【2022高考必備】2012-2021十年全國高考數(shù)學(xué)真題分類匯編 直線與圓（精解精析）

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1、 2012-2021十年全國高考數(shù)學(xué)真題分類匯編 直線與圓（精解精析） 一、選擇題 1．(2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅰ卷理科)已知⊙M：，直線：，為上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作⊙M的切線，切點(diǎn)為，當(dāng)最小時(shí)，直線的方程為 (　　) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】圓的方程可化為，點(diǎn)到直線的距離為，所以直線與圓相離． 依圓的知識(shí)可知，四點(diǎn)四點(diǎn)共圓，且，所以，而， 當(dāng)直線時(shí)，，，此時(shí)最?。? ∴即，由解得，． 所以以為直徑的圓的方程為，即， 兩圓的方程相減可得：，即為直線的方程． 故選：D． 【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓，圓與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，以及圓的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，意在考查

2、學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于中檔題． 2．(2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅱ卷理科)若過點(diǎn)(2，1)的圓與兩坐標(biāo)軸都相切，則圓心到直線的距離為 (　　) A． B． C． D． 【答案】B 解析：由于圓上的點(diǎn)在第一象限，若圓心不在第一象限， 則圓與至少與一條坐標(biāo)軸相交，不合乎題意，所以圓心必在第一象限， 設(shè)圓心的坐標(biāo)為，則圓的半徑為， 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為． 由題意可得， 可得，解得或， 所以圓心的坐標(biāo)為或， 圓心到直線的距離均為； 圓心到直線的距離均為 圓心到直線的距離均為； 所以，圓心到直線的距離為． 故選：B． 【點(diǎn)睛】本題考查圓心到直線距離的計(jì)算，求出圓的方程是

3、解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于中等題． 3．(2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷（理）)直線分別與軸，軸交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在圓上，則面積的取值范圍是 (　　) A． B． C． D． 【答案】A 解法一：由直線易知，，故 圓的圓心到直線的距離為， 所以點(diǎn)到直線的距離的取值范圍為即 所以，故選A． 解法二：設(shè)，則點(diǎn)到直線的距離， 令，則代入圓的方程整理得： 利用方程有解條件，則有 注：此處也可利用線性規(guī)劃尋求的范圍 解法三：利用三角換元 設(shè)，則 解法四：利用面積公式的坐標(biāo)形式 設(shè)則 下同解法二 注：①當(dāng)然也可把點(diǎn)設(shè)為三角形式，并且更加簡(jiǎn)單！ ②利用面積的向量表達(dá)

4、形式,在實(shí)際運(yùn)算中還是要轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)形式才利于操作。 4．(2016高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅱ卷理科)圓的圓心到直線的距離為1，則 (　　) A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由得：，所以圓心坐標(biāo)為，所以圓心到直線的距離為：，所以，故選A． 5．(2015高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)2理科)過三點(diǎn)，，的圓交軸于兩點(diǎn)，則 (　　) A． B．8 C． D．10 【答案】C 解析：由已知得，，所以，所以，即為直角三角形，其外接圓圓心為，半徑為，所以外接圓方程為，令，得，所以，故選C． 考點(diǎn)：圓的方程． 6．(2013高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)2理科)已知點(diǎn)，直線將分割為面積相等的兩部分，則的取值范圍是

5、(　　) A． B． C． D． 【答案】B 解析： 考點(diǎn)：（1）8．1．3直線方程的綜合應(yīng)用；（2）13．1．3分類與整合思想 難度： D 備注：探索型題目 二、填空題 7．(2016高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷理科)已知直線:與圓交于兩點(diǎn),過分別作的垂線與軸交于兩點(diǎn),若,則________________. 【答案】4 【解析】因?yàn)?且圓的半徑為,所以圓心到直線的距離為,則由,解得,代入直線的方程,得,所以直線的傾斜角為,由平面幾何知識(shí)知,在梯形中,. 8．(2014高考數(shù)學(xué)課標(biāo)2理科)設(shè)點(diǎn)M(,1)，若在圓O: 上存在點(diǎn)N，使得∠OMN=45°，則的取值范圍是________． 【答案】 解析：在坐標(biāo)系中畫出圓O和直線y=1，其中在直線上，由圓的切線相等及三角形外角知識(shí)，可得 考點(diǎn)：（1）圓的切線問題；（2）數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。 難度：C 備注：