高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十一章 圓錐曲線與方程 64 直線與圓錐曲線的綜合問題課件 文

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1、第第64課直線與圓錐曲線的綜合問題課直線與圓錐曲線的綜合問題課 前 熱 身激活思維x2y30 1. 直線與圓錐曲線有無公共點(diǎn)或有幾個公共點(diǎn)的問題可以轉(zhuǎn)化為它們所對應(yīng)的方程構(gòu)成的方程組_問題 2. 直線與圓錐曲線相交弦的問題 弦所在直線的方程問題，可以利用“設(shè)點(diǎn)代點(diǎn)，設(shè)而不求”的方法(設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)，將交點(diǎn)坐標(biāo)代入曲線方程，并不具體求出坐標(biāo)，而是利用坐標(biāo)應(yīng)滿足的關(guān)系直接求解)知識梳理是否有解或解的個數(shù)課 堂 導(dǎo) 學(xué) 【思維引導(dǎo)】中點(diǎn)弦問題一般應(yīng)用點(diǎn)差法處理較好中點(diǎn)弦問題中點(diǎn)弦問題 例例 1 【精要點(diǎn)評】點(diǎn)差法一般適用于求解弦的中點(diǎn)和弦的斜率之間的關(guān)系的問題變式變式定值問題定值問題 例例 2 (2)

2、設(shè)P為第三象限內(nèi)一點(diǎn)且在橢圓C上，直線PA與y軸交于點(diǎn)M，直線PB與x軸交于點(diǎn)N，求證：四邊形ABNM的面積為定值 【思維引導(dǎo)】(1) 根據(jù)兩頂點(diǎn)坐標(biāo)可確定a，b的值，從而可知橢圓的方程，根據(jù)橢圓的性質(zhì)及離心率公式進(jìn)行求解； (2) 四邊形ABNM的面積等于對角線乘積的一半，分別求出對角線AN，BM的值，求乘積為定值即可 【精要點(diǎn)評】解決定值定點(diǎn)問題的方法一般有兩種：(1) 從特殊入手，求出定點(diǎn)、定值、定線，再證明定點(diǎn)、定值、定線與變量無關(guān)；(2) 直接計算、推理，并在計算、推理的過程中消去變量，從而得到定點(diǎn)、定值、定線需要注意到繁鎖的代數(shù)運(yùn)算是此類問題的特點(diǎn)，設(shè)而不求、整體思想和消元思想的運(yùn)

3、用可有效地簡化運(yùn)算變變 式式(變式) (2) 若直線AP，AQ與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為m，n，求證：mn為常數(shù)，并求出此常數(shù) 【解答】由(1)知A(0,1)，設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(x1，y1)，則點(diǎn)Q坐標(biāo)為(x1，y1)定點(diǎn)問題定點(diǎn)問題 例例 3 (2) 當(dāng)直線AM的斜率變化時，直線MN是否過x軸上的一定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，請給出證明，并求出該定點(diǎn)；若不過定點(diǎn)，請說明理由 【精要點(diǎn)評】本題在論證直線過定點(diǎn)時，利用了第(1)問的特征，從而得到了定點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用k1k2進(jìn)行論證本題也可以根據(jù)兩點(diǎn)坐標(biāo)求出直線的方程，再根據(jù)所得直線方程求出定點(diǎn)坐標(biāo)變變 式式(變式) (2) 試問：以MN為直徑的圓是否經(jīng)過定點(diǎn)(與直線PQ的斜率無關(guān))？請證明你的結(jié)論 方法二：設(shè)P(x，y)，Q(x，y)，A(2,0)，等比數(shù)列的判定和證明等比數(shù)列的判定和證明 例例 1(例4) 變式變式(變式) (2) 記直線BM，BP的斜率分別為k1，k2，求證：k1k2為定值；課 堂 評 價x2y225 2 15