《二次函數(shù)y=ax2和y=ax2+c的圖象與性質(zhì)》教案北師版九下

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1、 2.2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 第 2 課時(shí) 二次函數(shù) y=ax2 和 y=ax2+c 的圖象與性質(zhì) 堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練” 第 3 題 探究點(diǎn)二：二次函數(shù) y＝ ax2＋ c 的圖象 1．能畫(huà)出二次函數(shù) y＝ ax2 和 y＝ax2＋ 與性質(zhì) c(a≠0)的圖象； ( 重點(diǎn) ) 【類(lèi)型一】 二次函數(shù) y＝ ax2＋ c 的圖象 2．掌握二次函數(shù) y＝ ax2 與 y＝ ax2＋ 與 y＝ ax2 的圖象的關(guān)系 c(a≠0)圖象之間的聯(lián)系； (重點(diǎn) ) 2 二次函數(shù) y＝

2、－ 3x2 ＋ 1 的圖象是 3．能靈活運(yùn)用二次函數(shù) y＝ ax 和 y＝ 將 () ax2 ＋c( a≠0)的知識(shí)解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題． (難點(diǎn) ) A ．拋物線(xiàn) y＝－ 3x2 向左平移 3 個(gè)單位 得到 B．拋物線(xiàn) y＝－ 3x2 向左平移 1 個(gè)單位 得到 一、情境導(dǎo)入 在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù) y ＝ 2x2 與 y＝2x2 ＋2 的圖象．觀(guān)察這兩個(gè)函數(shù)圖象， 它們的開(kāi)口方向、 對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo) 有哪些相同和不同之處？你能由此說(shuō)出函 數(shù) y＝ 2x2 與 y＝ 2x2＋2

3、 的圖象之間的關(guān)系 嗎？本節(jié)就探討二次函數(shù) y＝ ax2 和 y＝ ax2 ＋ c 的圖象與性質(zhì)． 二、合作探究 探究點(diǎn)一：二次函數(shù) y＝ ax2 的圖象與性 質(zhì) 關(guān)于二次函數(shù) y＝ 2x2，下列說(shuō)法 中正確的是 ( ) A．它的開(kāi)口方向是向下 B．當(dāng) x<0 時(shí)， y 隨 x 的增大而減小 C．它的對(duì)稱(chēng)軸是 x＝2 D．當(dāng) x＝ 0 時(shí)， y 有最大值是 0 2 解析： ∵ 二次函數(shù) y＝ 2x 中，a＝ 2＞0， 線(xiàn) y＝ 2x2 的對(duì)稱(chēng)軸為 y 軸，當(dāng) x＜ 0 時(shí)，函數(shù)圖象在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)， y 隨

4、x 的增大而減小， B 選項(xiàng)正確， C 選項(xiàng)錯(cuò)誤； ∵ 拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，∴此函數(shù)有最小值， D 選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選 B. 方法總結(jié)： 解答本題的關(guān)鍵是結(jié)合圖象熟記二次函數(shù) y＝ ax2 的性質(zhì)． 變式訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課  C．拋物線(xiàn) y＝3x2 向上平移 1 個(gè)單位得 到 D．拋物線(xiàn) y＝－ 3x2 向上平移 1 個(gè)單位 得到 解析： 二次函數(shù) y＝－ 3x2＋ 1 的圖象是將拋物線(xiàn) y＝－ 3x2 向上平移 1 個(gè)單位得到的．故選 D. 方法總結(jié)： 熟記二次函數(shù) y＝ ax2(a≠ 0) 圖象平移得到 y＝ ax2＋

5、c 圖象的規(guī)律： “ 上加下減 ”． 變式訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》 本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第 5 題 【類(lèi)型二】 在同一坐標(biāo)系中判斷二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象 在同一直角坐標(biāo)系中， 一次函數(shù) y ＝ ax＋c 和二次函數(shù) y＝ ax2＋ c 的圖象大致 為 () 第 1頁(yè)共2頁(yè) 解析： ∵ 一次函數(shù)和二次函數(shù)都經(jīng)過(guò) y 軸上的點(diǎn) (0， c) ，∴兩個(gè)函數(shù)圖象交于 y 軸 上的同一點(diǎn)，故 B 選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng) a＞ 0 時(shí)， 二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上， 一次函數(shù)的圖象從左向右上升， 故 C 選項(xiàng)錯(cuò)誤； 當(dāng) a＜

