《二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象與性質(zhì)》教案北師版九下

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1、 2.2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 第 4 課時 二次函數(shù) y=a(x-h)2+k 的圖象與性質(zhì) 變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》 本課時練習(xí)“課 堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練” 第 3 題 1．掌握二次函數(shù) y＝ ax2 與 y＝ a(x－h(huán))2 【類型二】 二次函數(shù) y＝ a(x－ h)2＋ k ＋ k(a≠ 0)圖象之間的聯(lián)系； (重點(diǎn) ) 的圖象的性質(zhì) 2．能靈活運(yùn)用二次函數(shù) y＝ a(x－ h)2＋ 在二次函數(shù) y＝－ 1 (x－ 2)2＋ 3 的 k(a≠0)的知識解決簡單的問題． (難點(diǎn) )

2、 12 圖象上有兩點(diǎn) (－ 1，y1)， (1，y2)，則 y1－ y2 的值是() A ．負(fù)數(shù) B．零 C．正數(shù) D．不能確定 一、情境導(dǎo)入 解析： ∵ 二次函數(shù) y＝－ 1 (x－ 2)2＋ 3， 12 ∴該拋物線開口向下，且對稱軸為直線 x＝ 1 2.∵ 點(diǎn) (－1，y1) ，(1，y2)是二次函數(shù) y＝－ 12 一場籃球賽中， 球員甲跳起投籃， 如圖， 20 已知球在 A 處出手時離地面 9 m，與籃筐中

3、 心 C 的水平距離是 7m，當(dāng)球運(yùn)行的水平距 離是 4m 時，達(dá)到最大高度 B 處，高度為 4m，設(shè)籃球運(yùn)行的路線為拋物線．籃筐距地面 3m.問此球能否投中？ 二、合作探究 探究點(diǎn)：二次函數(shù) y＝ a(x－ h)2＋ k 的圖象與性質(zhì) 【類型一】 二次函數(shù) y＝ a(x－ h)2＋ k 的圖象的特點(diǎn) 關(guān)于二次函數(shù) y＝－ (x＋ 1)2＋ 2 的 圖象，下列判斷正確的是 ( ) A．圖象開口向上 B．圖象的對稱軸是直線 x＝ 1 C．圖象有最低點(diǎn) D．圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (－ 1， 2) 解析： ∵ － 1＜0，∴函數(shù)的

4、開口向下，圖象有最高點(diǎn)． ∵ 二次函數(shù) y＝－ (x＋1)2＋2的圖象的頂點(diǎn)是 (－ 1， 2)， ∴ 對稱軸是 x＝ － 1.故選 D. 方法總結(jié)： 熟練掌握拋物線的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵． (x－ 2)2＋ 3 的圖象上兩點(diǎn)， 且－ 1＜ 1＜ 2，∴兩點(diǎn)都在對稱軸的左側(cè)， y 隨 x 的增大而增大，∴ y1 ＜ y2，∴ y1－ y2 的值是負(fù)數(shù)．故選 A. 方法總結(jié)： 解決本題的關(guān)鍵是確定二次 函數(shù)的對稱軸， 確定出對稱軸后，在根據(jù)二次函數(shù)的增減性確定問題的答案． 變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》 本課時練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第 4 題

5、 【類型三】 二次函數(shù) y＝ a(x－ h)2＋ k 的圖象與 y＝ ax2 的圖象的關(guān)系 將二次函數(shù) y＝ x2 的圖象向下平 移 1 個單位， 再向右平移 1 個單位后所得圖 象的函數(shù)表達(dá)式為 ( ) A ． y＝ (x＋ 1)2＋ 1 B ． y＝ (x＋ 1)2 － 1 C． y＝ (x－ 1)2 ＋ 1 D ． y＝ (x－ 1)2 － 1 解析： 拋物線 y＝ x2 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (0， 0)，把點(diǎn) ( 0， 0)向右平移 1 個單位，向下平移 1 個單位得到對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為 (1，－ 1)， 所以平移后的新圖象的函數(shù)表達(dá)式

6、為 y＝ (x － 1)2－ 1.故選 D. 方法總結(jié)： 解決本題的關(guān)鍵是掌握平移 第 1頁共3頁 的規(guī)律：左加右減，上加下減． 變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第 9 題 【類型四】 由二次函數(shù) y＝ a(x－ h)2＋ k 的圖象確定 a， k 的取值范圍 已知二次函數(shù) y＝ a(x－ 1)2－ c 的 圖象如圖所示，則一次函數(shù) y＝ ax＋c 的大 致圖象可能是 ( )  以拋物線的解析式為 y＝－ 5 2 ＋2； (x＋ 1) 4

7、 (2) 由 (1)的函數(shù)解析式可得拋物線的開口向下，對稱軸為 x＝－ 1. 方法總結(jié)： 給出二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)時通常使用二次函數(shù)的頂點(diǎn)式來求解析式是解題的關(guān)鍵． 變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》 本課時練習(xí)“課后鞏固提升” 第 7 題 【類型六】 二次函數(shù) y＝ a(x－ h)2＋ k 的實(shí)際應(yīng)用 如圖，某公路隧道橫截面為拋物 線，其最大高度為 6 米，底部寬度 OM 為 12 米．現(xiàn)以 O 點(diǎn)為原點(diǎn)， OM 所在直線為 x 軸建立直角坐標(biāo)系． 解析： 根據(jù)二次函數(shù)開口向上則

