高中數(shù)學(xué) 第一章 三角函數(shù) 1.2 任意的三角函數(shù) 1.2.1.2 三角函數(shù)線課件 新人教A版必修4

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1、第2 2課時三角函數(shù)線1.了解三角函數(shù)線的定義和意義.2.會用三角函數(shù)線表示一個角的正弦、余弦和正切.3.掌握三角函數(shù)線的簡單應(yīng)用.三角函數(shù)線(1)有向線段:帶有方向的線段叫做有向線段.(2)定義:如圖,設(shè)單位圓與x軸的正半軸交于點A,與角的終邊交于點P(角的頂點與原點重合,角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合).過點P作x軸的垂線PM,垂足為M,過點A作單位圓的切線交OP的延長線(或反向延長線)于點T,這樣就有sin =MP,cos =OM,tan =AT.單位圓中的有向線段MP,OM,AT分別叫做角的正弦線、余弦線、正切線,統(tǒng)稱為三角函數(shù)線.名師點撥1.三角函數(shù)線的位置:在三條有向線段中,正弦線和

2、余弦線在單位圓內(nèi),正切線在單位圓外.2.三角函數(shù)線的方向:正弦線由垂足指向的終邊與單位圓的交點;余弦線由原點指向垂足;正切線由切點指向切線與的終邊(或反向延長線)的交點.3.三角函數(shù)線的正負(fù):三條有向線段凡與x軸的正方向或y軸的正方向同向的為正值,與x軸的正方向或y軸的正方向反向的為負(fù)值.4.三角函數(shù)線的書寫:有向線段的起點字母在前,終點字母在后.5.三角函數(shù)線的意義:三角函數(shù)線的方向表示三角函數(shù)值的符號;三角函數(shù)線的長度等于所表示的三角函數(shù)值的絕對值.【做一做1】 如圖,P是角的終邊與單位圓的交點,PMx軸于M,AT和AT均是單位圓的切線,則角的()A.正弦線是PM,正切線是ATB.正弦線是

3、MP,正切線是ATC.正弦線是MP,正切線是ATD.正弦線是PM,正切線是AT答案:C【做一做2】 不論角的終邊位置如何,在單位圓中作三角函數(shù)線時,下列說法正確的是()A.總能分別作出正弦線、余弦線、正切線B.總能分別作出正弦線、余弦線、正切線,但可能不只一條C.正弦線、余弦線、正切線都可能不存在D.正弦線、余弦線總存在,但正切線不一定存在答案:D三角函數(shù)線的應(yīng)用剖析:三角函數(shù)線是三角函數(shù)值的直觀表達(dá)形式,從三角函數(shù)線的方向可以看出三角函數(shù)值的符號,從三角函數(shù)線的長度可以看出三角函數(shù)值的絕對值的大小.三角函數(shù)線的主要作用是解三角方程和不等式、證明三角不等式、求函數(shù)的定義域及其比較大小,同時它也是以后畫三角函數(shù)圖象的基礎(chǔ).題型一題型二題型三題型一題型二題型三反思反思形如sin =m,cos =n,tan =t的等式,可借助三角函數(shù)線寫出組成的集合.其步驟是:(1)在單位圓中畫出的終邊;(2)在0,2)內(nèi)找出滿足條件的角;(3)用終邊相同的角的集合寫出角.題型一題型二題型三題型一題型二題型三題型一題型二題型三反思反思解簡單的三角不等式時,常借助于三角函數(shù)線,轉(zhuǎn)化為求終邊在某區(qū)域內(nèi)的角的范圍.題型一題型二題型三題型一題型二題型三題型一題型二題型三反思反思解三角不等式組時,先解每個三角不等式,再取它們的交集.取交集時,要注意各自解集中k的獨立性.