數(shù) 可設z a bi a b R 2 當兩個復數(shù)不全是實數(shù)時 不能比較大小 只可判定相等或不相等 但兩個復數(shù)都是實數(shù)時 可以比較大小 1 復數(shù)i i2的虛部為 A 0B 1C iD 2解析 i i2 1 i 答案 B 2 用C R和I分別表示復數(shù)集 實數(shù)集和虛數(shù)集 那么有 A C R IB R I 0 C R C ID R I 解析 由復數(shù)的概念可知R C I C R I 答案 D 3 如果 m2 1 m2 2m i 0 則實數(shù)m的值為 答案 2 4 如果 x y x 3 i 3x 2y yi 求實數(shù)x y的值 合作探究課堂互動 復數(shù)的概念及分類 下列命題中 正確命題的個數(shù)是 復數(shù) 3i 5的實部是 3 虛部是5 若x y C 則x yi 1 i的充要條件是x y 1 若x2 y2 0 則x y 0 A 0B 1C 2D 3 思路點撥 本題主要考查復數(shù)的基本概念及分類 解題時要注意a bi中 a b的取值為實數(shù) 解析 3i 5 5 3i 3i 5的實部是5 虛部是 3 是假命題 由于x y C 所以x yi不一定是復數(shù)的代數(shù)形式 不符合復數(shù)相等的充要條件 是假命題 當x 1 y i時 x2 y2 0成立 是假命題 故選A 答案 A 在理解概念時 一定要抓住概念的本質 抓住新概念與以前知識的不同之處 尤其是應該滿足的條件 利用舉反例的形式否定一個命題是很有效的方法 1 設復數(shù)z a bi a b R 則z為純虛數(shù)的必要不充分條件是 A a 0B a 0且b 0C a 0且b 0D a 0且b 0 解析 由純虛數(shù)的概念可知 a 0且b 0是復數(shù)z a bi a b R 為純虛數(shù)的充要條件 而題中要選擇的是必要不充分條件 因此 我們要選擇的應該是由 且 字連接的復合命題 a 0且b 0 的子命題 a 0 或 b 0 對照各選擇項的情況 故選A 答案 A 復數(shù)的概念 思路點撥 復數(shù)的分類 復數(shù)z a bi a b R 當滿足 b 0時復數(shù)z是實數(shù) b 0時復數(shù)z是虛數(shù) a 0 b 0時復數(shù)z是純虛數(shù) 研究一個復數(shù)在什么情況下是實數(shù) 虛數(shù)或純虛數(shù)時 首先要保證這個復數(shù)的實部 虛部是否有意義 特別提醒 特別注意復數(shù)是實數(shù) 虛數(shù)和純虛數(shù)時 采用的是標準形式的代數(shù)式 若不是復數(shù)的標準代數(shù)形式 應先化為復數(shù)的標準代數(shù)形式z a bi a b R 再依據(jù)概念求解 判斷復數(shù)是實數(shù) 僅注重虛部為零是不夠的 還需要考慮它的實部是否有意義 復數(shù)相等的充要條件 思路點撥 確定實部與虛部 列方程組求解 1 一般地 兩個復數(shù)只能相等或不相等 不能比較大小 2 復數(shù)相等的充要條件是求復數(shù)及解方程的主要依據(jù) 是復數(shù)問題實數(shù)化的橋梁紐帶 3 必須在標準代數(shù)形式下確定實部 虛部后才可應用 3 1 若4 3a a2i a2 4ai 則實數(shù)a 2 已知x2 y2 2xyi 2i 求實數(shù)x y的值 答案 1 4 求滿足條件 2 a b a i 5 a 2b 6 i的實數(shù)a b的取值情況 錯因 錯解想當然地認為大的復數(shù)所對應的實部和虛部都大 而忽視了只有實數(shù)才能比較大小的前提 因此本題中的復數(shù)應為實數(shù)