高中數(shù)學(xué) 第二章 空間向量與立體幾何 2 空間向量的運(yùn)算（一）課件 北師大版選修21

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1、第二章空間向量與立體幾何2空間向量的運(yùn)算(一)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)用平行四邊形法則、三角形法則作出向量的和與差.2.了解向量加法的交換律和結(jié)合律.題型探究問題導(dǎo)學(xué)內(nèi)容索引當(dāng)堂訓(xùn)練問題導(dǎo)學(xué)問題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)空間向量的加減運(yùn)算及運(yùn)算律思考1下面給出了兩個(gè)空間向量a、b，作出ba，ba.如圖，空間中的兩個(gè)向量a，b相加時(shí)，我們可以先把向量a，b平移到同一個(gè)平面內(nèi)，以任意點(diǎn)O為答案思考2由上述的運(yùn)算過程總結(jié)一下，如何求空間兩個(gè)向量的和與差？下面兩個(gè)圖形中的運(yùn)算分別運(yùn)用了什么運(yùn)算法則？先將兩個(gè)向量平移到同一個(gè)平面，然后運(yùn)用平面向量的運(yùn)算法則(三角形法則、平行四邊形法則)運(yùn)算即可；圖1是三角形法則，圖2是平行四邊形

2、法則.答案梳理梳理(1)類似于平面向量，可以定義空間向量的加法和減法運(yùn)算.(2)空間向量的加法交換律ab ，空間向量的加法結(jié)合律(ab)ca(bc).ba題型探究題型探究類型一向量式的化簡(jiǎn)例例1如圖，已知長方體ABCDABCD，化簡(jiǎn)下列向量表達(dá)式，并在圖中標(biāo)出化簡(jiǎn)結(jié)果的向量.解答解答引申探究引申探究解答反思與感悟(3)空間向量的減法運(yùn)算也可以看成是向量的加法運(yùn)算，即aba(b).證明平行六面體的六個(gè)面均為平行四邊形，類型二用已知向量表示未知向量解答abc.解答abc.反思與感悟?qū)⒁粋€(gè)向量表示成n個(gè)向量的和或差，關(guān)鍵是根據(jù)向量的加減運(yùn)算將向量進(jìn)行拆分，一般可考慮從起點(diǎn)到終點(diǎn)構(gòu)成封閉的回路進(jìn)行運(yùn)算

3、.解答跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2在例2中， 若已知A1C1與B1D1的交點(diǎn)為M.請(qǐng)用a， b， c表示 .當(dāng)堂訓(xùn)練當(dāng)堂訓(xùn)練1.下列命題中，假命題是A.同平面向量一樣，任意兩個(gè)空間向量都不能比較大小B.兩個(gè)相等的向量，若起點(diǎn)相同，則終點(diǎn)也相同C.只有零向量的模等于0D.空間中任意兩個(gè)單位向量必相等23451答案2.在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，與向量 相等的向量共有A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)23451答案解析23451向量a，b互為相反向量，則a，b模相等、方向相反.故D正確.3.向量a，b互為相反向量，已知|b|3，則下列結(jié)論正確的是A.ab B.ab為實(shí)數(shù)0 C.a與b方向相同

4、 D.|a|3答案解析4.在正方體ABCDA1B1C1D1中，已知下列各式：答案解析42345123451答案解析0規(guī)律與方法空間向量加法、減法運(yùn)算的兩個(gè)技巧(1)巧用相反向量：向量減法的三角形法則是解決空間向量加法、減法的關(guān)鍵，靈活運(yùn)用相反向量可使向量首尾相接.(2)巧用平移：利用三角形法則和平行四邊形法則進(jìn)行向量加、減法運(yùn)算時(shí)，務(wù)必注意和向量、差向量的方向，必要時(shí)可采用空間向量的自由平移獲得運(yùn)算結(jié)果.2.空間向量加法、減法運(yùn)算的兩個(gè)技巧(1)巧用相反向量：向量減法的三角形法則是解決空間向量加法、減法的關(guān)鍵，靈活運(yùn)用相反向量可使向量首尾相接.(2)巧用平移：利用三角形法則和平行四邊形法則進(jìn)行向量加、減法運(yùn)算時(shí)，務(wù)必注意和向量、差向量的方向，必要時(shí)可采用空間向量的自由平移獲得運(yùn)算結(jié)果.本課結(jié)束