北師版九年級數(shù)學下冊《二次函數(shù)y=ax2和y=ax2+c的圖象與性質(zhì)》導學案

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1、 2.2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 第 2 課時 二次函數(shù) y=ax2 和 y=ax2+c 的圖象與性質(zhì) 學習目標 : 1．經(jīng)歷探索二次函數(shù) y=ax2 和 y=ax 2＋ c 的圖象的作法和性質(zhì)的過程，進一步獲得將表格、表達式、圖象三者聯(lián)系起來的經(jīng)驗． 2．會作出 y=ax 2 和 y=ax 2＋ c 的圖象，并能比較它們與 y=x2 的異同，理解 a 與 c 對二次函數(shù)圖象的影響． 2 2 3．能說出 y=ax ＋ c 與 y=ax 圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標． 學習重點 : 二次函數(shù) y=ax 2、y=ax2＋ c

2、 的圖象和性質(zhì)， 因為它們的圖象和性質(zhì)是研究二次函數(shù) y=ax2 ＋ bx ＋ c 的圖象和性質(zhì)的基礎． 我們在學習時結合圖象分別從開口方向、 對稱軸、 頂點坐標、 最大（小值） 、函數(shù)的增減性幾個方面記憶分析． 學習難點 : 由函數(shù)圖象概括出 y=ax 2、y=ax 2＋ c 的性質(zhì)．函數(shù)圖象都由（ 1）列表，（ 2）描點、連線三步完成．我們可根據(jù)函數(shù)圖象來聯(lián)想函數(shù)性質(zhì)，由性質(zhì)來分析函數(shù)圖象的形狀和位置．學習過程 : 一、復習： 二次函數(shù) y=x 2 與 y=-x 2 的性質(zhì)： 拋物線 y=x 2 y=-x 2 對稱軸

3、 頂點坐標 開口方向 位置 增減性 最值 二、問題引入： 你知道兩輛汽車在行駛時為什么要保持一定距離嗎？ 剎車距離與什么因素有關？ 有研究表明 : 汽車在某段公路上行駛時，速度為 v(km/h) 汽車的剎車距離 s(m) 可以由公式： 晴天時： s 1 v 2 ；雨天時： s 1 v 2 ，請分別畫出這兩個函數(shù)的圖像： 100 50

4、 三、動手操作、探究： 第 1頁共4頁 1. 在同一平面內(nèi)畫出函數(shù) y=2x2 與 y=2x2+1 的圖象。 2. 在同一平面內(nèi)畫出函數(shù) y=3x 2 與 y=3x 2-1 的圖象。比較它們的性質(zhì)， 你可以得到什么結論？ 四、例題： 【例 1】 已知拋物線 y= （ m＋1） x m2 m 開口向下，求 m 的值． 【例 2】在同一坐標系中，作出函數(shù)① 2 2 ，③ y= 1 2 1

5、2 的圖象， y=－ 3x ，② y=3x 2 x ，④ y= － x 2 并根據(jù)圖象回答問題： （1）當 x=2 時， y= 1 x2 比 y=3x 2 大（或?。┒嗌?？（ 2）當 x= －2 時， 2 y= － 1 2 比 y=－ 3x 2 大（或小）多少？ 2 x

6、 【例 3】有一座拋物線形拱橋，正常水位時，橋下水面寬度為 20m，拱頂距離水面 4m．（1） 在如圖所示的直角坐標系中，求出該拋物線的表達式； （ 2）在正常水位的基礎上，當水位 上升 h（m）時，橋下水面的寬度為 d（ m），求出將 d 表示為 k 的函數(shù)表達式； （ 3）設正常 水位時橋下的水深為 2m，為保證過往船只順利航行，橋下水面寬度不得小于 18m，求水深 超過多少米時就會影響過往船只在橋下的順利航行． 五、課后練習 1．拋物

7、線 y=－ 4x 2－ 4 的開口向 ，當 x= 時， y 有最 值， y= ． 2．拋物線 y= －3x 2 上兩點 A （x，－ 27）， B（ 2， y），則 x= ， y= ． 3．當 m= 時，拋物線 y=（ m＋ 1） x m2 m ＋ 9 開口向下，對稱軸是 ．在對 稱軸左側， y 隨 x 的增大而 ；在對稱軸右側， y 隨 x 的增大而 ． 第 2頁共4頁 4．拋物線 y=3x 2 與直線 y=kx ＋ 3 的交點為（ 2， b），則 k= ， b= ． 5．已

8、知拋物線的頂點在原點，對稱軸為 y 軸，且經(jīng)過點（－ 1，－ 2），則拋物線的表 達式為 ． 6．在同一坐標系中，圖象與 y=2x 2 的圖象關于 x 軸對稱的是（ ） 1 2 1 2 2 2 A． y= 2 x B ． y=－ 2 x C．y= － 2x D ． y=－ x 7．拋物線， y=4x 2， y= － 2x2 的圖象，開口最大的是（ ） 1 2 2

9、2 A． y= 4 x B ． y=4x C．y= － 2x D ．無法確定 1 2 和 y=－ 1 2 在同一坐標系里的位置， 下列說法錯誤的是 （ ） 8．對于拋物線 y= x 3 x 3 A．兩條拋物線關于 x 軸對稱 B．兩條拋物線關于原點對稱 C．兩條拋物線關于 y 軸對稱 D．兩條拋物線的交點為原點 9．二次函數(shù) y=ax 2 與一次函數(shù) y=ax＋ a 在同

10、一坐標系中的圖象大致為（ ） 10．已知函數(shù) y=ax2 的圖象與直線 y= － x＋4 在第一象限內(nèi)的交點和它與直線 y=x 在第 一象限內(nèi)的交點相同，則 a 的值為（ ） A． 4 B ． 2 C． 11．求符合下列條件的拋物線 y=ax 2 的表達式： （ 1） y=ax2 經(jīng)過（ 1， 2）；  1 1 2 D ． 4 1 （ 2） y=ax2 與 y= 2 x2 的開口大小相等，開口方向相反； 1 （ 3） y=ax2 與直線 y= 2

11、 x＋ 3 交于點（ 2， m）． 12.已知直線 y=－ 2x＋ 3 與拋物線 y=ax 2 相交于 A 、B 兩點，且 A 點坐標為（－ 3， m）． （ 1）求 a、 m 的值； （ 2）求拋物線的表達式及其對稱軸和頂點坐標； 第 3頁共4頁 （ 3）x 取何值時，二次函數(shù) y=ax2 中的 y 隨 x 的增大而減?。? （ 4）求 A 、 B 兩點及二次函數(shù) y=ax 2 的頂點構成的三角形的面積． 13

12、．如圖，直線 ι 經(jīng)過 A（ 3， 0）， B （0， 3）兩點，且與二次函數(shù) y=x 2＋1 的圖象， 在第一象限內(nèi)相交于點 C．求： （ 1）△ AOC 的面積； （ 2）二次函數(shù)圖象頂點與點 A 、 B 組成的三角形的面積． 14．有一座拋物線型拱橋，橋下面在正常水位 AB 時寬 20m．水位上升 3m，就達到警 戒線 CD ，這時，水面寬度為 10m． （ 1）在如圖 2-3-9 所示的坐標系中求拋物線的表達式； （ 2）若洪水到來時，水位以每小時 0．2m 的速度上升，從警戒線開始，再持續(xù)多少小時才能到拱橋頂？ 第 4頁共4頁