《二次函數(shù)》導(dǎo)學(xué)案北師版

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1、 2.1 二次函數(shù) 教學(xué)目標(biāo)： （ 1）能夠根據(jù)實際問題， 熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式， 并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。 （ 2）注重學(xué)生參與，聯(lián)系實際，豐富學(xué)生的感性認(rèn)識，培養(yǎng)學(xué)生的良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣重點難點： 能夠根據(jù)實際問題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。教學(xué)過程： 一、試一試 1.設(shè)矩形花圃的垂直于墻的一邊 AB 的長為 xm，先取 x 的一些值，算出矩形的另一邊 BC 的長，進而 得出矩形的面積 ym 2．試將計算結(jié)果填寫在下表的空格中， AB 長 x(m) 1234 56789 B

2、C 長 (m) 12 面積 y(m2 ) 48 2． x 的值是否可以任意取 ?有限定范圍嗎 ? 3．我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng) AB 的長 (x) 確定后，矩形的面積 (y) 也 隨之確定， y 是 x 的函數(shù)，試 寫出這個函數(shù)的關(guān)系式， 對于 1.，可讓學(xué)生根據(jù)表中給出的 AB 的長，填出相應(yīng)的 BC 的長和面積，然后引導(dǎo)學(xué) 生觀察表格中數(shù)據(jù)的變化情況，提出問題： (1) 從所填表格中，你能發(fā)現(xiàn)什么？ (2) 對前面提 出的問題的解答能作出什么猜想 ?讓學(xué)生思 考、 交流、發(fā)表意見，達成共識：當(dāng) AB 的

3、長為 5cm， BC 的長為 10m 時，圍成的矩形面積最大；最大面積為 50m2。 對于 2，可讓學(xué)生分組討論、交流，然后各組派代表發(fā)表意見。形成共識， x 的值不可 以任意取，有限定范圍，其范圍是 0 ＜x ＜ 10。 對于 3，教師可提出問題， (1)當(dāng) AB=xm 時， BC 長等于多少 m?(2) 面積 y 等于多少 ?并 指出 y=x(20 －2x)(0 ＜ x ＜ 10)就是所求的函數(shù)關(guān)系式． 二、提出問題 某商店將每件進價為 8 元的某種商品按每 件 10 元出售， 一

4、天可 銷出約 100 件．該店想 通過降低售價、增加銷售量的辦法來提高利潤，經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品 單價每降低 0.1 元，其銷售量可增加 10 件。將這種商品的售價降低多少時，能使銷售利潤最大 ? 在這個問題中，可提出如下問題供學(xué)生思考并回答： 1．商品的利潤與售價、進價以及銷售量之間有什么關(guān)系 ? [利潤 =( 售價－進價 )×銷售量 ] 2．如果不降低售價，該商品每件利潤是多少元 ?一天總的利潤是多少元 ? [10 － 8=2( 元 )， (10－ 8)× 100=200( 元 )]

5、3．若每件商品降價 x 元，則每件商品的利潤是多少元 ?一天可銷售約多少件商品? [(10 －8－ x)； (100＋ 100x)] 4． x 的值是否可以任意取 ?如果不能任意取，請求出它 的范圍， [x 的值不能任意取，其范圍是 0≤ x≤ 2] 5．若設(shè)該商品每天的利潤為 y 元，求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系 式。 [y=(10 － 8－ x) (100＋100x)(0 ≤ x≤ 2)] 將函數(shù)關(guān)系式 y=x(20 － 2x)(0 ＜ x ＜ 10＝化為： y=

6、－ 2x 2＋ 20x (0＜ x＜ 10) (1) 將函數(shù)關(guān)系式 y=(10 － 8－ x)(100 ＋ 100x)(0≤ x≤ 2)化為： 第 1頁共2頁 y=－ 100x 2＋100x＋ 20D (0≤ x≤ 2) (2) 三、觀察；概括 1.教師引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)關(guān)系式 (1) 和 (2)，提出問題讓學(xué)生思考回答； (1)函數(shù)關(guān)系式 (1)和 (2)的自變量各有幾個 ?(各有 1個) (2)多項式－ 2x 2＋ 20 和－ 100x2＋ 100x＋ 200 分別是

7、幾次多項式 ?(分別是二次多項式 ) (3)函數(shù)關(guān)系式 (1)和 (2)有什么共同特點 ? (都是用自變量的二次多項式來表示的) (4)本章導(dǎo)圖中的問題以及 P1 頁的問題 2 有什么共同特點？ 讓學(xué)生討論、歸結(jié)為：自變量 x 為何值時，函數(shù) y 取得最大值。 2．二次函數(shù)定義：形如 y=ax2＋ bx＋ c (a、 b、、 c 是常數(shù)， a≠ 0)的函數(shù)叫做 x 的二次 函數(shù)， a 叫做二次函數(shù)的系數(shù)， b 叫做一次項的系數(shù)， c 叫作常數(shù)項． 四、課堂練習(xí) 1.(口答 )下列函數(shù) 中，哪些是二次函數(shù) ? (1)y=5x

8、＋ 1 (2)y=4x 2－ 1 (3)y=2x 3－ 3x2 (4)y=5x 4－ 3x＋ 1 2．練習(xí)第 1，2 題。 五、小結(jié) 1．請敘述二次函數(shù)的定義． 2，許多實際問題可以轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)來解決，請你聯(lián)系生活實際，編一道二次函數(shù)應(yīng) 用題，并寫出函數(shù)關(guān)系式。 六、作業(yè)： 復(fù)習(xí)鞏固 1 題 教學(xué)反思： 第 2頁共2頁