《高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用 3.1 函數(shù)的單調(diào)性與極值 3.1.1 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性課件 北師大版選修22》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用 3.1 函數(shù)的單調(diào)性與極值 3.1.1 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性課件 北師大版選修22（34頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、3.1.1導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性如果在某個(gè)區(qū)間內(nèi),函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù)f(x)0,則在這個(gè)區(qū)間上,函數(shù)y=f(x)是增加的.如果在某個(gè)區(qū)間內(nèi),函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù)f(x)0(或f(x)0,則f(x)在該區(qū)間上是增加的,反之亦成立. ()(2)函數(shù)f(x)在區(qū)間(x1,x2)上的導(dǎo)數(shù)比在區(qū)間(x2,x3)上的導(dǎo)數(shù)大,則函數(shù)在(x1,x2)上比在(x2,x3)上增長的快. ()(3)函數(shù)f(x)=ln x+在(-,1)上是減少的. ()(4)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)有f(x)=0,則f(x)為常數(shù)函數(shù). () 探究一探究二探究三探究四思想方法求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間【例1】 求下列函
2、數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(1)f(x)=x4-2x2+3.(2)f(x)=2x-ln x.分析:先求f(x),再解不等式f(x)0得遞增區(qū)間,解不等式f(x)0,解得-1x1,函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間是(-1,0)和(1,+).令4x(x+1)(x-1)0,解得x-1或0 x0(或f(x)0),得出相應(yīng)的x的范圍;(4)根據(jù)不等式的解集,寫出相應(yīng)結(jié)論.探究一探究二探究三探究四思想方法變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練1函數(shù)y=x2-4x+a的遞減區(qū)間是.解析:y=(x2-4x+a)=2x-4,由y=2x-40得x1,即a2時(shí),函數(shù)f(x)在(-,1)上是增加的,在(1,a-1)上是減少的,在(a-1,+)上是增加的.依題意
3、知,函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,4)上是減少的,在(6,+)上是增加的,4a-16,即5a7.a的取值范圍是5,7.探究一探究二探究三探究四思想方法(方法二)f(x)=x2-ax+a-1,由題意知f(x)0在區(qū)間(1,4)上恒成立,f(x)0在(6,+)上恒成立.5a7.故a的取值范圍為5,7.反思感悟已知f(x)在區(qū)間(a,b)上的單調(diào)性,求參數(shù)的方法(1)利用集合的包含關(guān)系處理:f(x)在(a,b)上單調(diào),則區(qū)間(a,b)是相應(yīng)單調(diào)區(qū)間的子集.(2)利用不等式的恒成立處理:f(x)在(a,b)上單調(diào),則f(x)0或f(x)0在(a,b)內(nèi)恒成立,注意驗(yàn)證等號(hào)是否成立.探究一探究二探究三探究四思
4、想方法變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練3已知函數(shù)f(x)=x3-kx在區(qū)間(-3,-1)上不單調(diào),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是.解析:f(x)=3x2-k,由題意知3x2-k=0在(-3,-1)內(nèi)有解,即k=3x2在(-3,-1)內(nèi)有解.又當(dāng)x(-3,-1)時(shí),3x2(3,27),k(3,27).答案:(3,27)探究一探究二探究三探究四思想方法變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練4若函數(shù)f(x)=x3-ax2+1在0,2內(nèi)是減少的,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解:(方法一)f(x)=3x2-2ax=x(3x-2a).當(dāng)a=0時(shí),f(x)0,故y=f(x)在(-,+)上是增加的,與y=f(x)在0,2內(nèi)是減少的不符,舍去.探究一探究二探究三探究
5、四思想方法(方法二)f(x)=3x2-2ax.由y=f(x)在0,2內(nèi)是減少的知3x2-2ax0在0,2內(nèi)恒成立.當(dāng)x=0時(shí),由3x2-2ax0在0,2內(nèi)恒成立得aR.當(dāng)x0時(shí),3x2-2ax0在0,2內(nèi)恒成立,綜上可知,a的取值范圍是3,+).探究一探究二探究三探究四思想方法證明不等式證明不等式 分析:由題目可獲取以下主要信息:要證明當(dāng)x0時(shí),x-sin x和sin xx同時(shí)成立.證明:要證明sin x0),可先令F(x)=x-sin x,于是F(0)=0,由于F(x)=1-cos x0,所以F(x)在(0,+)上是增加的,從而有F(x)F(0)=0,即x-sin x0,xsin x(x0)
6、.探究一探究二探究三探究四思想方法探究一探究二探究三探究四思想方法反思感悟利用導(dǎo)數(shù)證明不等式的步驟(1)構(gòu)造函數(shù):F(x)=f(x)-g(x).(2)求導(dǎo):F(x)=f(x)-g(x).(3)判斷函數(shù)的單調(diào)性.(4)若F(x)在區(qū)間上的最小值大于或等于0,則f(x)g(x);若F(x)在區(qū)間上的最大值小于或等于0,則f(x)g(x).探究一探究二探究三探究四思想方法變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練5已知函數(shù)f(x)=+ln x,則有 ()A.f(2)f(e)f(3)B.f(e)f(2)f(3)C.f(3)f(e)f(2)D.f(e)f(3)0恒成立,即f(x)在(0,+)上是增加的.又2e3,f(2)f(e)