8、 a＞ 0， (1) 直接寫出點(diǎn) M 及拋物線頂點(diǎn) P 的坐 根據(jù)－ c 是二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)，得 標(biāo)； 出 c＞ 0，故一次函數(shù) y＝ ax＋ c 的大致圖象 (2) 求這條拋物線的解析式； 經(jīng)過第一、二、三象限．故選 A. (3) 若要搭建一個矩形“支撐架” AD － 方法總結(jié)： 本題主要考查了二次函數(shù)的 DC － CB，使 C、D 點(diǎn)在拋物線上， A、B 點(diǎn) 圖象以及一次函數(shù)的性質(zhì)， 根據(jù)已知得出 a， 在地面 OM 上，則這個“支撐架”總長的最 c 的符號是解題關(guān)鍵． 大值是多少？

9、 變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課 解析： (1) 根據(jù)所建坐標(biāo)系易求 M、P 的 后鞏固提升” 第 2 題 坐標(biāo)； (2)可設(shè)解析式為頂點(diǎn)式，把 O 點(diǎn)(或 【類型五】 確定二次函數(shù) y＝ a(x－ h)2 M 點(diǎn) )坐標(biāo)代入用待定系數(shù)法求出解析式； (3) ＋ k 的解析式 總長由三部分組成， 根據(jù)它們之間的關(guān)系可 已知關(guān)于 x 的二次函數(shù)的圖象的 設(shè) A 點(diǎn)坐標(biāo)為 (m，0)，用含 m 的式子表示三 頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (－ 1， 2)，且圖象過點(diǎn) (1，－ 3)． 段的長，再求其和的表達(dá)式，運(yùn)用二次函數(shù) (1)求這

10、個二次函數(shù)的解析式； 性質(zhì)求解． (2)寫出它的開口方向、對稱軸． 解： (1)點(diǎn) M 的坐標(biāo)為 (12， 0)，點(diǎn) P 的 解析：根據(jù)頂點(diǎn)式設(shè)出解析式， 再用待 坐標(biāo)為 (6，6)； 定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式， 進(jìn)而可根據(jù) (2) 設(shè)拋物線解析式為 y＝ a(x－ 6)2＋ 6， 函數(shù)的解析式求得拋物線的開口方向和對 ∵拋物線 y＝ a(x－ 6)2＋ 6 經(jīng)過點(diǎn) (0，0)，∴ 0 稱軸． ＝ a(0－ 6)2＋ 6，即 a＝－ 1，∴拋物線解析式 解：(1) 設(shè)函數(shù)解析式為 y＝ a( x＋1)

11、2＋ 2， 6 把點(diǎn) (1，－ 3)代入解析式，得 a＝－ 5，所 為 y＝－ 1(x－ 6) 2＋6，即 y＝－ 1x 2＋ 2x； 4 6 6 (3) 設(shè)點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 (m，0) ，則點(diǎn) B 的坐 第 2頁共3頁 標(biāo)為 (12－ m，0)，點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 (12－ m，－ 1 m2 ＋ 2m)，點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 (m，－ 1 m2 ＋ 6 6 2m)．∴“支撐架” 總長 AD ＋ DC ＋CB＝ (－ 1 m2＋ 2m)＋ (12 － 2m)

12、＋ ( － 1 m2 ＋ 2m)＝－ 1 6 6 3 m2 ＋ 2m＋ 12＝－ 1 (m－ 3)2＋ 15.∵此二次函 3 數(shù)的圖象開口向下， ∴當(dāng) m＝3 米時，“支撐 架”的總長有最大值為 15 米． 方法總結(jié)： 解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形 特點(diǎn)選取一個合適的參數(shù)表示它們， 得出關(guān) 系式后運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)來解． 三、板書設(shè)計(jì) 2 二次函數(shù) y＝ a(x－ h) ＋k 的圖象與性質(zhì) 性質(zhì) 2 2．二次函數(shù) y＝ a(x－ h) ＋k 的圖象與 y 2 ＝ ax 的圖象的關(guān)系 3．二次函數(shù) y＝a(x－ h)2＋ k 的應(yīng)用 要使課堂真正成為學(xué)生展示自我的舞臺， 還 學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的主體地位， 教師要把激發(fā)學(xué) 生學(xué)習(xí)熱情和提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力放在教學(xué) 首位，為學(xué)生提供展示自己聰明才智的機(jī) 會，使課堂真正成為學(xué)生展示自我的舞 臺．充分利用合作交流的形式， 能使教師發(fā) 現(xiàn)學(xué)生分析問題、 解決問題的獨(dú)到見解以及 思維的誤區(qū)，以便指導(dǎo)今后的教學(xué) . 第 3頁共3頁