高中數(shù)學(xué) 第一章 三角函數(shù) 1.4 正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的定義與誘導(dǎo)公式 1.4.4 單位圓的對(duì)稱(chēng)性與誘導(dǎo)公式課件 北師大版必修4

《高中數(shù)學(xué) 第一章 三角函數(shù) 1.4 正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的定義與誘導(dǎo)公式 1.4.4 單位圓的對(duì)稱(chēng)性與誘導(dǎo)公式課件 北師大版必修4》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第一章 三角函數(shù) 1.4 正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的定義與誘導(dǎo)公式 1.4.4 單位圓的對(duì)稱(chēng)性與誘導(dǎo)公式課件 北師大版必修4（25頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、1.41.4.4 4單位圓的對(duì)稱(chēng)性與誘導(dǎo)公式1.了解單位圓的對(duì)稱(chēng)性及特殊角的終邊的對(duì)稱(chēng)關(guān)系.2.能借助單位圓得出誘導(dǎo)公式.3.會(huì)應(yīng)用誘導(dǎo)公式對(duì)三角函數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)、求值或證明.4.能夠解決簡(jiǎn)單的三角函數(shù)性質(zhì)問(wèn)題.12 1.特殊角的終邊的對(duì)稱(chēng)關(guān)系(1)+的終邊與角的終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng);(2)-的終邊與角的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng);(3)-的終邊與角的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).12【做一做1】 若角,的終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),則()A.=B.=180+C.=k360+(kZ)D.=k360+180+(kZ)答案:D122.誘導(dǎo)公式(1)sin(+2k)=sin ,cos(+2k)=cos ,其中kZ.(2)sin(-)=-

2、sin ,cos(-)=cos .(3)sin(2-)=-sin ,cos(2-)=cos .(4)sin(-)=sin ,cos(-)=-cos .(5)sin(+)=-sin ,cos(+)=-cos .12 名師點(diǎn)撥角+2k(kZ),2-,-,的三角函數(shù)值,等于角的同名三角函數(shù)值,前面加上一個(gè)把看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào).口訣:函數(shù)名不變,符號(hào)看象限. 函數(shù)值,分別等于角的余弦(正弦)函數(shù)值,前面加上一個(gè)把看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào).口訣:函數(shù)名改變,符號(hào)看象限.12答案:B 答案:A 題型一題型二題型三分析:解決本題有兩種方法,方法一是對(duì)整數(shù)k分奇數(shù)、偶數(shù)討論;方法二是根據(jù)(k+)+(k-

3、)=2k,(k-1)-+(k+1)+=2k,并結(jié)合誘導(dǎo)公式將題目中的角均轉(zhuǎn)化為k+,其中kZ.題型一題型二題型三題型一題型二題型三(方法二)由(k+)+(k-)=2k,(k-1)-+(k+1)+=2k,得sin(k-)=-sin(k+),cos(k-1)-=cos(k+1)+=-cos(k+).又sin(k+1)+=-sin(k+), 反思三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)是對(duì)式子進(jìn)行某種變形以清楚地顯示式子中所有項(xiàng)之間的關(guān)系,其變形過(guò)程就是統(tǒng)一角、統(tǒng)一函數(shù)名稱(chēng)的過(guò)程,所以對(duì)式子變形時(shí),一方面要注意角與角之間的關(guān)系,另一方面要根據(jù)不同的變形目的,對(duì)公式進(jìn)行合理選擇.化簡(jiǎn)的基本要求是:(1)能求出值的求出值;(2

4、)使三角函數(shù)名稱(chēng)盡量少;(3)使項(xiàng)數(shù)盡量少;(4)使次數(shù)盡量低;(5)盡量使分母不含三角函數(shù);(6)盡量使被開(kāi)方數(shù)(式)不含三角函數(shù).題型一題型二題型三題型一題型二題型三 分析:本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用及分類(lèi)討論的思想,由于給出的三角函數(shù)式中含有參數(shù)n,故需對(duì)n分奇數(shù)、偶數(shù)進(jìn)行討論.題型一題型二題型三反思求已知角的函數(shù)值問(wèn)題,主要是利用誘導(dǎo)公式把任意角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù)值求解.如果是負(fù)角,一般先將負(fù)角的三角函數(shù)化為正角的三角函數(shù),同時(shí),要準(zhǔn)確記憶特殊角的三角函數(shù)值.題型一題型二題型三題型一題型二題型三題型一題型二題型三 反思觀(guān)察已知角與未知角之間的關(guān)系,運(yùn)用誘導(dǎo)公式將不同名的三

5、角函數(shù)化為同名的三角函數(shù),將不同的角化為相同的角,這是解決問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn).題型一題型二題型三題型一題型二題型三分析利用誘導(dǎo)公式將條件等式化簡(jiǎn)后代入待證的等式即可. 題型一題型二題型三 反思三角恒等式的證明,有三種方式:(1)從左邊著手,化簡(jiǎn)、變形得出右邊式子;(2)從右邊著手,化簡(jiǎn)、變形得出左邊式子;(3)從左、右兩邊同時(shí)著手,都進(jìn)行化簡(jiǎn),同時(shí)等于第三個(gè)式子.從思路上來(lái)講,恒等式的哪一邊較復(fù)雜,就應(yīng)該從哪一邊著手,減少角的種類(lèi),減少函數(shù)名稱(chēng).若兩邊的復(fù)雜程度相當(dāng),則對(duì)兩邊都化簡(jiǎn).證明與化簡(jiǎn)的區(qū)別在于,證明有很強(qiáng)的目的性,每一步變形都要朝著目標(biāo)靠近.題型一題型二題型三【變式訓(xùn)練4】 已知A,B,C為ABC的三個(gè)內(nèi)角,求證:cos(2A+B+C)=-cos A.證明:因?yàn)锳,B,C為ABC的三個(gè)內(nèi)角,所以A+B+C=.所以cos(2A+B+C)=cos(A+A+B+C)=cos(+A)=-cos A.123451.當(dāng)R時(shí),下列各式中恒成立的是()C.cos(+)=cos D.cos(-)=cos 答案:D12345答案:B 1234512345分析先利用誘導(dǎo)公式化為關(guān)于的三角函數(shù),再約分即可. 12345分析結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理和誘導(dǎo)公式,先將已知等式化簡(jiǎn),再對(duì)三角形的形狀作出判斷.