6、 0 時(shí)，二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下， 一次函數(shù)的圖象從左向右下降，故 A 選項(xiàng)錯(cuò)誤， D 選項(xiàng)正確．故選 D. 方法總結(jié)： 熟記一次函數(shù) y＝kx＋ b 在不同情況下所在的象限， 以及熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì) (開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)等 )是解決問(wèn)題的關(guān)鍵． 變式訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升” 第 4 題 【類(lèi)型三】 二次函數(shù) y＝ax2＋ c 的圖象與三角形的綜合 如圖，拋物線(xiàn) y＝ x2－ 4 與 x 軸交于 A、 B 兩點(diǎn)，點(diǎn) P 為拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，且 S △ PAB＝ 4，求 P

7、點(diǎn)的坐標(biāo)． 解析： 令拋物線(xiàn)解析式中 y＝ 0 求出 x 的值，確定出 A 點(diǎn)與 B 點(diǎn)的坐標(biāo)， 進(jìn)而求出線(xiàn)段 AB 的長(zhǎng)，△ ABP 可看作是以 AB 為底， P 點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值為高的三角形，根據(jù)已知面積求出高即為 P 點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，代入解析式求出對(duì)應(yīng) x 的值，即可確定出 P 點(diǎn)坐標(biāo)． 解：拋物線(xiàn) y＝ x2－ 4，令 y＝ 0，得到 x ＝ 2 或－ 2，即 A 點(diǎn)的坐標(biāo)為 (－ 2， 0)，B 點(diǎn)的坐標(biāo)為 (2，0)，∴ AB＝ 4.∵ S△ PAB＝ 4，設(shè) P 點(diǎn)縱坐標(biāo)為 b，∴ 1× 4|b|＝4，∴ |b|＝ 2，即 2

8、b＝ 2 或－ 2.當(dāng) b＝ 2 時(shí)， x2－ 4＝ 2，解得 x＝ ± 6，此時(shí) P 點(diǎn)坐標(biāo)為 ( 6，2)，(－ 6，2)；當(dāng) b＝－ 2 時(shí)， x2－ 4＝－ 2，解得 x＝ ± 2，此時(shí) P 點(diǎn)坐標(biāo)為 ( 2， 2)， (－ 2， 2)． 綜上所述， P 點(diǎn)的坐標(biāo)為 ( 6，2)或( － 6，2)或( 2， 2)或 (－ 2， 2)．  方法總結(jié)： 解決本題的關(guān)鍵是會(huì)求二次函數(shù)與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)以及掌握坐標(biāo)系中三角形面積的求法． 變式訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》 本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第 11 題 三、板書(shū)設(shè)計(jì) 二次函數(shù) y＝ ax

9、2 和 y＝ ax2＋ c 的圖象與 性質(zhì) 1．二次函數(shù) y＝ ax2 的圖象與性質(zhì) 2．二次函數(shù) y＝ ax2＋ c 的圖象與性質(zhì) 3．二次函數(shù) y＝ ax2 和 y＝ax2＋c 的應(yīng) 用 本節(jié)課的設(shè)計(jì)重視學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程， 采取數(shù)學(xué)歸納的方式， 使學(xué)生有機(jī)會(huì)回憶親身體驗(yàn)， 親歷知識(shí)的自主建構(gòu)過(guò)程，使學(xué)生學(xué)會(huì)從具體情境中提取概念， 并作更深層次的數(shù)學(xué)概括與抽象，從而學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考方 式．注重創(chuàng)設(shè)機(jī)會(huì)， 使學(xué)生有機(jī)會(huì)看到數(shù)學(xué)的全貌，體會(huì)數(shù)學(xué)的全過(guò)程．整堂課的設(shè)計(jì)圍繞研究函數(shù)的圖象及性質(zhì)展開(kāi)，以問(wèn)題：“函數(shù)的性質(zhì)有哪些？”為主線(xiàn)， 通過(guò)對(duì)性 質(zhì)的探討讓學(xué)生清楚研究函數(shù)的必要性， 明確學(xué)習(xí)目標(biāo)， 又讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何應(yīng)用性質(zhì)解 決問(wèn)題，體會(huì)知識(shí)的價(jià)值，增強(qiáng)求知欲 . 第 2頁(yè)共2頁(yè)