7、1,求證:xln(1+x).分析:構(gòu)造函數(shù)f(x)=x-ln(1+x),只要證明在x(1,+)上,f(x)0恒成立即可.證明:設(shè)f(x)=x-ln(1+x)(x1).f(x)在(1,+)上是增加的.又f(1)=1-ln 21-ln e=0,即f(1)0,f(x)0,即xln(1+x)(x1).探究一探究二探究三探究四思想方法函數(shù)與其導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系函數(shù)與其導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系【例4】 下圖是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖像,則下列判斷中正確的是()A.函數(shù)f(x)在區(qū)間(-3,1)上是增加的B.函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,3)上是減少的C.函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間為(-3,1),(3,+)D.函數(shù)f(x)的遞
8、增區(qū)間為(0,2),(4,+)解析:根據(jù)f(x)的正、負(fù)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性,在(0,2),(4,+)上f(x)0,所以函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間是(0,2),(4,+),函數(shù)f(x)的遞減區(qū)間是(-3,0),(2,4).答案:D探究一探究二探究三探究四思想方法反思感悟研究一個(gè)函數(shù)的圖像與其導(dǎo)函數(shù)的圖像之間的關(guān)系時(shí),要注意抓住各自的關(guān)鍵要素.對(duì)原函數(shù),我們重點(diǎn)考察其圖像在哪個(gè)區(qū)間上是增加的,哪個(gè)區(qū)間上是減少的,而對(duì)于導(dǎo)函數(shù)圖像,則應(yīng)考察導(dǎo)函數(shù)值在哪個(gè)區(qū)間上大于0,哪個(gè)區(qū)間上小于0,并考察這些區(qū)間與原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是否吻合.探究一探究二探究三探究四思想方法變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練7f(x)是函數(shù)f(x)
9、的導(dǎo)函數(shù),y=f(x)的圖像如圖所示,則y=f(x)的圖像最有可能是下列選項(xiàng)中的()探究一探究二探究三探究四思想方法解析:題目所給出的是導(dǎo)函數(shù)的圖像,導(dǎo)函數(shù)的圖像在x軸的上方,表示導(dǎo)函數(shù)值大于零,原函數(shù)的圖像呈上升趨勢(shì);導(dǎo)函數(shù)的圖像在x軸的下方,表示導(dǎo)函數(shù)值小于零,原函數(shù)的圖像呈下降趨勢(shì).當(dāng)x(-,0)時(shí),導(dǎo)函數(shù)圖像在x軸的上方,表示在此區(qū)間上,原函數(shù)的圖像呈上升趨勢(shì),可排除B,D兩選項(xiàng).當(dāng)x(0,1)時(shí),圖像在x軸的下方,表示在此區(qū)間上,原函數(shù)的圖像呈下降趨勢(shì),可排除A選項(xiàng).故選C.答案:C探究一探究二探究三探究四思想方法分類討論思想在研究函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用 【典例】 已知函數(shù)f(x)=(x
10、R),其中aR,當(dāng)a0時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.分析:因?yàn)閍的大小及符號(hào)不確定,所以要先求f(x),然后對(duì)a的取值進(jìn)行討論,以確定單調(diào)區(qū)間.探究一探究二探究三探究四思想方法探究一探究二探究三探究四思想方法方法點(diǎn)睛導(dǎo)函數(shù)值的符號(hào)是影響函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性的決定因素,在涉及含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的判定、求單調(diào)區(qū)間問題時(shí),需要分類討論:(1)討論導(dǎo)數(shù)的最高次項(xiàng)系數(shù),若最高次項(xiàng)含參數(shù),則需分大于0、小于0、等于0討論.若最高次項(xiàng)不含參數(shù),則不需要討論.(2)討論導(dǎo)數(shù)不等式的解集,一般情況下導(dǎo)函數(shù)都是二次函數(shù),要討論二次函數(shù)的判別式是否大于零,再討論兩根的大小,以確定不等式的解集.探究一探究二探究三探究
11、四思想方法解:當(dāng)-1x0,則f(x)0,函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(-1,1)上是減少的.若b0,函數(shù)在區(qū)間(-1,1)上是增加的.1 2 3 4 51.函數(shù)f(x)=2x-sin x在(-,+)上()A.是增加的B.是減少的C.在(0,+)上是增加的,在(-,0)上是減少的D.在(0,+)上是減少的,在(-,0)上是增加的解析:由f(x)=2-cos x0,可知f(x)在(-,+)上是增加的.答案:A1 2 3 4 52.若函數(shù)y=x3+x2+mx+1是R上的單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()解析:由已知函數(shù)是R上的單調(diào)函數(shù),可得y=3x2+2x+m0恒成立,判別式=4-12m0,解得m .答案
12、:C1 2 3 4 53.若在區(qū)間(a,b)內(nèi)有f(x)0,且f(a)0,則在(a,b)內(nèi)有()A.f(x)0B.f(x)0,且f(a)0,函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)上是增加的.f(x)f(a)0.答案:A1 2 3 4 54.函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f(x)的圖像如圖,則函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間為.解析:由y=f(x)的圖像,可知在(-1,0)和(2,+)上,f(x)0,故f(x)的遞增區(qū)間為(-1,0)和(2,+).答案:(-1,0)和(2,+)1 2 3 4 55.已知函數(shù)f(x)=2ax-,x(0,1,若f(x)在(0,1上是增加的,求a的取值范圍.g(x)max=g(1)=-1.a-1.a的取值范圍是-1,+).
高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用 3.1 函數(shù)的單調(diào)性與極值 3.1.1 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性課件 北師大版選修22
