《二次函數y=ax2+bx+c的圖象與性質》導學案北師版

《《二次函數y=ax2+bx+c的圖象與性質》導學案北師版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《《二次函數y=ax2+bx+c的圖象與性質》導學案北師版（2頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、 2.2 二次函數的圖象與性質 第 5 課時 二次函數 y=ax2+bx+c 的圖象與性質 教學時間 課題 第 5 課時 二次函數 y=a x 2 +bx+c 的 課型 新授課 圖象和性質 知 識 1．使學生掌握用描點法畫出函數y＝ax2 ＋bx＋c 的圖象。 和 2．使學生掌握用圖象或通過配方確定拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標。 教 能 力 過 程 讓學生經歷探索二次函數 y＝

2、 ax2＋ bx＋ c 的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標以及性質的過程，理 學 解二次函數 y＝ ax2＋ bx＋ c 的性質。 和 目 方 法 標 情 感 態(tài) 度 價值觀 教學重點 教學難點  用描點法畫出二次函數 y ＝ ax2＋bx＋c 的圖象和通過配方確定拋物線的對稱軸、頂點坐標 2 理解二次函數

3、 y ＝ ax2＋bx＋c(a≠0) 的性質以及它的對稱軸 (頂點坐標分別是 x ＝－ b 、(－ b ，4ac－ b ) 2a 2a 4a 教學準備 教師 多媒體課件 學生 “五個一” 課 堂 教 學 程 序 設 計 設計意圖 一、提出問題 1．你能說出函數 y ＝－ 4(x－2) 2＋ 1 圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標嗎？ (函數 y＝－ 4(x－ 2)2＋ 1 圖象的開口向下，對稱軸

4、為直線 x＝ 2，頂點坐標是 (2 ，1) 。 2．函數 y＝－ 4(x－2) 2＋ 1 圖象與函數 y＝－ 4x2 的圖象有什么關系 ? (函數 y＝－ 4(x－ 2)2＋1 的圖象可以看成是將函數 y＝－ 4x2 的圖象向右平移 2 個單位再向上平 移 1 個單位得到的 ) 3．函數 y＝－ 4(x－2) 2＋ 1 具有哪些性質 ? (當 x ＜2 時，函數值 y 隨 x 的增大而增大，當 x ＞2 時，函數值 y

5、隨 x 的增大而減小；當 x＝ 2 時，函數取得最大值，最大值 y＝ 1) 4．不畫出圖象， 你能直接說出函數 y＝－ 1x2 ＋x－ 5的圖象的開口方向、 對稱軸和頂點坐標嗎 ? 2 2 1 2 5 1 (x－1) 2 － 2，所以這個函數的圖象開口向下，對稱軸為直線 x＝ 1， [ 因為 y＝－ x ＋ x－ ＝－ 2 2 2

6、 頂點坐標為 (1，－ 2)] 5．你能畫出函數 y ＝－ 1x2＋x － 5的圖象，并說明這個函數具有哪些性質嗎 ? 2 2 二、解決問題 由以上第 4 個問題的解決，我們已經知道函數 y＝－ 1 2 5 2 x ＋x － 的圖象的開口方向、對稱軸和 2 頂點坐

7、標。根據這些特點，可以采用描點法作圖的方法作出函數 y＝－ 1x2＋x －5的圖象，進而觀 2 2 察得到這個函數的性質。 說明： (1)列表時，應根據對稱軸是 x＝ 1，以 1 為中心，對稱地選取自變量的值，求出相應的函數 值。相應的函數值是相等的。 (2)直角坐標系中 x 軸、 y 軸的長度單位可以任意定，且允許 x 軸、 y 軸選取的長度單位不同。 所以要根據具

8、體問題，選取適當的長度單位，使畫出的圖象美觀。 讓學生觀察函數圖象，發(fā)表意見，互相補充，得到這個函數韻性質； 當 x＜ 1 時，函數值 y 隨 x 的增大而增大；當 x ＞1 時，函數值 y 隨 x 的增大而減小； 當 x ＝ 1 時，函數取得最大值，最大值 y＝－ 2 第 1 頁共2頁 三、做一做 1．請你按照上面的方法， 畫出函數 y＝ 12x2 －4x＋10 的圖象，由圖象你能發(fā)現這個函數具有哪些性質嗎 ?

9、 教學要點 (1)在學生畫函數圖象的同時，教師巡視、指導； (2)叫一位或兩位同學板演，學生自糾，教師點評。 2．通過配方變形，說出函數 y＝－ 2x2＋ 8x－ 8 的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標，這個函數有最大值還是最小值 ?這個值是多少 ? 教學要點 (1)在學生做題時，教師巡視、指導； (2)讓學生總結配方的方法； (3)讓學生思考函數的最大值 或最小值與函數圖象的開口方向有什么關系 ?這個值與函數圖象的頂點坐標有什么關系 ? 以上講的，都是給出一個具體的二次函數，來研究它的圖象與性質。那么，對于任意一個二 次函數 y ＝ ax

10、2 ＋bx＋c(a≠0) ，如何確定它的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標 ?你能把結果寫出 來嗎 ? 教師組織學生分組討論，各組選派代表發(fā)言，全班交流，達成共識； 2] ＋ c－ b2 y＝ ax2 ＋bx＋c＝ a(x2＋ bx)＋ c ＝a[x 2＋bx＋( b )2－( b ) 2] ＋ c ＝ a[x 2＋bx ＋( b ) ＝a(x a a 2a2a a 2a 4a ＋ b )2＋4ac－b2 2a 4a 當 a＞ 0 時，開口向上，當 a＜ 0 時，開口向下。對稱軸是 x ＝－ b/2a，頂點坐標是 (－ b ，4ac－ b2) 2a4a 四、課堂練習： P12 練習。 五、小結： 通過本節(jié)課的學習，你學到了什么知識？有何體會？ 作業(yè) 必做 設計 選做 教學 反思 第 2頁共2頁