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1、
2.5 二次函數(shù)與一元二次方程
第 1 課時(shí) 二次函數(shù)與一元二次方程
教學(xué)思路
教學(xué)目標(biāo)：
（糾錯(cuò)欄）
1.
知道二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系，提高綜合解決問(wèn)題的能力．
2.
會(huì)求拋物線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)，會(huì)結(jié)合函數(shù)圖象求方程的根.
教學(xué)重點(diǎn)： 二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系．
預(yù)設(shè)難點(diǎn)： 用二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系綜合解題．
☆ 預(yù)習(xí)導(dǎo)航 ☆
一、鏈接 ：
1. 畫(huà)一次函數(shù) y=2x-3 的圖象并回答下列問(wèn)題
(1) 求直線 y=2x-3 與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
(2) 解方程
2、 2x-3=0
(3) 說(shuō)出直線 y=2x-3 與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)和方程根的關(guān)系
2
，此方程有
個(gè)根。
2. 不解方程 3x -2x+4=0
二、導(dǎo)讀
畫(huà)二次函數(shù) y= x 2-5x+4 的圖象
1．觀察圖象，拋物線與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是什么？
2. 求一元二次方程 x2-5x+4=0 的解。
3. 拋物線與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)與一元二次方程 x2-5x+4=0 的解有什么關(guān)
系？
（ 3）一元二次方程 ax2＋ bx＋ c=0 是二次函數(shù) y＝ax2＋ bx＋ c 當(dāng)函數(shù)值 y=0 時(shí)的特殊情況 . 二次函數(shù) y＝
3、 ax2＋ bx＋ c 的圖象與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)與一元二
次方程 ax2＋ bx＋ c=0 的根有什么關(guān)系？
☆ 合作探究 ☆
1. 二次函數(shù) y＝ ax2 ＋ bx＋ c 與一元二次方程 ax2＋ bx＋ c=0 的關(guān)系如下：
① 當(dāng)
b 2
4ac
0 時(shí)，圖象與 x 軸交于兩點(diǎn) (x1
x2 ) ，其中的 x1 ，x2 是一元
二次方程 ax2
bx
c
0 a 0 的兩根．
② 當(dāng)
0 時(shí)，圖象與
x 軸只有一個(gè)交點(diǎn)；
③ 當(dāng)
0 時(shí)，圖象與
x 軸沒(méi)有交點(diǎn) .
4、
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2. 已知拋物線 y=2x2+5x+c 與 x 軸沒(méi)有交點(diǎn)，求 c 的取值范圍 .
教學(xué)思路
（糾錯(cuò)欄）
☆ 歸納反思 ☆
一元二次方程 ax 2 bx c 0 ，當(dāng) b2 4ac 0 時(shí)有實(shí)數(shù)根，這個(gè)
實(shí)數(shù)根就是對(duì)應(yīng)二次函數(shù) y ax 2 bx c 當(dāng) y =0 時(shí)自變量 x 的值，這個(gè)值就是
二次函數(shù)圖象與 x 軸交點(diǎn)的 ．
二次函數(shù) y＝ ax2＋ bx＋c 與 一元二次方程 ax2 ＋bx＋c=0
y
( , ) ( , )
O x
5、
y
( , )
O x
y
O x
與 x軸有
個(gè)交
2
4ac
0 ，
b
點(diǎn)
方程有
的實(shí)數(shù)根
與
x
軸有
個(gè)交
b2
4ac
0
，
點(diǎn)
方程有
的實(shí)數(shù)根
這個(gè)交點(diǎn)是
點(diǎn)
與 x軸有
個(gè)交
b
2
4ac
0
，
點(diǎn)
方程
實(shí)數(shù)根 .
☆ 達(dá)標(biāo)檢測(cè) ☆
1、判斷
6、下列二次函數(shù)的圖象與 x 軸有無(wú)交點(diǎn)， 如有， 求出交點(diǎn)坐標(biāo)； 如沒(méi)有，
說(shuō)明理由．
y 4x2
4x 1 ；
y
x 2
2x 3 ；
y
1 x 2
3x 4
2
2
2
與 x 軸必有兩個(gè)不同的交點(diǎn)。
2、證明：拋物線 y=x - （ 2p-1
） x+p -p
3. 如圖，在同一直角坐標(biāo)系中，
二次函數(shù)的圖象與
y
兩坐標(biāo)軸分別交于 A（－ 1，0）、點(diǎn) B（ 3，0）和點(diǎn)
C（ 0，－ 3），一次函數(shù)的圖象與拋物線交于
B、 C
A
B
兩點(diǎn)．⑴求一次函數(shù)與二次函數(shù)的解析式
－1 O1
3 x
(2) 根據(jù)圖象 : 當(dāng)自變量 x
時(shí)，一次函數(shù)值
－ 3 C
大于二次函數(shù)值．
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